משרד החינוך מפרסם את נתוני סיום תכנית ההתמקצעות למורים במתמטיקה בביה"ס היסודי לשנת 2009 (תשס"ט). תכנית ההתמקצעות החלה לפעול בשנת הלימודים תשס"ב, ונועדה להרחיב ולהעמיק את ידיעותיהם של מורים כוללים בבתי הספר היסודיים בהוראת המתמטיקה ובכך להביא לקידום ההישגים הלימודיים של תלמידי מערכת החינוך. בשנת הלימודים הקודמת החל משרד החינוך לפעול לגיבוש מודל הכשרה חדש המורכב מ- 6 ערוצי הכשרה ייחודיים. משרד החינוך יחל בהטמעת מודל ההכשרה החדש כבר בשנת הלימודים הנוכחית בקרב מורי בתי הספר היסודי, רכזים ומובילים בתחום. בכל אחד מן הערוצים מושם דגש על העמקת הידע המתמטי תוך שילוב הידע הפדגוגי הנדרש להבטחת איכות ההוראה בתחום המתמטי.

אי הנחת ממערכות ההוראה והלמידה בארה"ב (ובוודאי בישראל ההולכת בדרך כלל בעקבותיה ) הניעה קבוצת חוקרים ומומחי חינוך בארה"ב לבדוק יותר לעומק את הדגם הפדגוגי של חקר מערך שיעור המקובל ביפן. הנחת היסוד היא כי הרחבת האוטונומיה של מורים בתחומי תכנון ההוראה שלהם רק תועיל להשבחת יכולותיהם ולהעלאת הישגי תלמידיהם. המאמר הנוכחי הוא הראשון בסדרת מחקרים הבודק את חקר מערך השיעור היפאני כמודל להתפתחות מקצועית והשבחת היכולות של מורים למתמטיקה. המודל נוסה במערך השתלמויות למורים למתמטיקה בארה"ב. ממצאים ראשונים של ההתמודדות הרב-שנתית וארוכת הטווח בניסוי זה מלמדים כי מורים למתמטיקה בארה"ב שעבדו לפי מודל חקר מערך השיעור היפאני העמיקו את הידע המתמטי שלהם והועילו יותר לתלמידיהם בהשוואה למורים שעבדו בשיטת הסטנדרטים החיצונית ופעלו יותר כטכנאי העברה . הדרך לשינוי פני ההוראה הדיסציפלינארית במאה ה21 עדיין ארוכה , אך הצלחת הפרויקט נוטעת אולי ניצנים ראשונים של תקווה בקרב אנשי חינוך המאמינים כי הפתרון בחינוך הוא הרחבת האוטונומיה המקצועית של המורה (Akihiko Takahashi).

כיצד המורים למתמטיקה לומדים מתוך באינטראקציות עם עמיתיהם ומהאינטראקציות הללו? מאמר זה בוחן שני מבנים הקשורים זה בזה, המציבים את המורים למתמטיקה ללמוד לגבי הוראה כאשר הם יוצרים שיח ועובדים יחד. מבני שיח אלה, שהמחברת מכנה אותם , מצבי חזרה והתבוננות של הוראה (Teaching Replays) וחזרות על מצבי ההוראה (Teaching Rehearsals), ממקדים את המורים בייחודיות של הכיתה, כאשר הם מצוותים יחד תוך השתתפות בראייה מחדש (Goffman, 1981), של תהליכי ההוראה בכיתה. השיח השיתופי והמפגשים לניתוח מצבי ההוראה מסייעים להם לפתח ידע פעיל ומעודכן עבור ההוראה, ידע שנוצר משילוב עקרונות כלליים אך ממוקם בפרקטיקה של הוראה בכיתה. חזרות וניתוח חוזר של מצבי הוראה בכיתה הם משאב חשוב עבור הלמידה השיתופית הזו משום שהם יוצרים תובנה רגשית וקוגניטיבית בדיון ( Ilana Seidel Horn).

