הבניית הוראת המתמטיקה על דרכי חשיבה של ילדים

מקור: שטינברג, רותי. "בדיקת הישגים אצל ילדים בכיתות א'-ד' הלומדים בפרוייקט "הבניית הוראת המתמטיקה על דרכי חשיבה של ילדים", מכללת סמינר הקיבוצים בשיתוף משרד החינוך (המינהל הפדגוגגי, האגף לחינוך יסודי).

מטרת המחקר

בשנים האחרונות יושמה בארץ גישה חדשנית להוראת המתמטיקה במסגרת פרוייקט של האגף לחינוך יסודי, המחלקה למיומנויות יסוד. הפרוייקט "הבניית הוראת המתמטיקה על דרכי חשיבה של ילדים, " מופעל כיום בכ-70 בתי ספר ברחבי הארץ בכיתות א, -ד'. מחקר זה בודק הישגים של ילדים בפרוייקט. נבדקו הישגים כלליים במבחנים והישגים בתכנים שונים כגון: שאלות מילוליות, משימות אתגר, מיומנויות חישוב, זיכרון בעל פה של עובדות וכו'. בחלק מהניתוחים נלקחו בחשבון מדדי הטיפוח של בתי הספר.

רקע תיאורטי

גישת הוראה זו מנסה ליישם בארץ גישה חדשנית בהוראת המתמטיקה לפיה המורות לומדות להכיר לעומק דרכי חשיבה של ילדים בפתרון בעיות מתמטיות ואת המחקר העוסק בתחום זה. ידע זה משמש בסיס לתכנון ההוראה. במהלך ההוראה מוצגות לילדים בעיות מאתגרות. הילדים פותרים באסטרטגיות פתרון שונות תוך כדי דיון.

הגישה עצמה נוסתה בארה"ב במסגרת פרוייקט מחקרי ארוך (cognitively guided instruction –CGI) והיא תואמת את הרפורמות המוצעות כיום בעולם בהוראת המתמטיקה. חשוב ליצור כיתות בארץ שתפתחנה ילדים חושבים, יוצרים, ומפתחים מתימטיקה משמעותית להם. גישת ההוראה של הבניית הוראת המתמטיקה על דרכי חשיבה של ילדים מעמיקה את ידיעתנו על תהליכי התפתחות של ילדים ועל המורות. במחקר זה נמדדו הישגים במבחן.

עקרונות הגישה

בעיות אתגר – הילדים מקבלים בעיות אתגר מסוגים שונים, כולל בעיות מתכנים מתמטיים שעדיין לא נלמדו בכתה.

כל ילד פותר בדרכו- כל ילד פותר את הבעיה בדרכו הוא, תוך שימוש באמצעי המחשה מגוונים, ספירה בעזרת האצבעות, ובדרכים ייחודיות אחרות של הילדים.

מורה מומחית בדרכי חשיבה של ילדים – המורה לומדת להכיר דרכי החשיבה של כל ילד לעומק ובונה את ההוראה על דרכי חשיבה אלו.

תקשורת מתמטית – בגישה זו מושם דגש על רפלקציה של תהליכי החשיבה והפתרון. הילדים מדווחים על דרכי החשיבה שלהם בע"פ ובכתב, בקבוצות קטנות ובמליאה תוך כדי שיחות מתמטיות ודיונים.

פנמה, קרפנטר, פרנקי, לוי, ג'קובס ואמפטון (1996) בדקו במשך 3 ו4 שנים את השינויים באמונות ובדרכי ההוראה של 21 מורות בכתות א'-ג' שלמדו את העקרונות של CGI. 18 מהמורות השתנו כך שהילדים בכיתותיהן בילו יותר זמן בפתרון בעיות ובשיחה על דרכי החשיבה שלהם. גם האמונות של 18 מורות השתנו כך שהן האמינו חזק יותר שילדים יכולים לפתור בעיות בלי הוראה ישירה. הישגי הילדים של כל המורות שהשתתפו בפרוייקט היו גבוהים יותר בהמשך הפרוייקט מהישגי הילדים שלמדו עם המורות בהתחלה. גם במחקר זה אצל רוב המורות, השינוי לקראת יותר דגש על פתרון בעיות ופחות על תרגול פרוצדורות לא גרם לירידה בהישגי הילדים במיומנויות חישוב.

