פרקטיקת ליבה פירוק בעיה לשלבים או לבעיות משנה כאמצעי להתפתחות תפיסת תפקיד המורה של פרחי הוראה למתמטיקה ולפיזיקה

כהן אליהו, נ' ומרזל, א' (2024). פרקטיקת ליבה פירוק בעיה לשלבים או לבעיות משנה כאמצעי להתפתחות תפיסת תפקיד המורה של פרחי הוראה למתמטיקה ולפיזיקה. דפים 81, 19-1

עיקרי הדברים:

באמצעות ניתוח תמטי־פנומנוגרפי נמצאו ארבע תפיסות תפקיד של פרחי הוראה למתמטיקה ופיזיקה בתחום הקוגניטיבי:

1. המורה המסביר: תפיסה הרואה במורה כבעלים על הידע וכמי שתפקידו להעביר אותו לתלמידים
2. המורה המתווך: תפיסה הרואה במורה ממסר המתווך בין המתמטיקה או הפיזיקה ובין התלמידים. המורה בתפיסה זו מעבד, מפשט ומתאים את המתמטיקה ללומדים השונים
3. המורה המנחה: תפיסה הרואה במורה מי שאמון על הנחיית התלמידים במסע שלהם בלימוד המתמטיקה או הפיזיקה
4. מהנדס הלמידה הקוגניטיבי: תפיסה הרואה במורה מתכנן, מתאים ומבקר של תהליכי למידה קוגניטיביים לפני השיעור, במהלכו ואחריו.

בניגוד לשתי התפיסות הראשונות ("המסביר" ו"המתווך"), שבהן המוקד הוא המורה, וכן התפיסה השלישית ("המנחה"), הממוקדת בתלמיד, התפיסה הרביעית יוצאת דופן שכן היא ממוקדת בתהליך הלמידה.

מחברי המאמר זיהו ארבע תפיסות קוגניטיביות היררכיות של תפקיד המורה: "המורה המסביר", "המורה המתווך", "המורה המנחה" ו"המורה מהנדס הלמידה". מהשוואה כמותית שבין המצב לפני הוראת הפרקטיקה "פירוק בעיה" ובין המצב אחריה, עולה כי לאחר הוראת הפרקטיקה בתוכנית ההתערבות הציגו פרחי ההוראה תפיסות הממוקדות יותר בתלמידים ובתהליך הלמידה. לפיכך, נראה כי הפרקטיקה עשויה לשמש אמצעי להתפתחות תפיסת תפקיד המורה וכלי לתרגום הלכה למעשה של תפיסות לעשייה בכיתה.

לתקציר המאמר

לקריאה נוספת: כל סיכומי המאמרים בנושא הוראת פיזיקה

פרקטיקות ליבה פרקטיקות ליבה בהוראה הן מרכיבים מובחנים של מעשה ההוראה הכוללים אסטרטגיות, שגרות, מהלכים ופעולות חיוניות שמורים משתמשים בהם כדי לתמוך בתהליכי הלמידה של תלמידיהם. ייחודן הוא בקשר העמוק למטרות הלמידה הדיסציפלינריות, שאינן רק "רשימת מכולת" של מיומנויות או טכניקות נפרדות מעקרונות ותאוריה (Grossman, 2018). בספרות המחקרית ישנם חילוקי דעות ביחס למהות הנושא. ישנם הסוברים שפרקטיקות ליבה הן כלי מארגן יישומי של הכשרת מורים מבוססת־מעשה.

פרקטיקת "פירוק בעיה לשלבים או לבעיות משנה"

ישנה הסכמה רחבה על כך שהעיסוק בפתרון בעיות הוא מרכיב מרכזי בהוראת המתמטיקה (Chapman, 2005). שורשים לרעיון החלוקה הזה אפשר למצוא כבר אצל המתמטיקאי והפילוסוף רנה דאקרט. הוא ניסח ארבעה עקרונות שהנחו אותו בעבודתו. אחד מהם היה לחלק כל בעיה קשה לכמה בעיות קטנות ופשוטות (Scott, 1952).

