חינוך מקצועי של מורים למתמטיקה בבית הספר היסודי

מקור: מורים בעולם של שינוי – מגמות ואתגרים, בעריכת שרה גורי-רוזנבליט, האוניברסיטה הפתוחה, 2004

המאמר עוסק בשלוש דילמות מרכזיות המלוות את החינוך המקצועי של מורים למתמטיקה בבית הספר היסודי, כפי שהן משתקפות כיום בתפיסות העוסקות בהתפתחות המורים כשותפים לעיצוב דרכי הוראה.

הדילמה הראשונה: הפער בין ידע פדגוגי לידע תוכני

הידע הפדגוגי כולל את היכולת לראות דברים בהתרחשותם בכיתה, לפרשם, לתכנן תגובה ולפעול. לאחר מכן המורים צריכים לדעת כיצד להעריך את תגובתם וללמוד ממנה, כדי לתכנן שוב את פעילותם.
ככל שהתנסותם של המורים עשירה יותר, מתעצמת יכולתם להגיב תגובה חדשה, מיוחדת לסיטואציה שלפניה הם עומדים. הידע המקצועי שלהם מנחה אותם להיות יצירתיים וגמישים בתגובתם, ואין הם יכולים לחקות את תגובתם הקודמת.
אצל שולמן ואצל וילסון ועמיתיו (Sulmann, 1986; Wilson et al., 1987) ידיעת תחום התוכן היא חלק מן הידע הפדגוגי.
שולמן מאמין ש"הידע גדל תוך כדי הוראתו", ויוצא מתוך הנחה שלמורים המתחילים יש תחום ידע כלשהו, אבל הם "מומחים" בתור לומדים. שולמן מציע לנתח את הידע הגדל אצל המורים בשלושה מישורים: א.ידע של תחום התוכן; ב.ידע פדגוגי; ג.ידע של תכניות לימודים. בידע של תחום התוכן שולמן מדגיש את ניתוח התחום לפי המקובל באותו תחום ידע; לא די שהמורים מבינים שמשהו הוא כך, אלא הם צריכים לדעת מדוע זה כך.
מכיוון שלא ברור שיש דרך אחת מסוימת טובה להסבר יותר מכל דרך אחרת, המורים חייבים להכיר מגוון של דרכים – מקצתן ידועות מן המחקר ומקצתן ידועות מהניסיון.
ואולם, המורים המלמדים מתמטיקה ברמת בית הספר היסודי – הידע שלהם במתמטיקה מוגבל למה שלמדו בעבר, ולמעט שנוסף להם בעת הכשרתם להוראה בביה"ס היסודי. ניסיונם נרכש בדרך-כלל בתרגול בדרך זו או אחרת, ולא תמיד הם בעלי ראייה כוללת וחיובית של התחום. עובדה זו מביאה לידי כך שאין הם רואים את התחום בשלמותו. לעתים הם מתקשים להבחין בין עיקר לטפל ומתקשים לראות הליכים מתמטיים באופן גמיש ורב כיווני.
יכולתם של המורים לקבל החלטות מושפעת מהידע שלהם. התנהגותם הפדגוגית של המורים מושפעת לחלוטין מידיעותיהם בתחום התוכן שהם מלמדים.
ואולם, כפי שמציינות למפרט ובול (Lampert and Ball, 1998), המורים של ימינו אינם עוד אנשי האשכולות בעלי הסמכות בתחום הידע התוכני. היום מורי בית הספר היסודי הם מומחים לפדגוגיה, ולעתים קרובות נוצר פער בין מומחיותם בתחום הפדגוגי לבין מומחיותם במתמטיקה.
חלק ניכר מן המורים המלמדים מתמטיקה שהיה ראוי ורצוי שישלימו את הידע המתמטי שלהם, מתקשים לעשות זאת. ההתנסות שלהם במתמטיקה בעבר לא היתה חיובית, ומקצתם עדיין נושאים עמם צלקות של כישלון במתמטיקה.