המורות השתנו בקצב ובמידה שונה והתפתחו במספר רמות (רק 5 הגיעו לרמה הגבוהה ביותר בתום הפרוייקט). הרמות מאופיינות: 1. במידה בה נתנו המורות הזדמנויות לילדים להיות מעורבים בפתרון בעיות ולדווח על דרכי חשיבתם. 2. במידה בה יכלו המורות לאבחן ולהבין את דרכי החשיבה של הילדים. 3. במידה בה השתמשו המורות בידע שצברו על דרכי חשיבת הילדים לתכנון ההוראה. בתחילה בנו המורות על ידע כללי של דרכי חשיבה של ילדים ואח"כ על ידע ספציפי של ילדים שונים בכיתה. מהרמה הבינונית ואילך הפסיקו למעשה המורות להשתמש בספר הלימוד של הילדים ופיתחו את הפעילויות בעצמן.
במחקר אחר שביצעה ד"ר רות שטיינברג במסגרת מכון מופ"ת (1998) נערך מעקב אחר ההתפתחות של מורות בשנה הראשונה לעבודתן בגישת הוראה זו ותועדו דרכים מאד מגוונות ויצירתיות של ילדים. דרכי הפתרון של הילדים הובאו בקונטקסט של ההוראה בכיתה.

מתודולוגיה של המחקר

קבוצת המחקר: מתוך כ-70 בתי ספר המשתתפים בפרוייקט נדגמו מספר בתי ספר. נבחנו ילדים בכיתות א'-ד'. בכיתה ד' הועבר המבחן הארצי משנת 1996 של משרד החינוך. מבחן זה עבר עיבודים סטטיסטיים רבים וקיימות נורמות ארציות להישגי התלמידים בו. הנורמות קיימות גם בשלוש רמות טיפוח. מכיוון שקיימות נורמות ארציות למבחן זה הושוו תוצאות המבחן בכיתות ניסוי עם הנורמות הארציות.

כלי המחקר

לכיתות א-ג' ניבנו במיוחד מבחנים שפותחו בפרוייקט. מבחנים אלו נוסו במשך שנתיים על קבוצה גדולה מקבוצת הפרוייקט לפני ביצוע מחקר זה. חלק מהשאלות מבוססות על מחקרים של פרופסור קרפנטר ופרופסור פנמה ובאישורם. המבחנים לכיתות א'-ג' כוללים שאלות מילוליות ברמה גבוהה לדרגת הכיתה. כמו כן, הם בודקים את מיומנויות החישוב, מושגים ורעיונות מתמטיים והנדסה ומדידות. כדי לבדוק את מיומנויות זיכרון עובדות היסוד בחבור, חיסור ובכפל, חלק מהמבחן מוגבל לזמן קצוב (1 דקה) בכיתות ב' וג'.

המבחנים נבנו בדרגת קושי גבוהה ומכילים פריטים בדרגות קושי גבוהות מאילו הנדרשות בתכנית הלימודים של משרד החינוך. המבחן לכיתה ד' (המשוב הארצי) כולל את התכנים של כיתה ד' מתכנית הלימודים של משרד החינוך והוא כולל: מיומנויות חישוב, רעיונות ומושגים מתמטיים, הנדסה ומדידות ושאלת חקר.

המבחנים הועברו בסוף שנת הלימודים תש"ס, ביוני 2000.

