הפרקטלים הם תופעה מתמטית שהילכה קסם על רבים, ובכללם שלוש המחברות של ספר זה. הספר מציע מסע בעולם הפרקטלים שיפגיש את הקוראים עם ביטוייהם המגוונים במחוזות המדע, הטבע והאומנות ויאפשר להתוודע לתכונותיהם, למאפייניהם ולפוטנציאל הגלום בחקירתם. המסע יסתיים בהגדרת הפרקטל, אותו יצור מסעיר ויפהפה שכשם שהוא מציית לחוק, כך הוא בלתי נשלט. לא פחות חשוב מכך, הצעידה בשבילי הגיאומטריה הפרקטלית תוביל לראיית המתמטיקה כתחום ידע שאינו רק מעניין, מאתגר ורב חשיבות, אלא גם מהנה

ד"ר רוברט לי מור (Robert Lee Moore) היה ללא ספק אחד מהמורים הטובים ביותר למתמטיקה אי פעם. הוא פיתח שיטת הוראה ייחודית שתוכננה ללמד את הסטודנטים שלו לחשוב כמו מתמטיקאים. השיטה שלו לא תוכננה להעביר ידע מתמטי מסוים, אלא ללמד את הסטודנטים שלו לחשוב. כיום, שונתה שיטתו והיא מתמקדת בשימוש במעורבות הסטודנט לקראת המטרה של העברת ידע מתמטי במקום המטרה של ד"ר מור ללמד את הסטודנטים לחשוב (Jones, Stephen L. , 2017).

מחקר זה בחן את התפיסות של מורים ישראליים למתמטיקה בבתי ספר יסודיים לגבי צרכיהם המקצועיים, במטרה לפתח קורסי הכשרה למורים בפועל שמספקים צרכים אלה. שמונים וארבעה מורים ענו על שאלון ורואיינו. התוצאות מראות שהצרכים העיקריים של המשיבים משויכים לחיזוק יכולת הידע הדידקטי שלהם להתמודדות עם היבטים רגשיים הקשורים ללמידת מתמטיקה של תלמידים. אף על פי שלרוב המשיבים חסרה הכשרה פורמלית במתמטיקה, הם מייחסים פחות חשיבות לצורך שלהם בהגברת הידע בתחום (Shriki, Atara; Patkin, Dorit, 2016).

במאמר זה המחברת מנסה להתייחס למתח בין המופע הדידקטי של נושאים או אובייקטים במתמטיקה לבין ההסתכלות המתמטית עליהם; כפועל יוצא – היא מנסה להבין מה וכיצד צריכים המורים ללמוד כדי למזער מתח זה ולהפוך פרק זה או אחר במתמטיקה לפשוט יותר, אך בשום אופן לא על חשבון הנכונות המתמטית (מריטה ברבש).

המאמר מציג מחקר הבוחן את ההתפתחויות שנעשו על ידי חוקרים לגבי המושג של ידע מתמטי עבור הוראה. הנושאים שנידונו כוללים את טכניקת הסקר שאומצה על ידי מחברי המחקר, ההערכה של המחברים לגבי מחקרים שונים שנערכו כגון: "ידע מתמטי עבור הוראה והבהרת משימה" (Mathematical Knowledge for Teaching and Task Unfolding) והצעותיהם של המחברים למחקר עתידי אודות המושג (Hoover, Mark; Mosvold, Reidar; Loewenberg Ball, Deborah; Lai, Yvonne, 2016).

מחקרים רבים בארץ ובחו״ל מראים את תרומתו המשמעותית של המורה לקידום תלמידיו והצלחתם; בגלל המורכבות המיוחדת של מקצוע המתמטיקה, הרי אפשר להתייחס אליה כאל שפה, שפה המתארת את העולם ואת הטבע בעזרת מושגים וכללים חדים, מדויקים ומופשטים כאחד. על מנת להנגיש את השפה הזו דרושים מורים עם ידע רחב בדיסציפלינה, גמישות פדגוגית והרבה רגישות וסבלנות. זאת ועוד, כל העוסקים בחינוך צריכים להתייחס למקצוע הזה גם ככלי העוזר להתמודדות עם המיומנויות של המאה ה-21, והמאפשר השתלבות בעולם הטכנולוגי המתקדם. חשוב מכול, המקצוע מהווה סביבה מדהימה לפיתוח היכולות האינטלקטואליות של התלמיד (מוהנא פארס).

בחודש יולי 2014 הועלה לאתר מרכז המורים הארצי למתמטיקה בחינוך העל-יסודי מאגר מקוון של טעויות אופייניות של לומדים בגיאומטריה (חטיבת ביניים), זוהי אסופת חומרים ראשונה הקשורה במושגים גיאומטריים שהינה חלק ממאגר רחב יותר שנבנה בימים אלו ע"י פרופ' תירוש ופרופ' צמיר מהחוג לחינוך מתמטי, מדעי וטכנולוגי בביה"ס לחינוך באוניברסיטת תל אביב. מדובר במאגר מקוון מקיף של שגיאות אופייניות ומיסקונספציות בלמידה של נושאים מתמטיים מרכזיים בתכנית הלימודים בחטיבת ביניים, שיסייע למורים להיות מודעים ומוכנים יותר להתמודדות עם שגיאות אופייניות וקשיים נשנים. מאגר הידע מתבסס על סקירה רחבה של מחקר ישראלי ובינלאומי שהתפרסם בכתבי עת, ספרים, מחקרים וכנסים. המידע מאורגן בהתאם לנושאים מרכזיים בתכנית הלימודים ובספרי הלימוד הנהוגים כיום בישראל. שגיאות נבחרות ומקורן מוצגות ונדונות במאגר, והוא כולל גם הצעות למשימות אבחוניות ודוגמאות שונות של פתרונות הוראה (פסיה צמיר, דינה תירוש).