קוני (Cooney, 1994) מתייחס להכשרת מורים למתמטיקה בדרכים קונסטרוקטיביות. זהו תהליך של התפתחות ממה שהמורים מסוגלים לעשות למה שהיו רוצים לעשות. מטרת הכשרת המורים היא לאפשר למורים לבנות את הידע הפדגוגי התוכני שלהם

הדילמה השנייה: הפער בין מטרות ההוראה לבין תחושות המורים

כיצד יכולים מורים שאינם נלהבים מן התחום, לשמר את התלהבותם של התלמידים ולעודד את כולם להתמודד עם תחום התוכן המתמטי?
כיום נהוג בהכשרת המורים או בהשתלמותם להקציב את הזמן המועט לחיזוק הידע המתמטי של המורים בתחומים הנלמדים בבית הספר היסודי ובדרכי הוראה שבהן לא הצליחו בעבר. דרך זו מחטיאה מלכתחילה את המטרה, בראש ובראשונה משום שכך מחזירים את המורה למחוזות כישלונו.
לדעת פנמה ופרנקה (Fennema and Franke, 1992), המורים היו יכולים ללמוד את תחום התוכן המתמטי טוב יותר אילו נעשה הדבר בהקשרים רחבים. אם למדים נושאים שיש בהם הקשר מתמטי רחב, והמורים טרם נכשלו בהם בלימודיהם בעבר, יש סיכוי לפתוח למורים אשנב חדש לראיית המתמטיקה.

כמה דרכים נוסו בשנים האחרונות במסגרת פיתוח מקצועי של מורים, המסייעות להציג נושאים רלוונטיים למורי בית הספר היסודי באופן המאפשר להם לראות את הנושאים בצורה רחבה יותר:

1. הצגת מחקרים שעסקו בניתוח מושגים מתמטיים הנלמדים בבית הספר היסודי.

הניסיון מראה שאם מורים עוסקים בנושאים המרחיבים את תחום ידיעותיהם, הם מתעניינים בהם באופן אינטלקטואלי, ומופתעים שיש דברים חשובים ויפים שלא הכירו לפני כן. בו בזמן הם גם רוכשים ידע רחב יותר, שיאפשר להם להבדיל בעתיד בין עיקר לטפל בנושא.

2. הצגת מחקרים העוסקים בשגיאות תפיסתיות של תלמידים

אחד השלבים החשובים בהתפתחותם המקצועית של המורים הוא כאשר הם חדלים לראות בכיתה מכלול, ומתחילים לראות את התלמידים האינדיבידואליים ולהכיר את מסלול גדילתם האישית. גם בתחום זה הכרת מחקרים נותנת בידי המורים כלים חשובים לעבודתם, מרחיבה את הידע שלהם במתמטיקה ושוב הופכת אותם לסקרנים אינטלקטואליים – מה שמשנה מיד את דימוי המקצוע בעיניהם.

המחקרים על תפיסות שגויות של תלמידים שינו את יחסם של המורים לכיתה ההטרוגנית. אמנם גם בעבר הראה מחקר כי הכיתות ההומוגניות אינן מטיבות עם התלמידים החלשים, אבל המורים למתמטיקה טענו שמתמטיקה אפשר ללמד רק בכיתות הומוגניות. ואולם, אם מתברר כי בכל כיתה הומוגנית ה"אי הבנות" וה"שגיאות" הן אישיות, המורה חייב לתכנן את עבודתו כך שיוכל להקשיב להסברים האישיים של תלמידיו ולא ישמש רק בתפקיד הנואם המרצה לפני הכיתה בשלמותה.

3. הוראה של נושאים אלמנטאריים חדשים לחלוטים למורים

היו ניסיונות לטפח אצל המורים הלומדים שוב מתמטיקה את ביטחונם האישי. הניסיונות הראו להם שהם יכולים מתמטיקה בהצלחה ואף ליהנות ממנה. המורים יכולים לגלות, תוך כדי התנסות אישית, שהמתמטיקה אינה רק אוסף פרוצדורות שקל להיכשל בהן בשלב זה או אחר, אלא שיש בה אלמנטים של חשיבה, יצירתיות והבנה מושגית ולאו דווקא חישובית.

לעניין זה קשורה גם ראיית מתמטיקה באמצעות דרכי הוראה חדשות. הצגה של דרכי הוראה חדשות בדרך של קונסטרוקטיביזם, הוראה בדרך של חקר או הוראה באמצעות מחשב מחייבות הסתכלות מחודשת על נושא מתמטי שכבר נלמד בעבר.