דיון

ההישגים שנבדקו במחקר זה של ילדים מכיתות א' עד ד' שלמדו בגישת ההוראה של הבניית הוראת המתמטיקה על דרכי חשיבה של ילדים, גבוהים וחלקם גבוהים מאד. בכיתות א'-ג' היו הממוצעים של הילדים 88, 82 ו82.5 בהתאמה, למרות דרגות קושי גבוהות של המבחנים. המבחנים כללו שאלות מילוליות, חלקן קשות וקשות מאד ופריטים שבדקו הבנה של מושגים ומיומנויות רבות. אפשר לראות שרוב הילדים הצליחו והצליחו מאד גם במיומנויות יסוד וגם ביכולת לפתרון בעיות אתגר. בכיתה ד' הושוו הישגי התלמידים לממצאים על המשוב הארצי. ברוב המדדים שנבדקו, השיגו הילדים בפרוייקט זה תוצאות גבוהות יותר מהתוצאות הארציות במשוב. גם אם מנסים לנטרל את השוני בדרגות הטיפוח של האוכלוסיות. מומצע המבחן של ילדי הפרוייקט היה 80 לעומת 74.4 של הילדים במשוב הארצי. ההבדלים היו גבוהים יותר לטובת ילדי הפרוייקט במטלות הדורשות פתרון בעיות מילוליות, חקר, יישום של חוקים מתמטיים בדרך לא שגרתית ומשימות חקר בהנדסה.

הבנת מושגים ומיומנויות יסוד

הילדים הצליחו בפריטים של מיומנויות יסוד והראו הבנה של עקרונות ומושגים. המיומנויות שנדרשו בדרגת הכיתה בכיתה א' על פי תכנית הלימודים נלמדו עם הישגים גבוהים. לדוגמא, זיהוי וכתיבה של מספרים ותרגילים, חיבור וחיסור עד 20, חיבור עם נעלם, כפל וחילוק. בכל שלוש כיתות א'-ג', הילדים הראו בדרך כלל ידע של כשנה מעל הנדרש בתכנית הלימודים.

מהתוצאות של כיתות א'-ד' אפשר לראות שלמרות שבתהליך ההוראה עסקו הילדים ברוב זמנם בחקר, בגילוי ובפתרון בעיות אתגר והזמן שהוקדש לתרגול מיומנויות הוקטן באופן מאד משמעותי, הילדים בפרוייקט שומרים על רמה גבוהה של ידע והבנה ומיומנויות מתמטיות. גם ההוראה הישירה על מיומנויות קטנה והמורות עסקו יותר בעזרה לילדים להבנות את הידע שלהם תוך הגילויים שמצאו. כנראה, שהלמידה המשמעותית, מאפשרת לילדים לפתח את מיומנויות היסוד תוך כדי פתרון בעיות האתגר. למידה זו שמה את הדגש על פיתוח אסטרטגיות פתרון ייחודיות לכל ילד בתהליך של רפלקציה ותקשורת, על ניהול שיחות מתמטיות ועל היכרות טובה של המורה את חשיבת הילדים. ממצאים אילו תואמים את הממצאים שהתקבלו בפרוייקט המחקרי הגדול בארה"ב שממנו צמח פרוייקט זה, CGI. גם במחקריהם מצאו קרפנטר, פנמה, פרנקי ושותפיהם שבעוד שההבנה של הילדים ויכולת פתרון הבעיות שלהם עלתה, מיומנויות היסוד לא נפגעו (פנמה, קרפנטר, פרנקי, לוי, ג'קובס ואמפטון (1994).

 שאלות מילוליות

 פתרון בעיות מילוליות הוא בדרך כלל אחד הנושאים הקשים בבית הספר, דבר שתועד במספר רב של מחקרים. במחקר הנוכחי הישגי הילדים בפתרון בעיות מילוליות מגוונות ובגילאים שונים היו גבוהים, ובמיוחד בהתחשב בעובדה שחלק מהשאלות היו בדרגת קושי גבוהה וגבוהה מאד.

הילדים הצליחו לפתור מגוון של בעיות מילוליות. הם ידעו להבחין בין הבעיות בעלות המבנה השונה ולמצוא דרך מתאימה לפתרון. כבר בכיתה א' הראו הילדים הישגים גבוהים מאד בפתרון הבעיות המילוליות. הם פתרו בעיות חיסור, חיבור עם נעלם, כפל, וחיבור של מספרים דו-ספרתיים בהצלחה רבה. בעיות חילוק לחלקים הייתה קצת יותר קשה (70% הצלחה). הילדים בכיתה ב' פתרו בהצלחה רבה שאלות חיבור וחיסור עם נעלם במספרים גדולים, שאלות של כפל מספר חד-ספרתי בדו-ספרתי ושאלת חילוק. ההישגים בשאלות דו ותלת-שלביות היו קצת יותר נמוכים.

