מתמטיקה למדעני העתיד: דורשת סטטיסטיקה, לא חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי

Thornett, R. (2022). Math for future scientists: require statistics, not calculus. Quillette, Sep. 15^th

עיקרי הדברים:

• הדרישה הנפוצה לעבור קורס בחשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי כדי להשיג תואר ראשון במדעים היא "רוצחת של חלומות סטודנטים" ומהווה "מגבלה מיותרת על מאגר המדענים של העתיד"
• צ'רלס דרווין הוא דוגמה מובהקת של ביולוג גאון שלא הבריק במתמטיקה, וכמוהו גם תומאס אדיסון, מייקל פאראדיי ומדענים פורצי-דרך רבים אחרים
• מתמטיקה ומדע הם תחומים נפרדים במובהק, ויש אנשים המוכשרים רק באחד התחומים הללו אך לא בשניהם
• פחות מחמישה אחוזים מהאמריקאים ישתמשו באלגברה, גיאומטריה וטריגונומטריה בעבודתם. פחות מאחוז אחד ישתמשו אי פעם בחשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי
• הדגש המופרז על חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי נובע מסיבה היסטורית שאינה תקפה עוד: רצונה של אמריקה לגבור על ברה"מ בייצור טילים ולוויינים בתקופת המלחמה הקרה
• אמנם יש לדרוש רמה מסוימת של אלגברה וגיאומטריה, אך יש לעבור להוראת תחומים שימושיים יותר של מתמטיקה, שרלוונטיים לחיי היומיום
• יש לתת מקום נרחב יותר ללימודי סטטיסטיקה, שיאפשרו לתלמידים להבין דוחות רפואיים, אקלימיים, פיננסיים, דמוגרפיים ופוליטיים
• בעידן המידע, הרבה יותר מידע מדעי מוגש בצורה של סטטיסטיקה מאשר לכל צורה של חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי

מתמטיקה למדעני העתיד: דורשת סטטיסטיקה, לא חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי

מאמר זה הוא קריאה להפסיק לדרוש מבוגרי חוגים מדעיים לשלוט בחשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי.

מחבר המאמר מספר על סטודנטית מבטיחה לגיאולוגיה וגאוגרפיה שלא הצליחה לסיים את התואר משום שנכשלה במבחנים בחשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי, וזאת משום שהמכללה בה למדה דרשה ציון עובר בקורס מכל בוגרי הגיאולוגיה, הביולוגיה, הכימיה ושאר המדעים הפיסיקליים. אותה סטודנטית נכשלה שלוש פעמים במבחן, וסיפרה כי אם תיכשל ברביעית – תפרוש מלימודיה.

למאמר באנגלית

לקריאה נוספת: כל סיכומי המאמרים בנושא הוראת מדעים

לדעת המחבר, הדרישה הנפוצה לעבור קורס בחשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי כדי להשיג תואר ראשון במדעים היא "רוצחת של חלומות סטודנטים" ומהווה "מגבלה מיותרת על מאגר המדענים של העתיד".

צ'רלס דרווין הוא דוגמה מובהקת של ביולוג גאון שלא הבריק במתמטיקה. כאדם צעיר, הוא הפליג מסביב לעולם וחקר את צבי הענק ואת האיגואנות של איי הגלפגוס, יערות הגשם בברזיל ושוניות האלמוגים בדרום האוקיינוס השקט. הוא פיתח את תיאוריית האבולוציה שלו על בסיס התנסויות ישירות בטבע, והביא למהפכה מדעית. אבל דרווין גם כתב באוטוביוגרפיה שלו כי לאחר שלמד מתמטיקה בצעירותו, הוא מצא כי התחום מעורר בו סלידה. כשהוא התקשה עם סטטיסטיקה בשעה שחקר את יתרונות ההכלאה של צמחים, הוא קרא לבן-דודו, הסטטיסטיקאי פרנסיס גלטון, שיסייע לו להעניק משמעות לנתונים.

באופן דומה, תומס אדיסון סיפר כי כילד הוא "שנא מתמטיקה". אבל זה לא עצר אותו מלהפוך לאחד מהממציאים הידועים בכל הזמנים. "אני תמיד יכול להעסיק מתמטיקאי", אמר אדיסון, "אבל הם לא יכולים להעסיק אותי". אדיסון כל כך התעניין בכימיה, עד שבגיל 13, כשקיבל עבודה כמוכר עיתונים הוא הביא איתו ערכת כימיה כדי שיוכל לערוך ניסויים בהפסקות. מתמטיקה ומדע הם תחומים נפרדים במובהק, ויש אנשים המוכשרים רק באחד התחומים הללו אך לא בשניהם.

