תחומי לימוד

במאמר זה מוצגים ממצאי מחקר שבדקו את תפיסותיהם של תלמידי מכללות לחינוך בנושא מצומצם אחד מתוך התחום הרחב של מושג ההוכחה – נושא ההוכחה של טענה כוללת (או במלים אחרות, הוכחת טענה מטיפוס "לכל…"). הליקויים שהתגלו בהוכחות של הסטודנטים להוראה מעידים על גישה אינדוקטיבית להוכחות, על אנאלגבריות ועל כשלים לוגיים (חיים תירוש, שלמה וינר).

לנוכח מורכבות תהליך הלמידה והקשיים שיש לתלמידים בביצוע פעולת התרגום בין מערכות הייצוג לבין הנושאים המתמטים הנלמדים, נראה כי חשוב להרחיב את הידע של תלמידים על מערכות הייצוג בהן משתמשים בתהליך ההוראה, כמו גם על הקשרים שהם יוצרים בין מערכות הייצוג לבין הנושאים הנלמדים. ידוע כי עוד בטרם הגיעם לבית הספר ילדים רוכשים ידע בלתי פורמלי על מספרים, על תרגילים ועל אופן ייצוגם. בבית הספר מתחיל תהליך מובנה של לימוד נושאים אלה. לפיכך, המטרה המרכזית של המחקר הנוכחי היתה לבדוק את הידע של ילדים בגן חובה ותלמידים בכיתה א' במערכת ייצוג מוחשית – קוביות ובמערכת ייצוג סימבולית – בסמלים הגרפיים של המספרים הטבעיים ובתרגילי חיבור וחיסור. (ניצה מרק-זגדון)

מקראנט כולל: מאגר ספרות הקודש – מנוקד עם מנוע חיפוש, מאגרי מידע – מאמרי תוכן במקרא ומאמרים דידקטיים, מערכי שיעור, הפעלות ממוחשבות, קבוצות דיון למורים , הודעות ועדכונים מאת מפמ"ר תנ"ך, התייחסויות לתכנית הלימודים החדשה במקרא ועוד. האתר הוא תוצר של שיתוף פעולה של "סנונית", "גשר" ו"מטח". האתר ממומן ע"י קרן אבי חי" ופועל בחסות הפיקוח על התנ"ך במשרד החינוך.

תלמידים מתקשים בלימוד מתמטיקה פורמאלית. איך להקל על המעבר למתמטיקה יותר פורמאלית? האם יש דרך להציג לתלמידים צעירים את הפן הפורמאלי של המתמטיקה ללא הפורמאליות? חשוב לנווט את ההוראה להתקדמות מהקונקרטי לפורמאלי. כצעד ראשון ניתן להשתמש בהסברים תוך-מתמטיים כבר בבית הספר היסודי. (אסתר לוינסון, דינה תירוש, פסיה צמיר)

במאמר זה בוחן ד"ר שרגא פרידמן את הדגם המנחה של לימודי תחום הפדגוגיה ויעילותו, ומעלה הצעה לארגן מחדש את לימודי החינוך בהכשרת מורים. ההצעה מנסה לחדש במטרות, בארגון החומר הנלמד ובמסגרת הלימוד. היא מאפשרת גמישות, הנובעת מהצורך ברלוונטיות, ומחייבת בחינה מחודשת בכל מסלול, בכל מכללה ובכל תקופה.