אחד הבעיות הידועות של מורים חדשים הוא שבירת רצף ההוראה בהמשך למורה הקודם בעיקר מבחינת שיטת ההוראה ודרך ההוראה. כך לדוגמא, המורה המתחיל מתאר ביומנו האישי באינטרנט (בלוג) מקרה בו המשיך ללמד שיעור במתמטיקה כיתה שלמדה קודם אצל מורה אחרת בשיטה אחרת. השינוי בדרך הפתרון במתמטיקה גרם להתנגדויות אצל התלמידים שלמדו מתמטיקה בהקבצה א' בכיתה ז'. קונפליקטים כאלו בין מורה לתלמידים על רקע השינוי בדרך התרגול ממורה אחר בכיתה קודמת שכיחים בהוראת המתמטיקה. קונפליקט זה קורה כאשר התלמידים עוברים ללמוד אצל מורה אחר המציג דרכי פתרון אחרים במתמטיקה שלא הועברו עפ"י המתכונת הקודמת אליה אומנו התלמידים .

תובנות של מורה מתחיל בהוראת המתמטיקה כפי שמשתמעות מהבלוג שלו באינטרנט . המטרה של המורה הייתה ללמד בשיטה של פרופסור אהרוני שדוגל בחזרה למורה שהוא מרצה ולא מתרגל. התלמידים צריכים להקשיב ולענות על שאלות מילוליות כאשר המורה מסביר את החומר. בהתאם לכך הוכנו מערכי השיעור של המורה המתחיל . כתיבת השיעורים הזו גזלה מהמורה למתמטיקה הרבה יותר זמן מאשר ציפה בהתחלה . לאחר מעשה , בניתוח רפלקטיבי שלו בבלוג שלו הבין שהוא בעצם כותב טיוטה של ספר לימוד.

המחקר הנוכחי מתאר את עקרונות התכנון, היישום וההישגים של פרוייקט ההתפתחות המקצועית למורי המתמטיקה בניו-זילנד ( The New Zealand Numeracy Development Project ). מאז שנת 2000 , יותר מ25,000 מורים מבתי הספר היסודיים בניו –זילנד משתתפים בפרויקט שיטתי זה . שיטת המחקר התבססה על ניתוח תוכן של ההערכות מארבע השנים הראשונות של מערכת התפתחות מקצועית זה. ממצאי המחקר מלמדים כי רמת הידע של המורים קודמה במידה ניכרת. שני המרכיבים שתרמו להצלחת פרויקט זה היו האינטגרציה הנכונה בין העברת התכנים במתמטיקה ובין העברת שיטות ההוראה המתאימות לכיתה לצידן. המורים המשתלמים נדרשו לשלוט ברמת הידע המתמטי שהותוותה לצד שליטה בדרכי הוראה מתאימות לאוכלוסיות תלמידים מגוונות בבתי ספר יסודיים. האיזון הנכון בתכניות ההשתלמות בין הידע ובין הפדגוגיה גם העלתה את המוטיבציה של המורים ליישם את מה שלמדו בכיתה ( Joanna Higgins and Ro Parsons ).

המאמר הנוכחי מדווח על מחקר שנערך בקרב מורי מתמטיקה בארה"ב אשר השתתפו בסדנה לפיתוח מקצועי להכנת מטלות לימודיות מאתגרות לתלמידים. המחקר בדק 18 מורים למתמטיקה אשר למדו במהלך השתלמות מקצועית לתכנן מטלות לימודיות לתלמידי תיכון. קבוצת הביקורת הייתה מורכבת מקבוצה של 10 מורים למתמטיקה אשר לא השתתפו בסדנה דומה. ממצאי המחקר גילו כי המורים שעברו את הסדנה להכנת מטלות במתמטיקה הצליחו הרבה יותר בתכנון, שיפור ובחירת מטלות לימודיות מאתגרות במתמטיקה לכיתה בהשוואה למורים שלא עברו את הסדנה המקצועית. ההבדלים בין שתי הקבוצות מבחינת תכנון ופיתוח מטלות מאתגרות במתמטיקה היו מובהקים (Melissa D Boston, Margaret S Smith ).

כדי להבין טוב יותר מדוע וכיצד מורים מסוימים משנים את ההוראה יותר ממורים אחרים בעקבות התפתחות מקצועית הכותבים בוחנים את הנושא בשני שלבים: א) הבחנה בין ידע(knowledge ) שלאדם יש בעלות עליו לבין ידיעה(knowing ) שהיא ביטוי הידע במעשה. השאלה היא כיצד פרקטיקה אינסטרומנטלית של מורים באה לידי ביטוי בהתפתחות מקצועית; ב) הצגת היתרונות שיש למעבר מראייה חד-כיוונית לניתוחים רב-כיווניים של למידת מורים בהקשרים של התמק' ושל עבודה בכיתה. הכותבים משתמשים במושג "התפתחות משולבת והדדית" ((coevolution המשלבת בין שתי מסגרות אלה, מביאים דוגמאות לאורך המאמר ומעלים המלצות לתכנון ולמחקר של ההתפתחות המקצועית (Kazemi, E. & Hubbard, A).