מיתוס המתמטיקה

לפי פרופ' אנדרו האקר מאוניברסיטת ניו יורק, פחות מחמישה אחוזים מהאמריקאים ישתמשו במתמטיקה גבוהה בכל מקומות העבודה שלהם, ובכלל זה לא רק חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי אלא גם אלגברה, גיאומטריה וטריגונומטריה. פחות מאחוז אחד ישתמשו אי פעם בחשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי בעבודתם. בספרו של האקר, "מיתוס המתמטיקה: ושאר אשליות של לימודי המדעים, המחשבים וההנדסה" מוצגת הטענה כי לא רק תלמידי קולג'ים אלא גם תלמידי תיכונים לא צריכים ללמוד אלגברה, גיאומטריה, טריגונומטריה או חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי. האקר מציין כי כישלון במבחן האלגברה בכיתה ט' הוא המנבא האקדמי החזק ביותר לנשירה מבית הספר.

האקר, כמו מחבר המאמר, אינם מעוניינים לבטל את דרישות המתמטיקה, אלא רק לשפרן. לדעתם, יש לדרוש רמה מסוימת של אלגברה וגיאומטריה. אבל יש לעבור להוראת תחומים שימושיים יותר של מתמטיקה, שיכולים לסייע לתלמידים למצוא את דרכם בחיי היומיום שלהם. לדבריו, בתי ספר בארצות הברית מלמדים אריתמטיקה בסיסית עד לחטיבת הביניים, אבל עוצרים במקום להמשיך ללמד מה שהוא מכנה "אריתמטיקה למבוגרים" או "אריתמטיקה מתוחכמת" במקום לעבור לסוגים מופשטים יותר של מתמטיקה.

מה אם, למשל, במקום לבזבז חודשים בלימוד נגזרות, משוואות ריבועיות וזוויות פנימיות של מעוינים, תלמידים ילמדו כיצד לפרש דוחות פיננסיים ורפואיים, סטטיסטיקות אקלימיות, דמוגרפיות ופוליטיות? הם יסיימו את בית הספר מצוידים טוב הרבה יותר בכלים מתמטיים שרלוונטיים לעולמם ויוכלו להשתמש בהם בקבלת החלטות חשובות.

אז איך קרה שחשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי נעשה שומר-הסף בדרך לתואר במדעים? במאמרו "מדוע ההגנה על הביטחון הלאומי בארה"ב דורשת חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי וחשיבה ביקורתית", מסביר מייקל רובין שהיה זה המרוץ לחלל במסגרת המלחמה הקרה נגד ברה"מ שהובילה את עליית החשבון האִינְפִינִיטֶסִימָלִי בחינוך האמריקאי:

שיגור הלוויין הראשון ספוטניק, באוקטובר 1957, סתם את הגולל על השאיפה להקנות לתלמידים אוריינות סטטיסטית. עד אותו יום, רוב האמריקאים האמינו כי העולם החופשי נהנה מיתרון טכנולוגי. ההצלחה הסובייטית יצרה משבר בחינוך ומנהיגים, פוליטיקאים ומחנכים אמריקאים משני צדי המערכת הפוליטית הבינו כי החינוך האמריקאים מפגר אחרי החינוך המדעי והמתמטי בגוש הסובייטי. כדי לזכות שוב ביתרון הזה היה צריך ללמד תלמידים אמריקאים חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי ושאר תחומים מתמטיים הדרושים כדי להפכם למדעני טילים. זה היה מקורו של צו הביטחון הלאומי מ-1958, ההתערבות הפדרלית הראשונה בחינוך מאז מלחמת העולם הראשונה. לראשונה, החוק של 1958 העניק מימון לתוכניות חדשות בחינוך מתמטי והעניק דחיפה להוראת החשבון האִינְפִינִיטֶסִימָלִי. בדוח של בית הנבחרים נכתב כי החינוך חיוני לעצם הישרדותה של אמריקה.

התוצאה: בתוך ארבעים שנה עלה מספר תלמידי התיכון האמריקאים שלומדים חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי פי עשרים.

אבל הזמנים השתנו. אנחנו נמצאים בעידן המידע, והכנת תלמידים לבנות טילים אינה נחוצה לרוב בוגרי לימודי המדעים שזקוקים יותר ללמוד כיצד לפרש ולתעדף שפע של מידע. הרבה יותר מידע מדעי מוגש בצורה של סטטיסטיקה מאשר לכל צורה של חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי.