מחקר זה עוסק בקשיים שיש לפרחי הוראה במתמטיקה להטמיע שיטות למידה חדשניות המיושמות בפרויקט תוך התייחסות ללמידה מבוססת פרויקטים. ניסיונות להביא פרחי הוראה להעריך גישות למידה חדשניות עשויים להיתקל בקשיים מסוגים שונים, חלקם קשורים לקבלה של נורמות חדשות, חלקם נוגעים למורכבות של עקירת נורמות מוצקות קיימות. (עטרה שריקי, אילנה לביא)

בתי ספר תיכוניים וחטיבות ביניים בארה"ב ובקנדה מפעילים מזה כמה שנים בהצלחה אסטרטגיה להוראת הקריאה הנקראת Key Concept Synthesis. מדובר על אסטרטגיה מועילה להבנת הנקרא באמצעות זיהוי ופירוק משפטי מפתח מתוך טקסטים ספרותיים או מדעיים. מדובר על שיטה תבניתית המחייבת את התלמיד לתמצת את הרעיונות העיקריים בטקסט, להבחין בין טפל ועיקר ולהשוות בין סוגי המידע המשתקפים בטקסטים. באמצעות טבלת עזר לומד התלמיד לפרק את משפטי המפתח או המושגים העיקריים בטקסט, לתמצת אותם בשפתו, להסביר את חשיבות המושג וליצור את הקשרים עם מושגי מפתח אחרים בטקסט.

במאמר מתארות המחברות מחקר שערכו ביחס להבנת מושג השבר כמחלקת שקילות. המחקר נעשה תוך למידה בעזרת התוכנה "שמש" המאפשרת בניית ייצוגים לשברים, המדגישים את תכונתם כמחלקות שקילות (אילנה ארנון, פרלה נשר, רנטה נירנברג).

התוכנית "כשרים והקשרים במתמטיקה" פותחה על ידי צוות היחידה לחינוך מתמטי, באוניברסיטה העברית בירושלים. התוכנית מכילה את כל הנושאים והמיומנויות הנדרשים לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך. היא בנויה על עקרונות דידקטיים ומתמטיים מוכחים שהביאו מספר מדינות מערביות למקומות ראשונים במבחנים המשווים הבינלאומיים. יש בה הקפדה על רכישת מיומנויות החשבון המקובלות תוך עידוד פיתוח חשיבה מתמטית, יצירתיות, ובקורתיות. הלמידה מבוססת על סיטואציות-בעיה בנושאים השונים המפורטים בתוכנית הלימודים, ומובילה לפיתוח מיומנויות חישוב, תובנה מספרית, ומיומנויות השיח המתמטי, כל זה תוך שימוש במגוון אמצעי הוראה וחומרי למידה ידידותיים.

המחברים פורסים לפנינו את ניתוח הנתונים שנאספו מתוצאות המחקר TIMSS 1999 בו השתתפה ישראל. התוצאות שהתקבלו בישראל עוררו בדאגה רבה הובילו ליוזמה של מהלך הוראתי בשם:'פיתוח החשיבה הכמותית במתמטיקה ובניית מודל ספיראלי ללמידה' – מהלך המלוּוה בניסוי מבוקר (יעקב כץ, עופר רימון)

במאמר מציגה המחברת פעילות שהופעלה במסגרת הקורס למורי-מורים למתמטיקה. מטרות פעילות זו היו: א. להדגים מודל של פעילות למורי-מורים למתמטיקה בבית-ספר על-יסודי; ב. לאפשר למשתתפים חוויה אותנטית של למידה וביצוע רפלקציה על התהליך שהם בעצמם עברו; ג. לחשוף את המשתתפים לדרכי תכנון וניתוח של פעילות למורי-מורים ולפוטנציאל הטמון בפעילות המתוארת. בפעילות נחשפו המשתתפים לבעיה בשם 'שליחומטיקה' השייכת לקובץ 'בעיות החודש' אשר פותח במסגרת המרכז הארצי למתמטיקה 'קשר חם' (גרייסי ויניצקי-לנדמן).