פרקטיקת "פירוק בעיה לשלבים או לבעיות משנה" (להלן "פירוק בעיה") היא מיומנות חשיבה המסייעת ללומדים באבחון בעיות מורכבות ובהתמודדות עימן. היא מתבטאת ביכולת לחלק בעיה מורכבת לשלבים לקראת פתרונה או לבעיות משנה פשוטות יותר באמצעות פתירתן בנפרד וחיבור הפתרונות לכדי פתרון הבעיה המקורית. על פי רוב תלמידים משתמשים בפרקטיקה "פירוק בעיה" במהלך תרגול פתרון בעיות "בתחילת הדרך", כלומר כאשר הם נתקלים בבעיה חדשה הדורשת סכמת פתרון שונה ממה שנלמד עד כה, או המשלבת יחד כמה סכמות.

מנקודת מבטם של המורים המטרה היא לסייע ללומדים לפתח את המיומנות לפרק בעיה מורכבת לתת־בעיות או לבעיות משנה ובכך להתמודד עם פתרון בעיות. מנקודת מבטם של מורי מורים (במסלול הכשרת המורים) יש לפרקטיקה זו שתי מטרות עיקריות: ראשית, להציג בפני המורים את הצורך בפיתוח מיומנות חשיבה זו אצל התלמידים; שנית, לפתח עם המורים כלים יישומיים שישמשו אותם בכיתותיהם כחלק מארגז הכלים שלהם. כלומר מורי מורים יכולים להשתמש בפרקטיקה זו כדי לנסות להבנות עם המורים תהליכים שבעזרתם יוכלו לסייע לתלמידיהם לפתח מיומנות של "פירוק בעיה".

שאלת המחקר

מתוך השאיפה לפתח אצל פרחי הוראה למתמטיקה ופיזיקה תפיסת תפקיד קונסטרוקטיביסטית, עולה השאלה כיצד פרחי הוראה למתמטיקה ופיזיקה בתוכנית ההכשרה תופסים את תפקיד המורה לפני ואחרי התערבות הממוקדת בפרקטיקת ההוראה של פירוק בעיה לשלבים. מענה על שאלה זו יכול ללמד על האופן שבו שני הרעיונות - פרקטיקות ליבה ותפיסת תפקיד המורה - שזורים זה בזה.

אוכלוסיית המחקר

במחקר שנערך באוניברסיטה השתתפו 21 פרחי הוראה למתמטיקה או למתמטיקה ופיזיקה או למתמטיקה ומדעי המחשב (מתוכם 12 נשים). לאחד מהם רקע קודם בהוראה (אך לא של מתמטיקה), ושניים מהם החלו לעסוק בהוראה פורמלית במקביל ללימודי תעודת ההוראה. לשאר אין כל ניסיון בהוראה. לתשעה רקע תעסוקתי בתעשייה, והוראה היא קריירה שנייה עבורם. 12 מתוכם הם סטודנטים לתואר ראשון - בפיזיקה (שלושה סטודנטים), במדעי המחשב (סטודנט אחד) ובמתמטיקה. טווח הגילים שלהם נע בין 22 ל-59.

ההתערבות

בשלב ההתערבות הצגנו בפני פרחי ההוראה את הפרקטיקה "פירוק בעיה" על פי המרכיבים המפורטים בספרה של גרוסמן (Grossman, 2018).

ייצוגים - היבט זה כולל את מגוון הדרכים שבהן מוצגת הפרקטיקה לפרחי הוראה. תפקידם של הייצוגים הוא להדגים לסטודנטים דרכים שונות שבהן הפרקטיקה ניתנת ליישום במעשה ההוראה. הייצוגים מספקים להם הזדמנות לראות את הפרקטיקה בכללותה ובה בעת להתעמק במרכיבים מסוימים בעזרת דיון ופירוט. סרטוני וידאו, תצפיות, תכנוני שיעור, תרחישים, מודלינג של מדריכה פדגוגית וחקר מקרה הם בבחינת דוגמאות נפוצות לייצוגים בהכשרת מורים. (Danielson et al., 2018). הסטודנטים נחשפו לשני ייצוגים של הפרקטיקה:

1. סרטון של מורה המלמדת פתרון של מערכת משוואות, מבצעת פירוק בעיה ומלמדת את התלמידים שימוש באסטרטגיה זו כדרך לפתרון;
2. דף עבודה שסיפק לתלמידים כלי עזר כיצד לחלק בעיה לשלבים שיסייעו בפתרון של כל שלב בנפרד וחיבורם לפתרון מלא של הבעיה. מטרתו של הייצוג השני הייתה הדגמה של בניית משימה שתכליתה הנחלת מיומנות הפירוק לתלמידים.

מרכיבים - חלק מהאתגר של שימוש בייצוגים הוא כיצד לפרש את מה שרואים, ולכן יש צורך בהיבט המתמקד במרכיבי הפרקטיקה, כלומר בתהליך של פירוט מרכיבי הפרקטיקה למטרות של למידה והכשרה של פרחי ההוראה. תהליך זה מסייע להם לפתח ראייה מקצועית, כאשר היבטי הפרקטיקה מובחנים ומוצגים באופן מפורש. מלאכת הפירוט הזאת מפתחת בקרב פרחי ההוראה יכולת התבוננות במעשה ההוראה ובייצוגים שהם נחשפים אליהם. בנוסף לכך היא מסייעת להם לתמוך בתלמידים במהלך למידה של יישום פרקטיקות מורכבות באמצעות התמקדות במרכיב אחד.

מרכיבי הפרקטיקה שהוצגו לפרחי ההוראה:

א. בחירת בעיה מורכבת המכילה כמה שלבים;

ב. הקצאת זמן לתלמידים להתנסות בפתרון ללא הכוונת המורה )"התנסות יחפה"(;

ג. מתן כלי עזר לאבחון תת־הבעיות הכולל:

             ג1. שימוש בידע הקודם שעלה מהתנסות התלמידים

             ג2. זימון של ויזואליזציהשל הבעיה (למשל רשימה או טבלה של שלבי עבודה - פרוצדורלית, אלגוריתמית או מושגית; סכמה או גרף המייצגים את חלקי הבעיה השונים).

             ג3. זימון של הבחנה בגבולות בין תת-הבעיות או קישור של תת-הבעיות וקישור בין  הייצוגים השונים;

ד. זימון לחיבור מחדש של חלקי הבעיה ליצירת פתרון מלא;

ה. זימון למטא־קוגניציה על התהליך של פתרון בעיה מורכבת.

הוראה מקורבת - היבט זה כולל מגוון פעילויות והתנסויות המספקות הזדמנויות לפרחי ההוראה לתרגול מקצועי של פרקטיקות ליבה עם תמיכה ובתנאים המפחיתים מורכבות. דוגמאות בהכשרת מורים כוללות משחקי תפקידים, מיקרו־הוראה, חזרות וסימולציות וירטואליות. החידוש העיקרי הוא המעבר של הסטודנטים מדיון על הייצוג להתנסות והתמודדות עם תרחיש אופייני (Schutz, 2018).

דיון וסיכום

באמצעות ניתוח תמטי־פנומנוגרפי נמצאו ארבע תפיסות תפקיד של פרחי הוראה למתמטיקה ופיזיקה בתחום הקוגניטיבי:

5. תפיסה הרואה במורה כבעלים על הידע וכמי שתפקידו להעביר אותו לתלמידים. עורכי המחקר כינו תפיסה זו בשם "המורה המסביר". זוהי התפיסה המסורתית הקלסית המקבילה לתפיסה הבנקאית שהציג פררה (Freire, 2001).
6. תפיסה הרואה במורה ממסר המתווך בין המתמטיקה או הפיזיקה ובין התלמידים. המורה בתפיסה זו מעבד, מפשט ומתאים את המתמטיקה ללומדים השונים, ולפיכך כונתה תפיסה זו "המורה המתווך".
7. תפיסה הרואה במורה מי שאמון על הנחיית התלמידים במסע שלהם בלימוד המתמטיקה או הפיזיקה. תפיסה זו כונתה "המורה המנחה" (Handal, 2003).
8. תפיסה הרואה במורה מתכנן, מתאים ומבקר של תהליכי למידה קוגניטיביים לפני השיעור, במהלכו ואחריו. תפיסה זו כונתה "מהנדס למידה קוגניטיבי". בניגוד לשתי התפיסות הראשונות ("המסביר" ו"המתווך"), שבהן המוקד הוא המורה, וכן התפיסה השלישית ("המנחה"), הממוקדת בתלמיד, התפיסה הרביעית יוצאת דופן שכן היא ממוקדת בתהליך הלמידה (Vexler et al., 2004).

מקורות

Barkatsas, A., & Malone, J. (2005). A typology of mathematics teachers’ beliefs
about teaching and learning mathematics and instructional practices. Mathematics
Education Research Journal, 17Q),69-90.

Benbow,R. M. (1995). Mathematics beliefs in an "early teaching experience’. Proceedings
‘of the Annual Conference of the North American Chapter of the International Group
for the Psychology of Mathematics Education. (ERIC Document Reproduction
Service No. ED 391662.)