הדילמה השלישית: הפער בין המתמטיקה לבין האמונות העממיות הרווחות על אודותיה

חלק גדול מן הניכור של רבים כלפי המתמטיקה נובע מתפיסות שגויות על אפייה של המתמטיקה. חלק מן האמונות נוגע למי שיכול ללמוד מתמטיקה. חלק אחר עוסק בדרכי למידת המתמטיקה ואופי פעילויותיה.

מורה המחזיק באמונה שרק מתי מעט מוכשרים למתמטיקה,אינו יכול לתמוך בכל תלמידיו. כיום יש להגדיר בבהירות את השוני בין החוקר המתמטי לבין הלומד מתמטיקה, והפדגוגיה המודרנית חייבת למצוא דרכים ללמד את האוכלוסייה כולה מתמטיקה.

כיום ברור שאת כל החישובים האלגוריתמיים המכונות עושות טוב יותר ומהר יותר מן הפותר האנושי. מערכת המושגים המתמטית ויצירתה היא המייחדת את האדם. מציאות זו מחייבת את הקטנת החלק האלגוריתמי והתרגול הרבה בו, והרחבת החלק הקונספטואלי.

נקודה נוספת הראויה לחשיבה מחודשת היא עניין השגיאות במתמטיקה. עד היום שגיאות התלמידים נתפסות כדבר שיש להימנע ממנו ככל האפשר.ואולם בחלק גדול מהמקרים, השגיאות שהתלמידים מבצעים, ושכדאי שהמורה יטפל בהן, אינן מקריות ואינן מבודדות, אלא נובעות מתפיסה כוללת ועמוקה יותר של התלמיד – והיא מקור השגיאה.
האויב הגדול ביותר של למידת המתמטיקה הוא הרגשת הכישלון שתלמידים צוברים. ההכרה שיש כמה פתרונות אפשריים ושיש כמה דרכים לפתרון מגבירה את הסובלנות המוענקת לתלמידים ומקטינה את תחושת הכישלון של אלה שהם יצירתיים אך אינם קולעים לכוונת המורה דווקא.
בהכשרת המורים חשוב אפוא לטפל בנושאים המתמטיים, כך שישנו גם את מערכת האמונות שיש להם על הוראה ולמידה של מתמטיקה.

סיכום

הדילמות שהמאמר דן בהן מציינות את השינוי בתפיסת הוראת המתמטיקה שחל בעשורים האחרונים. שלוש הדילמות מדגישות את התחומים בהם רצוי לטפל בהתפתחות המורים: חשוב להרחיב את הידע המתמטי של מורי בית הספר היסודי בצד העלאת הידע הפדגוגי התוכני שלהם, כדי להקנות למורים את היכולת לפעול בגמישות בכיתותיהם (דילמה ראשונה). ואולם זה יהיה אפשרי רק אם הידע המתמטי ייבנה בדרכים שלא יחזרו על כישלונות העבר של המורים בלמידת מתמטיקה (דילמה שניה). המחברות מקוות כי השינוי שייגרם בדרכי למידת המתמטיקה יביא לידי שינוי גם בתפיסה של הוראת המתמטיקה ובעמדות כלפיה שבאו לידי ביטוי בדילמה השלילית.

ביבליוגרפיה

Cooney, T.J (1994). Teacher Education as an Exercise in Adaptation. Professional Development for Teachers of Mathematics. D.A Aichele and A.F. Coxford, NCTM yearbook: pp. 9-22

Fennema, E. and M. L. Franke (1992). Teachers' Knowledge and it's impact. Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning. D.A. Grouws. New York, Macmillian: pp. 147-164.

Lampert, M. and D. L. Ball (1998). Teaching, Multimedia and Mathematics: Investigation of Real Practice. New York, Teachers University Press, Columbia University.

Shulmann, L.S. (1986). "Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching." Educational Researcher 15(2): pp. 4-14.

Wilson, F.M., Shulmann, L.S., & Richert, A. (1987): "150 ways" of Knowing: Representations of Knowledge in teaching. In: Calderhead (Ed.), Exploring Teacher Thinking (pp. 104-124). Sossex: holt, Rinehart & Wimston.