הקורס "המצ"ב מזווית אחרת", מיועד לסייע לפרחי הוראה או למורים בפועל לתת מענה לקשיים המתעוררים בהוראת גאומטריה. זאת, על ידי הכנסת שינויים בידע הנדרש למורה ובגישתו להוראה וכן על ידי התמקדות במצבי הוראה בעייתיים – מצבים שבהם המורה מתקשה לתת מענה הולם לקשיים של תלמידיו במהלך הקורס, המורה לומד תאוריות המסייעות לו לנתח מצ"בים אלה, וחוזר ומנתחם בשלב מתקדם לאחר שהוא לומד תאוריות נוספות. המורה מבצע רפלקציה על ניתוחיו הקודמים את המצ"בים ועל תכנון ההוראה שלו או על דרך הוראתו, והרפלקציה עצמה תורמת לתהליך השינוי אצלו. במוקד יחידת ההוראה נדונים קשיים המתעוררים בהוראת גאומטריה לתלמידים בעלי הישגים בינוניים ונמוכים במתמטיקה (לא נדונים כאן קשיים של תלמידים בעלי תפקוד גבוה במתמטיקה). מדובר בעיקר בקשיים קוגניטיביים בסיסיים – כמו רכישת מושגים בגאומטריה או תפיסה חזותית – ולא בתהליכי חשיבה מתקדמים יותר, כגון הצדקות או הוכחות. (הגר גל)

הקורס "לראות במרחב" המועבר במכללת דוד ילין, עוסק בפעילויות במרחב התלת ממדי, שמטרתן המרכזית היא פיתוח יכולת מרחבית, ביחד עם יכולת ניתוח וחשיבה רפלקטיבית. הדגש בקורס זה הוא על האספקט החזותי והאינטואיטיבי ולא על האספקט הדדוקטיבי הפורמלי של גיאומטריית המרחב. (ניצה כהן)

אחד מהסטנדרטים של ה- N.C.T.M הוא פיתוח מיומנויות לפתרון בעיות מילוליות. מחקרים מוכיחים כי כבר בגיל הרך ניתן לפתח מיומנויות אלה. על מנת שהלמידה תהיה יעילה יש לדאוג להעביר את התכנים בדרך של הנאה והנעה. הדרך הנכונה היא לתת ללומד להתמודד עם בעיות הבאות מעולמו שלו, בעיות לא שגרתיות אשר יעוררו שיח מתמטי ושאילת שאלות. בקורס המועבר במכללה האקדמית ע"ש גורדון אנו לומדים להכיר דרכים שונות להתמודדות וזאת דרך פתרון בעיות לא שגרתיות, דיון עליהן והתאמתן לגיל הרך, קריאת מאמרים מתאימים ודיון עליהם (שולי, אופיר).

הקורס במכללה לחינוך ע"ש קיי מיועד לסטודנטים שנה ג' המתמחים במתמטיקה במסלולים של בית ספר יסודי וגיל הרך. מרכז הקורס הוא פורום מתוקשב ועל הסטודנטים להגיש לפורום מספר אירועים מתוך ההתנסות שלהם בשעורי מתמטיקה. הם מגיבים לאירועים של האחרים על פי לוח זמנים מוגדר ומתפתח דיון מתוקשב בין המשתתפים סביב הנושאים העולים מהאירועים. במספר המפגשים הקיימים במכללה (5 בסמסטר) אנחנו דנים בשאלות המתמטיות העולות מהאירועים וגם בנושאים המתמטיים-פדגוגיים. הסטודנטים מציינים את התרומה של החשיפה הזאת לאירועים של החברים, והתפתחות הראייה שלהם לחשיבה של ילדים ולקשר בין החשיבה של הילדים לבין דרכי ההוראה שלהם (שיין , רות)