בקרב חוקרי החינוך המתמטי קיימת הסכמה רחבה כי חשוב לקדם ידע מתמטי של ילדים כבר מגיל הגן (2001, Clements). בספרות המקצועית פורסמו מחקרים העוסקים בלימודי מתמטיקה לגיל הרך, בתוכניות לימוד ייחודיות למתמטיקה ובהמלצות לפעילויות המסייעות בפיתוח חשיבה מתמטית של ילדי גן. החשיבות נובעת מכך שלימודי מתמטיקה בגיל הרך מהווים בסיס רחב ונכון ללימודי מתמטיקה ומקדמים את מימוש היכולות ואת המוכנות של הילד ללימודי מתמטיקה בעתיד (Clements & Sarama, 2011; 2007; Starkey, Klein & Wakeley, 2004). מסיבה זו נבחר החינוך המתמטי לגיל הגן כבסיס למחקר זה, תוך התמקדות באחד מהנושאים הנלמדים במסגרת תוכנית הלימודים במתמטיקה לגני הילדים, נושא הדגמים (איריס שרייבר).

במחקר זה, המחברת בחנה את הקשר בין ידע מתמטי של מורים לבין הוראה. המחברת עקבה במשך שלוש שנים אחרי עשרים ואחד מורים לכיתות א' עד ח' (K-8) שנרשמו לתכנית לתואר שני, כדי לבחון כיצד הידע המתמטי וההוראה שלהם השתנו עם הזמן. התוצאות של מודלים רב-רמתיים (Multilevel Growth Models) הצביעו על כך שההישגים בידע המתמטי של המורים חזו שינויים באיכות של תכנון השיעור שלהם, בסדר היום המתמטי שלהם, ובאקלים הכיתתי (Copur-Gencturk, Yasemin, 2015).

ד"ר יהודה אשכנזי מהמחלקה למדעי המחשב והמתמטיקה באוניברסיטת אריאל ערך מחקר בן שנתיים שבו פיתח משחקים ופעילויות לחידוד המחשבה ולחיזוק הידע המתמטי. את רוב הפעילויות הוא ניסה בבתי ספר יסודיים, ואחרות בחטיבות ביניים. בעקבות הלקחים הוא ערך שינויים במבנה המקורי של הפעילויות, ואת מה שגיבש תוך כדי ניסוי וטעייה ריכז בספר "לימוד מתמטיקה באמצעות משחק", בהוצאת אוניברסיטת אריאל."הפעילות המהנה יכולה לשמש כלי לשינון והטמעת החומר הנלמד, לחיזוק השליטה בחומר ולהעלאת הביטחון העצמי", אומר אשכנזי, "וחלק מהפעילויות גם יכולות לסייע בחיזוק החשיבה הלוגית". לדבריו, חשובה לא פחות ממטרות אלו היא התוצאה שמתקבלת מחיבור אסוציאטיבי של מתמטיקה והנאה: הפחתת לחצים וצמצום התחושה השלילית הנובעת מחוסר הצלחה במקצוע (רווית שרף).

מחקר שנערך בקרב מורים למתמטיקה מראה כי רווחות בקרבם שתי גישות בנוגע ליצירתיות בהוראה – האחת מכוונת מורה, והשנייה מכוונת תלמידים. לשתי גישות אלה ביטויים סמנטיים, וניתן ללמוד מהם על אודות היצירתיות וכיצד היא עשויה להתגלות בעת ההוראה (רווית שרף).

מסקירת הספרות עולה, שאם אנו חפצים בהטמעת תוכנית הלימודים במתמטיקה בהצלחה עלינו להקפיד שהיא תעלה בקנה אחד עם עמדותיהם של המורים. מכאן עולות השאלות הניצבות בבסיסו של מחקר זה: 1) כיצד תופסים אנשי החינוך המתמטי והמורים למתמטיקה את הידע הדרוש למורה למתמטיקה בבית-הספר היסודי על תוכנית הלימודים כדי שיוכל למלא את תפקידו בצורה מיטבית? 2) כיצד תופסים מורים למתמטיקה את תרומתם ליצירת ידע בתוכניות לימודים? ( דבורה גורב, ראיסה גוברמן).

מטרתו של מחקר זה הייתה לזהות את הצרכים המקצועיים של מורים למתמטיקה בבית הספר היסודי. התוצאות ציינו שהמורים התייחסו בעיקר לקשיים שלהם בהתמודדות עם כיתות רב-גוניות מבחינה מתמטית, כמו גם לידע הבלתי מספיק שלהם לגבי חומרי הלמידה המתאימים וכיצד להתאים את חומרי הלמידה הללו ליכולות השונות של התלמידים. הם גם הביעו את הצורך להיות מסוגלים להתמודד עם ההיבטים הרגשיים של למידת מתמטיקה – הנעת התלמידים ללמוד מתמטיקה, הפחתת הפחדים ממתמטיקה, ועוד (Atara Shriki and Dorit Patkin, 2013).