בכיתה ג' השיגו הילדים הישגים גבוהים בפתרון בעיית חיבור עם נעלם במספרים תלת-ספרתיים וכפל מספר חד-ספרתי בתלת-ספרתי.

בעיית חילוק לחלקים ניתנה בכל המבחנים של כיתות א' עד ג'. הילדים בפרוייקט הצליחו בשאלות המילוליות יותר מהילדים במשוב הארצי בהפרשים של 6. 6 אחוזים בבעיה בעלת מבנה כפלי, 13.7 ו13.6 אחוזים בבעיות דו-שלביות של כפל וחילוק ושל חיסור וחילוק והפרש גדול של 21.6 אחוזים בשאלה מחיי יום-יום לגבי חישוב משך זמן עד רבעי שעה.

 ממצאים אלו על הישגים גבוהים וגבוהים מאד בפתרון בעיות מילוליות תואמים את המאמץ הרב שהושקע בתחום של פתרון שאלות מילוליות בפרוייקט. הילדים עסקו רבות בפתרון בעיות אתגר שלא נלמדו עדיין בכיתה בהקניה ישירה, אלא על ידי חיפוש של אסטרטגיות פתרון אישיות תוך גיוס הידע והמיומנויות הרלוונטיות לפתרון.

מיומנויות הנדסה

ההישגים בהנדסה היו נמוכים יותר בכיתות א-ג' מאשר ההישגים בחשבון. בחלק מהפריטים הילדים הצליחו ובחלקם ההישגים היו נמוכים יותר. יתכן שלמרות העידוד הרב בפרוייקט ללמד הנדסה ולעסוק בפיתוח חשיבה חזותית ומרחבית בפעילויות מגוונות, המורות לא נתנו לנושא מספיק תשומת לב. בנוסף ללמידת הנושאים בהנדסה ומדידות של תכנית הלימודים של כל כיתה, נחשפו התלמידים בפרוייקט לפעילויות רבות המפתחות חשיבה חזותית ומרחבית. יתכן שזה ההסבר לכך שהילדים בפרוייקט בכיתה ד' הצליחו בכמעט 30 אחוז יותר מילדי המשוב הארצי בבעיית חקר בהנדסה שבה הילדים נדרשים לחשוב על כמה קוביות קטנות יכנסו לתוך תיבה גדולה יותר.

הישגי הילדים ומדדי טיפוח

בכל דרגות הכיתה נבדקו הישגי הילדים לפי מדדי הטיפוח (מדד המבטא את המצב הסוציו-אקונומי של בית הספר). חלק מבתי הספר עם מדד טיפוח גבוה (מאזורים פחות מבוססים) השיגו תוצאות גבוהות במבחנים, בחלקם אף יותר מבתי ספר באזורים מבוססים. אפשר להסיק מהתוצאות שעבודה בדרך של חקר והסתמכות על דרכי החשיבה המתפתחות של הילדים, וההבנה של כל מורה את דרכי החשיבה של כל ילד, עשויה לקדם גם ילדים עם נקודת פתיחה נמוכה יותר ולהביא אותם להישגים גבוהים.

ביבליוגרפיה 

 

Carpenter, T. P., E. Fennema, P. L. Peterson, C. Chiang, and M. Loef, ",Using Knowledge of Children's Mathematics Thinking in Classroom Teaching: An Experimental Study" American Educational Research Journal, Vol. 26, No. 4, 1989, pp. 499–531.

Carpenter, T. P., E. Fennema, and M. L. Franke,", Cognitively Guided Instruction: A Knowledge Base for Reform in Primary Mathematics Instruction" The Elementary School Journal, Vol. 97, No. 1, 1996, pp. 3–20.

Fennema, E., et al., "A Longitudinal Study of Learning to Use Children's Thinking in Mathematics Instruction, " Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 27, No. 4, 1996, pp. 403-434.

