העברת למידה היא אחד האתגרים המרכזיים בחינוך המתמטי העכשווי.( שונפלד Schoenfeld, 1999) מתייחס בחשיבות רבה למחקר עתידי שינסה להסביר את מנגנון העברת הלמידה. הוא מציין כי האתגר במחקר הוא גדול ומרכזי למאה ה-21, מאחר ואין עדיין תובנה ברורה, מדוע לעתים מתקיימת העברת למידה מתחום לתחום וממצב למצב, ולעתים לא מתקיימת. עד כה צוין בספרות המחקרית כי מומחים מבצעים העברת למידה מתחום או מצב מסוים לתחום או מצב אחר בהצלחה, אך קשה לראות את העברת הלמידה המתוכננת על-ידי חוקרים בקרב טירונים. מטרת המחקר הנוכחי היא לחקור תהליכי העברת למידה של אסטרטגיות היוריסטיות לפתרון בעיות מתמטיות ויישומן לפתרון בעיות חדשות, על-ידי תלמידות תיכון 'חלשות' ( תקוה עובדיה וד"ר בוריס קויצ'ו).

המאמר מבקש להציג ממצאי מחקר, שבדק את ההשפעה של שינויי נוסח ואפיונים מתמטיים על היכולת לפתור בעיות אתגר בקרב מתכשרות להוראת מתמטיקה וקרב מורות למתמטיקה. מתוך הממצאים עולה כי כאשר מוצגת בעיה שיש בה שינוי בניסוח המילולי של אחד ממרכיביה, אבל שינוי זה אינו גורם לשינוי במאפיינים המתמטיים ובתהליך הפתרון, אין הבדל משמעותי באחוז התשובות הנכונות בשני הנוסחים של הבעיה. אולם כאשר מוצגת בעיה שנעשית בה שינוי בניסוח המילולי של אחד ממרכיביה, הגורם לשינוי במאפיינים המתמטיים ובתהליך הפתרון, יש פער גדול בין שני הנוסחים באחוז התשובות הנכונות. ממצאים אלה התקבלו גם אצל המתכשרות להוראת מתמטיקה וגם אצל המורות בפועל. בנוסף, נמצא כי המתכשרות להוראה הציגו בתהליך הפתרון חשיבה מקורית יותר מאשר המורות בפועל. לכן, מומלץ להתמקד במסגרת השתלמויות ובהכשרת מורים גם בבעיות אתגר עם ניסוחים מילוליים שונים כדי להגמיש את החשיבה המובילה לפתרונן ( דורית פטקין , אביקם גזית).

המחקר בדק את ההשפעה של תוכנית ההתערבות "להבין פלוס" במתמטיקה. כיתות ג' ו-ה' הן צמתים בהם נלמדים נושאים מתמטיים הדורשים "קפיצת מדרגה" קוגניטיבית ו"יוצרים" תלמידים מתקשים במתמטיקה. אוכלוסיית המחקר כללה 40 תלמידי כיתות ג' ו-36 תלמידי כיתות ה' ב-9 בתי ספר, שלמדו באמצעות חומרי למידה ייחודיים שפותחו במסגרת תוכנית זו בין שעה לשעתיים שבועיות בקבוצות קטנות. המורים הוכשרו למטרה זו במיוחד. מהממצאים עולה כי כשני שלישים מתלמידי הפרויקט שיפור את הישגיהם במתמטיקה ואולם רוב השיפור הוא מלאכותי בלבד ומשקף רגרסיה לממוצע, ורק מיעוט עשוי לנבוע מהטיפול עצמו. רמז לקיומו של אפקט נקי של הטיפול ניתן למצוא באפקט החיובי של מספר שנות הלימוד בתכנית על היקף השיפור הממוצע של ההישגים בכיתות ה'. בשל חוסר האפשרות לבודד את אפקט הטיפול מאפקט הרגרסיה לממוצע, בדיעבד אין ביכולתו של מחקר זה כדי לאמוד את גודל האפקט הייחודי של ההשתתפות בתכנית ( קוטשר, ב ).