רובין מסביר כיצד בשנות השמונים אנשי חינוך אמריקאים החלו לטעון שסטטיסטיקה עשויה להיות חשוב יותר לעתיד מאשר חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי, וכי הם נחלו הצלחה מסוימת "למרות מאמציה של מאפְיית האִינְפִינִיטֶסִימָלִי". המאפְיה הזאת, למרבה הצער, ממשיכה לשגשג גם בימינו: ב-2021, בערך 375 אלף אמריקאים נבחנו בחשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי, בעוד שרק 183 אלף נבחנו בסטטיסטיקה.

זה לא שחשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי אינו חשוב או אינו מעניין. ודאי שחשוב לדרוש אותו במקצועות כמו הנדסה. השאלה האמיתית היא: מדוע ממשיכים לדרוש אותו במקצועות כמו ביולוגיה?

שינון בלי הבנה

אחד מהטיעונים בעד הכללת חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי הוא שהדבר מקנה הרגלים של דיוק והקפדה, אבל אין כל ראיה לכך שחשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי כרוך בדיוק ובהקפדה יותר מאשר תחומים אחרים. בנוסף לכך, התחום נתפש כקשה לא מעט בגלל הדרך שבה הוא נלמד: מקוטעת מאוד, מופשטת ומנותקת מיישומים בעולם האמיתי. ברוב המקרים התלמידים לא לומדים למה משמש החשבון האִינְפִינִיטֶסִימָלִי. מלמדים אותם לשנן סדרות ארוכות של צעדים לטפלול סמלים ומספרים כדי להפיק תשובה כמעט חסרת-משמעות עבורם. אפילו סטודנטים המצטיינים בתחום רוכשים הבנה מעטה בלבד של מטרתו – הבנה שבאופן אירוני היא הדבר החשוב ביותר שעליהם לדעת על הנושא.

ובכל זאת בדרך כלשהי שרדה התפישה לפיה חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי מסנן תלמידים בלתי-ראויים. אלא שספרי ההיסטוריה מראים כי רבים מהמדענים הגדולים ביותר התקשו במתמטיקה, מדרווין לאדיסון לאלכסנדר גרהאם בל למייקל פראדיי. ראוי לצטט כאן את דבריו של אבי הסוציוביולוגיה אדוארד ווילסון:

"כדי להיות מדען מצליח, אתה צריך לעשות את מה שאתה אוהב. אם אתה לא אוהב מתמטיקה, אל תוותר. זה כלל לא מונע ממך להיות מדען. כישרוני המתמטי הוא במקרה הטוב ממוצע. זה קשה לי. אם אתה מחבב עבודת מעבדה, חלוקים לבנים, ניסויים, מדידות וכולי – אל תדאג לגבי כישוריך המתמטיים. אם אתה אוהב לעשות ניסויים במעבדה – לך בדרך הזאת. נהדר, קריירה נפלאה מצפה לך. כנ"ל אם אתה אוהב לצאת לשטח. כיום יותר מאי-פעם. זה לא משנה ששפתו העיקרית של המדע היא מתמטיקה. המדע דובר גם שפות אחרות. למדע יש דרישות רבות שפעמים רבות חסרות לבעלי הכישרון המתמטי, כגון אינטואיציה, היכולת לזהות דפוסים וחשוב מכל – מסירות לפרטים קטנים שיוצרים את עולם הטבע המופלא... יותר מזה: המאה במאה ה-21 דורש יותר מכל סינתזה. זהו עידן הסינתזה, של אנליזות של מערכות מורכבות. והדבר דורש תשומת לב רבה לפרטים... לדרך שבה דברים משתלבים זה בזה".

כפי שווילסון מסביר, יש סטודנטים רבים שנמשכים למדע אבל לא למתמטיקה, למעבדות או לצלחות פטרי. כישוריהם הטבעיים יניעו אותם לחפש דרכים לעסוק במדע בצורה כזאת למשך כל חייהם, בלי קשר למה שלמדו בקולג'. מדוע למנוע מהם לתעל את כישרונם באופן פרודוקטיבי בשם הרצון לשמר דרישות בלתי-רלוונטיות ובלתי-נחוצות לשלוט בחשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי. מדוע למנוע מהדרווינים ומהאדיסונים הבאים להשלים תואר במדעים, רק משום שהוא לא מסוגלים לעבור את הבחינה בחשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי?