מתי ניתן לומר כי התלמיד רכש מושג גיאומטרי? למשל, את מושג הזווית? מחברת הספר מציעה את שלושת התנאים המצטברים הבאים: 1. התלמיד מסוגל להשתמש במושג הזווית במצב לא מוכר (למשל, לחבר שתי זוויות לצורך קבלת זווית הסכום, אף אם לא למד במפורש כיצד לעשות זאת); 2. התלמיד מבצע את הפעולות הנדרשות לפתרון הבעיה בשלמותן (למשל, לחצות זווית העשויה מנייר גם אם לא למד במפורש את המושג "חוצה זווית"); 3. התלמיד מבצע מהלך מתוך התכוונות לפתור (למשל, להעביר חוצה זווית בצורה מדויקת ככל האפשר במשולש שאינו שווה שוקיים, בעזרת סרגל בלבד, אף שלא למד טכניקה לעשות זאת).

הקורס "המצ"ב מזווית אחרת", מיועד לסייע לפרחי הוראה או למורים בפועל לתת מענה לקשיים המתעוררים בהוראת גאומטריה. זאת, על ידי הכנסת שינויים בידע הנדרש למורה ובגישתו להוראה וכן על ידי התמקדות במצבי הוראה בעייתיים – מצבים שבהם המורה מתקשה לתת מענה הולם לקשיים של תלמידיו במהלך הקורס, המורה לומד תאוריות המסייעות לו לנתח מצ"בים אלה, וחוזר ומנתחם בשלב מתקדם לאחר שהוא לומד תאוריות נוספות. המורה מבצע רפלקציה על ניתוחיו הקודמים את המצ"בים ועל תכנון ההוראה שלו או על דרך הוראתו, והרפלקציה עצמה תורמת לתהליך השינוי אצלו. במוקד יחידת ההוראה נדונים קשיים המתעוררים בהוראת גאומטריה לתלמידים בעלי הישגים בינוניים ונמוכים במתמטיקה (לא נדונים כאן קשיים של תלמידים בעלי תפקוד גבוה במתמטיקה). מדובר בעיקר בקשיים קוגניטיביים בסיסיים – כמו רכישת מושגים בגאומטריה או תפיסה חזותית – ולא בתהליכי חשיבה מתקדמים יותר, כגון הצדקות או הוכחות. (הגר גל)