מטרות מחקר זה היו להתאים את המיפוי הקוגניטיבי למדידת ידע היגדי באלגברה, להציג חלק מן הידע האלגברי ההיגדי של מורי המורים למתמטיקה, לתאר את ממדיו ולמצוא את הזיקות בין הידע האלגברי ההיגדי לבין ההשכלה המתמטית הפורמאלית של מורי המורים. המחקר התנהל בשני חלקים. בחלק א' הותאם המיפוי הקוגניטיבי לתחום האלגברה: נבחרו מושגים, נבנו מפות מושגים ונקבעו ממדים. בחלק ב' נבנו מפות עם המושגים מחלק א' ועל פיהן אופיין הידע האלגברי ההיגדי של מורי המורים, ונבדקו הזיקות בין ממדי הידע האלגברי ההיגדי לבין ההשכלה המתמטית הפורמאלית של המשתתפים. ממצאים: יש זיקה גם בין סוג הרעיונות לבין ההשכלה המתמטית הפורמאלית של מורי המורים: רעיונות מתמטיים למרצים יש יותר מאשר למדריכים, רעיונות דידקטיים יש למרצים פחות מאשר למדריכים. יש זיקה בין ייחודיות הידע האלגברי ההיגדי לבין ההשכלה המתמטית הפורמאלית של מורי המורים. המרצים, יותר מאשר המדריכים, עצמאיים במחשבתם ומבטאים רעיונות סובייקטיביים. מהממצאים עולה, שכאשר הזיקות בין ממדי הידע להשכלה המתמטית הפורמאלית חלשות ויש הבדלים קטנים בין המרצים והמדריכים, הם יכולים לנבוע מההבדלים בהשכלה זו, אך אין זו בהכרח הסיבה היחידה. סיבה אפשרית נוספת, אשר מלכתחילה לא הובאה בחשבון ועתה נראה שיש לה משקל, היא ההבדלים המהותיים בין העיסוקים של משתתפי המחקר ( נגה גור חרמון ).

פנים ולמידה מקוונת יעילה יותר להתפתחות המקצועית של מורים בהשוואה להשתלמות פנים אל פנים. באוכלוסיית המחקר כללה 68 מורים למתמטיקה ו65 מורים למדעים מחטיבות ביניים בארה"ב. עורכי המחקר בדקו גם את ההשלכות של למידה מבוזרת/משולבת מבחינת התלמידים בכיתה. תכנית ההשתלמות הידועה בשם Teacher eLearning Project (TeL) הייתה שנתית וכללה שני מודולים : יום השתלמות מרוכז בחודש ולאחר מכן 8 שבועות של מפגשים מקוונים באינטרנט. ההערכה המחקרית של הידע המקצועי והעמדות של המורים התבססה על המודל של Guskey’s (2000). הממצאים מלמדים כי הלמידה מבוזרת/משולבת תורמת רבות למוטיבציה של המורים אך גם מחזקת יכולות הוראה בתחומי המתמטיקה או המדעים. מבחינת ההשלכות על התלמידים היו להשתלמות המשולבת יותר השפעה על תחום הדעת של מדעים וטכנולוגיה ופחות במתמטיקה.

המחקר בוחן את התרומה של ניהול יומן לשיקוף ולקידום תהליכי למידה של מורי – מורים למתמטיקה לעתיד. איסוף הנתונים וניתוחם התבססו על עקרונות התיאוריה המעוגנת בשדה. ניתוח 12 יומנים שניהלו מורים במהלך הכשרתם לתפקיד של מורי-מורים למתמטיקה, העלה שלושה נושאים מרכזיים : מקור הלמידה, יעד הלמידה ונושא הלימוד, כמרכיבים עיקריים בתיאור הלמידה ביומנים. בהתבסס על ממצאים אלו, פותח מודל תיאורטי תלת-ממדי. המודל משקף מנגנון למידה של מורים במהלך הכשרתם לתפקיד של מורי-מורים למתמטיקה ותהליכים בהתפתחותם המקצועית. ניתן להשתמש במודל ככלי לניתוח יומנים ולקידום הכתיבה הרפלקטיבית, וכן לתכנון תהליכי הכשרה למורי- מורים ולהערכתם (נעמי דיקמן, אורית זסלבסקי)