התחום המתמטי מצוי בעשייה מתמדת וממצאים חדשים מתפרסמים על בסיס קבוע בעיתונות המקצועית, למרות זאת, שפע החדשות , שחלקו הגדול זמין ונגיש ברשת , אינו מוצא את דרכו לתוכנית הלימודים במתמטיקה למורים למתמטיקה , לא כל שכן לתלמידים. ים העשייה והיצירה אינו נחשף לתלמידי תיכון . נוצרים פערי ידע ולבוגרי מערכת התיכון אין תמונה הולמת של המציאות בתחום המתמטיקה. כיצד , אפוא, יוצרים גישור פערים? דרוש גשר בין מתמטיקה "במצבה האמיתי" לבין תוכנית הלימודים והידע המוגבל של התלמידים. על מנת לגשר על פני הפער החל צוות הטכניון לפתח לפני שנה מסגרת פעולה וההעשרה שנועדה להביא שילוב של הבזקי חדשות מתמטיות בהוראת המקצוע-כלומר, מעין "שיט בסירת זכוכית" בים המתמטיקה בת-זמננו בלי לצלול לעומקו. לצורך כך פותחו יחידות לימוד של הבזקי חדשות מתמטיות לכיתות וגם מורים למתמטיקה לומדים בהשתלמויות ייעודיות כיצד לפתח יחידות לימוד מבוססות הבזקי חדשות, כל זאת בהתחשבות במגבלות הידע הקודם של התלמידים (בתיה עמית. ניצה מובשוביץ-הדר ) .

מחקר זה עוסק בהתפתחות השיח המתמטי –הוראתי של סטודנטית להוראת המתמטיקה בבית הספר היסודי והתבסס על הגישה הקומוגנטיבית לחקר הלמידה ( Sfard, 2008). מטרת המחקר הייתה לבחון את השינויים בשיח המתמטי-הוראתי של סטודנטית להוראת המתמטיקה בבית הספר היסודי במהלך שנתיים בהם התנסתה בהוראה , ואת דפוסי התקשורת של המורה אשר עודדו או עיכבו למידה וחשיבה. הנתונים שנאספו כללו הקלטות ותכתובים של שיחות של הסטודנטית עם קבוצת תלמידים במהלך שנתיים רצופות , במסגרת ההתנסות שלה בבית ספר יסודי במרכז הארץ. מהמחקר עולה כי חלו שינויים במיומנויות התקשורת של הסטודנטים הקשורות לניהול הדיונים בכיתה. שינויים אלה אפשר לתאר בעזרת רוטינות שהחוקרות זיהו כמעודדות למידה. עם זאת, נמצא כי השיח המתמטי של הסטודנטית היה מוגבל. נראה שדבר זה מנע מהתלמידים הזדמנות ללמידה משמעותית. השיח המתמטי הוראתי מורכב משני סוגים של שיח – שיח ניהולי ארגוני, ושיח מתמטי. כדי לנהל דיון מתמטי המעודד למידה וחשיבה על המורים לשלוט בשני סוגי השיח. נראה שמיומנויות התקשורת הניהולית של הסטודנטית השתפרו , אך השיח המתמטי שלה היה מוגבל. לפיכך, הדיונים בכיתה כללו בעיקר דיונים פרוצדוראליים ולא דיונים לגבי הרעיונות המתמטיים המרכזיים הקשורים לתכנים שנלמדו. דיונים אלו לא הובילו ללמידה משמעותית כפי שאפשר היה לצפות בתנאים דומים ( טלי נחליאלי , חיותה רגב ) .

ריכוז מקורות מידע משנת 2009 לגבי יישום והטמעת תכנית “מיצוי ומצוינות במתמטיקה. סיבה מאד משמעותית לתכנית נפרדת למיצוי ומצוינות היא שהתכנית איננה רק חומרי למידה אלא גם דרכי הוראה שלא בהכרח זקוקים לה הילדים שאינם בקבוצת המיצוי. זה נכון גם לחומרי למידה שבעיקרם הם העשרה והעמקה (ומיועדים לתלמידי המצוינות), מאד קשה לעבוד איתם בכיתה הרגילה (למרות שצריך לשאוף לכך וחומרים למתקדמים נמצאים גם בספרי לימוד) אבל יש יתרון עצום בעבודה עם החומרים הללו בקבוצה הומוגנית של תלמידים שחלק מהמשותף ביניהם הוא שהם מוכשרים במתמטיקה ומתעניינים במתמטיקה. זה לא תמיד נכון לכל התלמידים ולכן יש יתרון בקבוצה נפרדת.ועוד לגבי מיצוי – הדרך שבה נעשית ההערכה איתם היא אינטנסיבית מאד ומאפשרת משוב מידי על הלמידה שלהם וכך מתקבלים חיזוקים הכרחיים להמשך הלימוד."

