מאמר זה משווה בין האמונות של מורים כוכבים (star teachers) לבין האמונות של מורים כושלים (quitter/failures). המאמר מסביר שתיים עשרה מאמונות אלה, ונותן דוגמאות לגבי האופן שבו הן מוצגות במונחים של פרקטיקות המורה בפועל. לפי הטיעון המוצג במאמר זה, כוחן של מערכות אמונה אלה הופך את הסלקציה של המועמדים להיות מורים לחשובה יותר מאשר הכשרת המורים. מורים כושלים/תבוסתנים אינם מסוגלים להפריד בין התנהגות רעה לבין הערך שהם שמים על כל תלמיד כאדם. הרעיון שמישהו הופך להיות מורה משום שהוא אוהב ילדים מוביל באופן בלתי נמנע להתפכחות מאשליות. אהבה אינה שיטת הוראה. משום שמורים כוכבים מכבדים את הילדם ואת בני הנוער הם יוצרים כבוד בחזרה ( Martin Haberman).

המאמר מתאר את המסגרת המושגית של התפתחות הידע המקצועי של מורים לשילוב פדגוגי בתקשוב, תחום הידוע כיום בשם Technological Pedagogical Content Knowledge. תחום מושגי אינטגרטיבי השואב את יסודותיו הרעיוניים מתפיסתו העקרונית של פרופסור לי שולמן, הידועה בשם ( pedagogical content knowledge (PCK לה נוסף נדבך של ידע מערכתי בתחומי התקשוב. המאמר מסביר את האינטראקציה, האיזון ויחסי הגומלין בין תחומי הידע המרכיבים את TPACK: ידע, פדגוגיה ותקשוב. המינון הנכון של האינטראקציה בין נדבכים אלו יש בו כדי לייצור את הגמישות הפדגוגית של המורים ביישום התקשוב בהוראה (Matthew Koehler, Punya Mishra).

מטרות מחקר זה היו להתאים את המיפוי הקוגניטיבי למדידת ידע היגדי באלגברה, להציג חלק מן הידע האלגברי ההיגדי של מורי המורים למתמטיקה, לתאר את ממדיו ולמצוא את הזיקות בין הידע האלגברי ההיגדי לבין ההשכלה המתמטית הפורמאלית של מורי המורים. המחקר התנהל בשני חלקים. בחלק א' הותאם המיפוי הקוגניטיבי לתחום האלגברה: נבחרו מושגים, נבנו מפות מושגים ונקבעו ממדים. בחלק ב' נבנו מפות עם המושגים מחלק א' ועל פיהן אופיין הידע האלגברי ההיגדי של מורי המורים, ונבדקו הזיקות בין ממדי הידע האלגברי ההיגדי לבין ההשכלה המתמטית הפורמאלית של המשתתפים. ממצאים: יש זיקה גם בין סוג הרעיונות לבין ההשכלה המתמטית הפורמאלית של מורי המורים: רעיונות מתמטיים למרצים יש יותר מאשר למדריכים, רעיונות דידקטיים יש למרצים פחות מאשר למדריכים. יש זיקה בין ייחודיות הידע האלגברי ההיגדי לבין ההשכלה המתמטית הפורמאלית של מורי המורים. המרצים, יותר מאשר המדריכים, עצמאיים במחשבתם ומבטאים רעיונות סובייקטיביים. מהממצאים עולה, שכאשר הזיקות בין ממדי הידע להשכלה המתמטית הפורמאלית חלשות ויש הבדלים קטנים בין המרצים והמדריכים, הם יכולים לנבוע מההבדלים בהשכלה זו, אך אין זו בהכרח הסיבה היחידה. סיבה אפשרית נוספת, אשר מלכתחילה לא הובאה בחשבון ועתה נראה שיש לה משקל, היא ההבדלים המהותיים בין העיסוקים של משתתפי המחקר ( נגה גור חרמון ).

מטרת המחקר לבדוק היכן ניתן ביטוי לממד האישי של ידע המורים, לזהות האישית של המורים, לאמונותיהם ולתפיסתם את הראוי, בתכנית לימודים מוכתבת על ידי גורם חיצוני, הן ברמת התכנים, הן ברמת המטרות והן ברמת התוצרים המצופים (מרים הראל).

המטרות המרכזיות של המחקר היו לבדוק ידע מתמטי תכני של פרחי הוראה ושל מורים הן לגבי ביצוע הליכים (ידע "מה") והן לגבי היכולת להסבירם (ידע "מדוע"). מטרה נוספת הייתה לבדוק עד כמה מורים מכירים תפיסות אופייניות של תלמידים (ידע "מה"), מקורות אפשריים לתפיסות אלה (ידע "מדוע"), ואם הם משתמשים בידע שלהם לגבי תפיסות תלמידים בתכנון ההוראה. התמקדתי בנושא הספציפי של מספרים רציונליים אי שליליים התופס מקום רחב בהוראת המתמטיקה בבית ספר יסודי. בניתוח הידע השתמשתי במסגרת תאורטית שפותחה על ידי פישביין (Fischbein, 1993), לפיה לכל פעילות מתמטית שלושה היבטים מרכזיים: ההיבט האלגוריתמי, ההיבט הפורמלי וההיבט האינטואיטיבי (רונית קליין).