בכל מהלך הקורס מכללת סמינר הקיבוצים עוסקים בצורה פעילה בפתרון בעיות בעזרת מחשב. הבעיות בסמסטר ב' מורכבות יותר, וכוללות פרקים ממתמטיקה נומרית. הבעיות והנושאים נבחרו מתחום המתמטיקה הרלבנטי לתלמידי המסלול. במהלך סמסטר א' יכיר הלומד את מושג האלגוריתם, וילמד לכתוב אלגוריתמים ליצירת סדרות אינסופיות וסופיות, בעיקר על פי נוסחאות נסיגה. במהלך סמסטר ב' פתרון הבעיות נעשה בצורות שונות (פתרון רקורסיבי, פתרון קומבינטורי, פתרון בעזרת האיבר הכללי וכו'). חלק מהבעיות לקוחות מתוך פרקים ממתמטיקה נומרית, כגון: מציאת שורש ריבועי ושורש שלישי של מספר, קירובים למספר פאי, וזאת במטרה להביא להעשרת תמונת העולם המתמטי של הלומדים בפרקים ממתמטיקה שימושית בת-זמננו תוך שילוב המחשב (הופמן, רונית)

מיזוג מידע ממקורות שונים הוא פעולה של הפיכת פיסות מידע או רעיונות ממקורות שונים לטקסט מעניין ומקושר היטב. מיזוג מידע הוא תהליך מורכב של קריאה וכתיבה, שבמסגרתו קוראים הלומדים טקסטים על נושא מסוים וממזגים אותם על ידי ברירת תכנים מתוך הטקסטים השונים וקישור ביניהם.

התפתחות הכרת מערכת הכתב: האם ידיעת שמות האותיות בגיל הרך מסייעת לרכישת קרוא וכתוב? , מאמר של פרופסור איריס לוין. מבחינה חינוכית, המסקנה המתבקשת היא כי כדאי ביותר ללמד שמות אותיות כבר בגיל הגן. יש לשנות את העמדה הרווחת בקרב אנשי חינוך בארץ כי יש לדחות את הוראת שמות האותיות. ילדים עם ידע כזה יכולים להתחיל לפענח את הצופן של הכתב ויש להם סיכוי מוגבר להצליח ברכישת קרוא וכתוב בכיתה א'.

מחקר מעניין על סביבת הלמידה WISE כבסיס להוראת ביולוגיה ומיומנויות למידה ואופנים שונים להתאמתה לתוכנית הלימודים בביולוגיה בישראל. זוהי סביבת למידה המכילה 48 פרויקטים קצרים בנושאים מדעיים בעלי היבטים חברתיים ו/או סביבתיים. במהלך הלמידה, התלמידים קוראים מידע מגוון על הסוגיה המדעית-חברתית, בוחנים עדויות, מעריכים ומציעים פתרונות למחלוקות מדעיות-סביבתיות-טכנולוגיות כגון: מלריה, מזון מהונדס גנטית, דו-חיים מעוותים ואיידס. סביבת WISE מאפשרת לצוות מורים לבנות מערך הוראה ייחודי נלווה למשימות הקיימות באתר. ההוראה באמצעות אתר WISE מאפשרת לשלב רכישת ידע מדעי עם מיומנויות חשיבה גבוהות מסוג הנמקה, חשיבה רפלקטיבית, פתרון בעיות ופיתוח גישה מערכתית (נורית הוכברג, טלי טל)

כתיבת עבודות על ידי תלמידים היא חלק בלתי נפרד מההוויה החינוכית במערכות החינוך בארה"ב ובאירופה. יזמוֹת חינוכיות שהתחילו בארה"ב עוד בשנות השישים חיזקו והדגישו באופן מיוחד מרכיבים של כתיבת עבודות וניירות עבודה ע"י תלמידים בחטיבות הביניים ובבתי ספר תיכוניים.ממצאי מחקר מלמדים על קשר הדוק וישיר בין מיומנויות כתיבה להישגים לימודיים בכל רמות החינוך, החל מבתי הספר היסודיים, דרך בתי הספר התיכוניים ועד למוסדות להשכלה גבוהה, כמו מכללות ואוניברסיטאות. ככל שכישורי הכתיבה היו מבוססים יותר, כך היו ההישגים גבוהים יותר (דליה כהן גרוס)