Villasenor, A., and H. S. Kepner. "Arithmetic from a Problem-Solving Perspective: An Urban Implementation", Journal for Research in Mathematics Education, Vol. L24, No. 1, 1993, pp. 62–69.

http://www.promisingpractices.net/program.asp?programid=114

 
מה דעתך?

 
Carpenter, T. P., E. Fennema, P. L. Peterson, C. Chiang, and M. Loef, ",Using Knowledge of Children’s Mathematics Thinking in Classroom Teaching: An Experimental Study" American Educational Research Journal, Vol. 26, No. 4, 1989, pp. 499–531.
Carpenter, T. P., E. Fennema, and M. L. Franke,", Cognitively Guided Instruction: A Knowledge Base for Reform in Primary Mathematics Instruction" The Elementary School Journal, Vol. 97, No. 1, 1996, pp. 3–20.
Fennema, E., et al., "A Longitudinal Study of Learning to Use Children’s Thinking in Mathematics Instruction, " Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 27, No. 4, 1996, pp. 403-434.
Villasenor, A., and H. S. Kepner. "Arithmetic from a Problem-Solving Perspective: An Urban Implementation", Journal for Research in Mathematics Education, Vol. L24, No. 1, 1993, pp. 62–69.
http://www.promisingpractices.net/program.asp?programid=114
 

    ברצוני לדעת היכן אוכל למצוא את כל המאמר. תודה מראש

    פורסמה ב 30/06/2004 ע״י נאוה מזרחי

    המאמר נמצא בספריית סמינר הקיבוצים:http://www.skb.macam98.ac.il

    פורסמה ב 08/12/2004 ע״י פורטל מס"ע

    מבקשת לדעת מהי שנת פרסום המחקר

    פורסמה ב 13/07/2011 ע״י חגית גייגר

    המאמר הזה הוא מ-2002. אני מצרפת רישום ביבליוגרפי שלו. כמו כן אני מצרפת עוד כמה מקורות מעבודתי הקשורות למאמר זה. את יכולה לתקשר איתי עוד דרך כאן או לשלוח לי מייל תודה רותי שטינברגשטינברג, ר. (2002). בדיקת הישגים של ילדים בכיתות א'-ד/ הלומדים בפרויקט: "הבניית הוראת המתמטיקה על דרכי חשיבה של ילדים". דו"ח מחקר, מכללת סמינר הקיבוצים.שטינברג, ר. (1998). מורות בתהליכי שינוי: הבניית הוראת המתמטיקה על דרכי חשיבה של ילדים. דו"ח מחקר מכללת סמינר הקבוצים ומכון מופ"ת.שטינברג. ר. (2002). פתרון בעיות מילוליות בגן הילדים, הד הגן, א', 22-33.שטינברג, ר., הוכנר, ש., טל. א. (1998). הבניית הוראת המתמטיקה על דרכי חשיבה של ילדים. מספר חזק, 16, עמודים 37-41.שטינברג. ר. (1993). הכשרת מורים להוראה משמעותית של המבנה העשורי, דפים, 16, תשנ"ג, עמודים 66-82. Steinberg, R., Empson, S. B., Carpenter, T. P. (2004). Inquiry into Children’s Mathematical Thinking as a Means to Teacher Change. Journal of Mathematics Teacher Education, 7, 237-267.

    פורסמה ב 13/07/2011 ע״י רותי שטינברג

    תודה רבה על השיתוף

    פורסמה ב 14/07/2011 ע״י חגית גייגר

    אני מבינה שהספר "פשוט חשבון" מבוסס על הגישה הזאת, אשמח לדעת בקצרה כיצד זה בא לידי ביטוי בספר? כמו כן, האם ישנן השתלמויות ללמוד כיצד ללמד עפ"י גישה זו?תודה מראש!

    פורסמה ב 04/05/2013 ע״י יעל זיו

    רותי שלוםאיך אפשר לקבל את המבחנים שנבדקו במחקר.

    פורסמה ב 18/12/2015 ע״י ד"ר עווני גבארה
    מה דעתך?