המחקר של אייל קמינקא מאוניברסיטת בר אילן מוכיח כי להפעלה של חשיבה תוצאתית יש השפעה על הישגים לימודיים גבוהים. עבודת המחקר של קמינקא, בהנחיית פרופ' זמירה מברך, עוסקת בבדיקת הקשר שבין חשיבה תוצאתית בקרב תלמידים בבתי ספר יסודיים לבין פתרון בעיות מסוגים שונים בהקשר של מתמטיקה. חשיבה תוצאתית (OTS Outcome Thinking Style – ) מוגדרת כחשיבה תכנונית המדגישה הגדרת מטרות כשלב ראשוני וחיוני בתהליכי תכנון. סוג החשיבה הזה מתבסס, בין השאר, על מתודולוגיית פתרון בעיות המכונה Breakthrough Thinking®, על תיאוריית הצבת מטרות ועל עולם המטה-קוגניציה (חשיבה על חשיבה). ייחודו של המחקר הוא בכך שהוא בודק את צורת החשיבה התכנונית של ילדים בבית ספר יסודי. מדובר בחשיבה המדגישה את המידה שבה התלמיד מגדיר מטרות ומתכנן. הממצאים העיקריים של המחקר איששו את ההשערות לפיהן קיים קשר מובהק בין חשיבה תוצאתית לבין פתרון בעיות יישומיות ובעיות בנויות היטב מתחום המתמטיקה. התברר כי מרכיב הגדרת המטרות נמצא כמרכיב מרכזי בניבוי של פתרון בעיות, הן בקונטקסט הכללי, כלומר בבעיות יישומיות, והן בקונטקסט ספציפי של מתמטיקה. זאת ועוד, המחקר מצא כי ככל שרמת החשיבה התוצאתית של התלמידים גבוהה יותר, כך מתחזק הקשר בין תפישת התלמידים את האקלים הבית ספרי ואת דגשי התכנון בהוראה לבין יכולתם לפתור בעיות.

המאמר מדווח על מאמצי המחברים לפתח תיאוריה מבוססת-מעשה הבנויה על הרעיון של שולמן על ידע תוכן פדגוגי ועל ידע תוכן להוראה. ככל שמושג זה נקלט נוצר צורך בפיתוח התיאורטי, בניתוח מבהיר ובבחינה אמפירית שלו. מטרת המחקר המוצג כאן היה לחקור את האופי של ידע תוכן להוראת מתמטיקה ע"י חקר של הוראה ממשית של המקצוע וזיהוי ידע מתימטי להוראה. המחקר מצביע על שני תתי-תחומים בידע התוכן הפדגוגי ותת-תחום חשוב של ידע תוכן "טהור" ייחודי להוראה, ידע תוכן ספציפי (specialized), המובחן מידע התוכן הרגיל הנדרש למורים ולאחרים. המאמר מסכם בדיון על הצעדים הבאים הנדרשים לפיתוח תיאוריה שימושית לידע תוכן להוראה. (Ball Loewenbers, D., Hoover Thames, M., & Phelps, G.)

התכנית "מיצוי ומצוינות" נועדה לתת מענה במתמטיקה לתלמידי "הקצה" בחטיבת הביניים: לתלמידים המתקשים, תלמידי המיצוי, ולתלמידים החזקים ביותר, תלמידי המצוינות. התכנית היא ייחודית מבחינת תהליכי הכשרת המורים: היא מפתחת כלים לטיפול איכותי באוכלוסיית התלמידים שהיא אוכלוסיית היעד ולהוראת מטרות מתמטיות שהמורים מעולם לא התנסו בהן קודם לכן; היא חדשנית באסטרטגיות הדידקטיות והחינוכיות; היא מספקת למורים כלים אופרטיביים ומעצימה את המורים למתמטיקה של בתי הספר. התכנית היא תכנית "צומחת" המתחילה בכיתות ז'. עם תחילת שנת הלימודים בכיתה ז' יתחיל האיתור בבתי הספר, וייבחרו עד 10% מתלמידי השכבה המתקשים במתמטיקה (עד 15 תלמידים) שילמדו 5 ש"ש בקבוצה נפרדת בתכנית מיוחדת מיד לאחר החגים. מטרת התכנית לשפר את הישגיהם תוך הגברת המוטיבציה והעלאת הדימוי העצמי שלהם. שאר תלמידי השכבה ילמדו בכיתות האם.