Beswick, K. (2006). Changes in preservice teachers’ attitudes and beliefs: The net impact
Of two mathematics education units and intervening experiences. School Science and
Mathematics, 106(1), 36-47.

‘Chapman, O. 2005), Constructing pedagogical knowledge of problem solving: Preservice
mathematics teachers. International Group for the Psychology of Mathematics
Education, 2, 225-232.

Clarke, D., & Hollingsworth, H. (2002). Elaborating a model of teacher professional
‘growth. Teaching and Teacher Education, 18(8), 947-967.

Creswell, J. W., & Poth, C.N. (2016). Qualitative inquiry and research design: Choosing
‘among five approaches. Sage publications.

Danielson, K. A., Shaughnessy, M., & Jay, L. P. (2018). Use of representations in teacher
‘education. In P. Grossman (Ed), Teaching core practices in teacher education (pp.
15.33). Harvard Education Press.

Deslauriers, L., McCarty, L. S., Miller, K., Callaghan, K., & Kestin, G. (2019). Measuring
actual learning versus feeling of learning in response to being actively engaged in the
classroom. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116(39), 19251-19257.

Foss, D. H., & Kleinsasser, R. C. (1996). Preservice elementary teachers’ views of
pedagogical and mathematical content knowledge. Teaching and teacher Education,
12(8), 429-442.

Freeman, S., Eddy, S. L., McDonough, M., Smith, M. K., Okoroafor, N., Jordt, H., &
‘Wenderoth, M. P. (2014). Active learning increases student performance in science,
engineering, and mathematics. Proceedings of the National Academy of Sciences,
113), 8410-8415.

Freire, P, (2011), The banking concept of education. In E. B. Hilty (Ed), Thinking about
‘schools: A foundations of education reader (pp. 117-127). Routledge.

Good, M., Marshman, E., Yerushalmi, E., & Singh, C. (2020). Graduate teaching
assistants’ views of broken-into-parts physics problems: Preference for guidance
‘overshadows development of self-reliance in problem solving. Physical Review Physics
Education Research, 16(1), 010128.

Grosser-Clarkson, D., & Neel, M. A. (2020). Contrast, commonality, and a call for
clarity: A review of the use of core practices in teacher education. Journal of Teacher
Education, 71(4), 464-476.

Grossman, P. (Ed). (2018). Teaching core practices in teacher education. Harvard
Education Press.

Grossman, P,, Hammerness, K., & McDonald, M. (2009). Redefining teaching,
re-imagining teacher education. Teachers and Teaching: Theory and practice, 15(2),
273-289.

Grossman, P., Kavanagh, S. S.,.& Pupik Dean, C. G. (2018). The turn towards practice in
teacher education: An introduction to the work of the Core Practice Consortium. In
P. Grossman (Ed.), Teaching core practices in teacher education (pp. 1-14). Harvard
Education Press.

Handal, B. (2003). Teachers’ mathematical beliefs: A review. The mathematics educator,
1302).

Kapon, S., & Merzel, A. (2019). Content-specific pedagogical knowledge, practices, and
beliefs underlying the design of physics lessons: A case study. Physical Review Physics
Education Research, 15(1), 010125.

Larkin, J., McDermott, J., Simon, D. P., & Simon, H. A. (1980). Expert and novice
performance in solving physies problems. Science, 208(4450), 1335-1342.

Lehavi, Y., Merzel, A., Segal, R., Baram, A., & Eylon, B. S. (2019). Using self-video-
based discourse in training physics teachers. In E. Mcloughlin & P. van Kampen
(Eds), Concepts, strategies and models to enhance physics teaching and learning (pp.
159-169). Springer International Publishing.

Marton, F. (1981). Phenomenography - describing conceptions of the world around us.
Instructional Science, 10, 177-200.

Marton, F., & Booth, S. A. (1997). Learning and awareness. Psychology Press.

Matsumoto-Royo, K., & Ramirez-Montoya, M. S. (2021). Core practices in practice-
‘based teacher education: A systematic literature review of its teaching and assessment
process. Studies in Educational Evaluation, 70, 101047.

McDonald, M., Kazemi, E., & Kavanagh, S. S. (2013). Core practices and pedagogies of
teacher education: A call for a common language and collective activity. Journal of
teacher education, 64(5), 378-386.

NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. NCTM
Publications.

Osterling, L., & Christiansen, I. (2022). Whom do they become? A systematic review of
research on the impact of practicum on student teachers’ affect, beliefs, and identities.
International Electronic Journal of Mathematics Education, 17(4).

Philip, 7. M., Souto-Manning, M., Anderson, L., Horn, IJ. Carter Andrews, D., Stillman,
J., & Varghese, M. (2019). Making justice peripheral by constructing practice as
core”: How the increasing prominence of core practices challenges teacher education.
Journal of Teacher Education, 703), 251-264.

Philipp, R. A. (2007). Mathematics teachers’ beliefs and affect. Second Handbook of
Research on Mathematics Teaching and Learning, 1, 257-315.

Polya, G. (1945). How to solve it: A new aspect of mathematical method. Princeton
University Press.

Puccio, G., & Cabra, J. (2008). Creative problem solving: Past, present and future. In T.
Rickards, M. A. Runco, & S. Moger (Eds.), The Routledge companion to creativity
(pp. 327-337). Routledge.

Reif, F, (1995). Millikan Lecture 1994: Understanding and teaching important scientific
thought processes. American Journal of Physics, 63(1), 17-32.

Savasci-Acikalin, F. (2009, April). Teacher beliefs and practice in science education.
Asia-Pacific Forum on Science Learning and Teaching, 10().

Schoenfeld, A. H. (2016). Learning to think mathematically: Problem solving,
metacognition, and sense making in mathematics. Journal of Education, 196Q), 1-38.

Schutz, K. M., Grossman, P., & Shaughnessy, M. (2018). Approximations of practice in
teacher education. In P. Grossman (Ed.), Teaching core practices in teacher education
(pp. 57-83). Harvard Education Press.

Scott, J. F. (1952). The scientific work of René Descartes. Taylor & Francis.

Segal, R., Merzel, A., & Lehavi, Y. (2023). Improving the professional awareness of
mathematics teachers and teacher instructors using video-based curiosity-driven
discourse - A case study. International Journal of Science and Mathematics Education,
124,

Shavelson, R. J., & Stern, P. (1981). Research on teachers’ pedagogical thoughts,
judgments, decisions, and behavior. Review of educational research, SIG), 455-498.
Stemler, S. E. (2015). Content analysis. In R. Scott & S. Kosslyn (Eds), Emerging trends
in the social and behavioral sciences: An interdisciplinary, searchable, and linkable

resource (pp. 1-14). John Wiley & Sons.

‘Taylor, L. (1993). Mathematical attitude development from a Vygotskian perspective.
‘Mathematics Education Research Journal, 43),8-23.

‘Thibaut, L., Knipprath, H., Dehaene, W., & Depacpe, F. (2018). The influence of teachers’
attitudes and school context on instructional practices in integrated STEM education.
Teaching and teacher education, 71, 190-208.

‘Thurm, D., & Barzel, B. (2022). Teaching mathematics with technology: A
multidimensional analysis of teacher beliefs. Educational Studies in Mathematics,
109, 41-63.

‘Tondeur, J., Hermans, R., van Braak, .,& Valcke, M. (2008). Exploring the link between
teachers’ educational belief profiles and different types of computer use in the
classroom. Computers in human Behavior, 24(6), 2541-2553.

van Zoest, L. R., Jones, G. A., & Thornton, C. A. (1994). Beliefs about mathematics
teaching held by pre-service teachers involved in a first grade mentorship program.
‘Mathematics Education Research Journal, 6(1), 37-55.

Vexler, Y., Merzel, A. Li, R. Z., & Walter, M. (2024, June). Breaking silos: The
effectiveness of knowledge integration approach for non-science curricula. Dance
Education Research, 1-30. http:/idoi.org/10.1080/14647893.2024.2365309

Xu, W., Liu, Q, Koenig, K.,Fritchman, J., Han, J., Pan, S., & Bao.,L. (2020). Assessment
of knowledge integration in student learning of momentum. Physical Review Physics
Education Research, 16(1), 010130. Doi: 10.1103/PhysRevPhysEducRes.16.010130.

Yerushalmi, E.,.& Magen, E. (2006). Same old problem, new name? Alerting students to
the nature of the problem-solving process. Physics Education, 412).

Zeichner, K. (2019). Moving beyond asset-,equity-, and justice-oriented teacher education.
Teachers College Record, 121(6), 1-5.