מטרת המחקר היא להתחקות על סיפור התפתחותן המקצועית של שלוש מורות בוגרות המכללה וללמוד מתוך הסיפורים האלו את המאפיין של "סיפורי הצלחה". ייעשה ניסיון לזהות מאפיינים אישיים, מקצועיים ומערכתיים שעולים מסיפורי המרואיינות כדי להשתמש בידע הזה כבסיס לשיפור ההכשרה המקצועית במכללות להכשרת מורים מכאן ולהפנות בוגרות מתאימות לעבודות ולתפקידים נוספים במערכת החינוכית מכאן. במחקר נעשה שימוש בגישה האיכותנית-נרטיבית. אסטרטגיית "סיפורי חיים" מאפשרת לחשוף את התהליכים הפנימיים בחיי הקריירה של האדם ולנתח את התנסויותיו מתוך הפרשנות והמשמעות שהם עצמם מעניקים להתנסויות אלה. המטרה בניתוח הסיפורים היא להבין את האחר, להציג את קולו ולרדת לעומקן של תופעות אנושיות( פטקין, דורית ודבורה גסר).

בתהליך ההתנסות בהוראה חשוב שמורים מתחילים או מורים בעלי 5-6 שנות ניסיון יוכלו להיעזר במאגר דוגמאות דידקטיות של מורים אחרים אותם ניתן ליישם בכיתתם. לתובנה זו הגיעו חוקרים בחינוך בגרמניה ולכן פותחה שם מערכת ממוחשבת למורים למדעים ולמתמטיקה הכוללת אוסף שיטתי ונרחב של הפעלות דידקטיות, התנסויות מומלצות והצעות להתנסות בכיתה שפיתחו מורים ותיקים או אחרים. תפיסת התפתחות מקצועית של מורים על סמך למידה מדוגמאות הפכה להיות ישימה במרבית מערכת החינוך בגרמניה כי המורים זקוקים לזמן הטמעה בכיתה. המערכת הממוחשבת מציגה בפני המורים את כל אלפי הדוגמאות להתנסות דידקטית במתמטיקה ובמדעים בהתאמה לכיתות לימוד, רמה ושיטת הלימוד. חלק לא מבוטל מן הדוגמאות מוצג בצורה סרטי וידאו שצולמו בכיתות של מורים ותיקים וטובים. התכנים המיוצגים במערכת הממוחשבת נבחרו על סמך סקרים צרכים שנערך בקרב המורים למתמטיקה ולמדעים. בשלב ראשון כולל המאגר בעיקר הפעלות, תכנים והצעות למורים למדעים ולמתמטיקה בכיתות ח'. המערכת הממוחשבת כולל מסכי עזרה והנחייה למורים ברמת מולטימדיה המקלה רבות על המורים הזקוקים להבהרות דידקטיות נוספות לגבי הדוגמא שהוצגה (Tatjana S. Hilbert , Alexander Renk , Kristina Reiss)

המאמר סוקר בהרחבה את שתי הגישות העיקריות המקובלות לפיתוח מקצועי של מורים למתמטיקה (בתי ספר יסודיים) באוניברסיטאות ובמכללות בארה"ב. הגישה הראשונה והמובילה לפיתוח מקצועי של המורים למתמטיקה בארה"ב ידועה בשם Cognitively Guided Instruction ואילו הגישה השנייה ידועה בשם (Math as Text (MAT. גישת הפיתוח המקצועי בתפיסת ה-CGI גורסת שיש לתלמיד בביה"ס היסודי ידע מתמטי אינטואיטיבי (ידע לא פורמאלי) והמורים צריכים לדעת כיצד לטפח ולעצב חשיבה זו לקראת פתרון בעיות. הדגש הוא גם על טיפוח הידע המקצועי של המורים במתמטיקה עצמה. לעומת זאת, גישת ה-MAT לפיתוח מקצועי של מורים מתרכזת יותר בשיטות הוראה ודרך העברתן ופחות בחשיבה של הילד. בשיטת ה-MAT לומדים המורים בעיקר אסטרטגיות הוראה חדשניות למתמטיקה והתנסויות של עבודה בקבוצות. המורים לומדים לתעד את ההתנסות שלהם באופן שיוכלו בהמשך לאמץ את שיטות ההוראה שנחשפו אליהם בכיתה. דגש רב ניתן בשיטה זו לרפלקציה ולתיעוד עצמי של המורים למתמטיקה (Andrew, Lane)