שילוב אומנות חזותית בתוכנית הלימודים במתמטיקה: המקרה של סטודנטים להוראה

Nutov, L. (2021). Integrating visual arts into the mathematics curriculum: The case of pre-service teachers. Teaching and Teacher Education, 97 

עיקרי הדברים:

• גישת הלמידה האינטגרטיבית מקשרת בין שני תחומי תוכן שונים, כמו מתמטיקה ואומנות
• העיסוק באומנות בשיעורי מתמטיקה נעשה לצורך המחשת מושגים ועקרונות מתמטיים ותורם להישגים במתמטיקה
• סטודנטים שיצרו יצירות אמנות מקוריות קיבלו ציונים גבוהים יותר מאשר סטודנטים שניתחו יצירות אמנות קיימות
• שילוב האמנות כגישה למידה-הוראה מקדם מוטיבציה, ממריץ רגשות חיוביים ומגביר את הסקרנות של הלומדים
• תהליך מעמיק של יצירת עבודות אומנות מקוריות יכול לתרום להבנה טובה יותר של רעיונות ומושגים מתמטיים
• מומלץ לפתח במכללות להכשרת מורים סביבות למידה המשלבות אומנות לצורך העשרת הידע של סטודנטים להוראה

לתקציר באנגלית

לקריאה נוספת: כל סיכומי המאמרים בנושא למידה בינתחומית

בשנים האחרונות נעשה יותר ויותר שימוש בשיטת הוראה המשלבת אומנות בלימודי המתמטיקה (Dietiker, 2015; Fenyvesi & Lahdesmaki, 2017). פדגוגיה זו, השייכת לגישת הלמידה האינטגרטיבית, מקשרת בין שני תחומי תוכן הנתפסים כזרים זה לזה, כמו מתמטיקה ואומנות, אלא שיש ביניהם קשר עמוק: שניהם חוקרים תופעות טבעיות (למשל, תבניות, פרופורציות, סימטריות וסדרות), אך עושים זאת בדרכים שונות (Jarvis & Naested, 2012). עקרונות הלמידה האינטגרטיבית מהווים בסיס לגישת STEAM, המשלבת מדע (Science), טכנולוגיה (Technology), הנדסה (Engineering), אומנות (Art) ומתמטיקה (Mathematics), ומעודדת חקירה, חשיבה ביקורתית ופיתוח הכישורים הייחודיים של כל לומד (Gardner, 1983; Lee & Cawthon, 2015).

לשילוב אומנות בלימודי המתמטיקה שבעה יתרונות עיקריים (Burton et al., 2000; Eisner, 2002; Fenyvesi & Lahdesmaki, 2017):

1. קידום הלמידה באמצעות חקירה, חשיבה ביקורתית ויצירתית.
2. הכוונת הלומדים לחיפוש פתרונות מרובים לבעיה, תופעה או שאלה (בשונה מחיפוש פתרון אחד נכון שלרוב מבוסס על אלגוריתמים או חוקים שהלומד כבר מכיר).
3. פיתוח היכולת ליצור קשרים בין תחומים שונים ולהעביר ידע מתחום אחד למשנהו.
4. התנסות במצבי חוסר וודאות וחקירת תופעות ובעיות שאין להן הגדרות מדויקות.
5. הפניית תשומת הלב לפרטים שעשויים להיות חשובים בתהליך החקירה והלמידה.
6. התנסות בחוויית למידה המערבת את החושים ומאפשרת ללומד דרכים שונות לביטוי.
7. התאמה לסגנונות למידה שונים של הלומדים ולסוגים שונים של אינטליגנציה.

קיימים שני אתגרים מרכזיים בשילוב אומנויות בהוראת המתמטיקה:

1. על המורה להיות בעל ידע תוכן וביטחון מקצועי לא רק בהוראת מתמטיקה אלא גם באומנות. לשם כך נדרשת הכנה הולמת למורים (Zimmerman, 2016).
2. קובעי המדיניות מפעילים לחץ כבד על המורים לשיפורים מיידיים בהישגי התלמידים. כתוצאה מכך מוכתבות להם תוכניות לימודים מפורטות שלא מאפשרות מתן ביטוי לרעיונות יצירתיים של המורים עצמם.

הספרות המחקרית מעידה על כך ששילוב אומנויות בלימודי המתמטיקה תורם להישגים גבוהים בקרב תלמידי בית ספר ושההשפעה הזו נשמרת לאורך זמן (Burton et al., 2000).

למידת מולטימדיה (multimedia learning)

אחת התאוריות המסייעות להבנת תהליך הלמידה בגישת ה-STEAM היא התאוריה הקוגניטיבית של למידת מולטימדיה (the cognitive theory of multimedia learning; Meyer, 2001). למידת מולטימדיה היא למידה המשלבת טקסט מילולי ותמונות, והיא מעודדת למידה מעמיקה יותר לעומת למידה מטקסט מילולי בלבד. בתאוריה זו נעשה במיוחד שימוש במחקרים שבחנו שיטות הוראה המשלבות בתהליך הלמידה ציור כעבודת אומנות מקורית של התלמיד (Scheiter et al., 2017; van Meter & Firetto, 2013).

פעולת הציור כאמצעי להבנת טקסט מדעי או מושגים מתמטיים אינה תהליך לינארי פשוט. זהו תהליך חוזר ונשנה (iterative process) שבמהלכו עובר הלומד הלוך-ושוב בין ייצוגים מנטליים-פנימיים לבין ייצוגים חיצוניים שונים של המושג או התוכן הנלמד תוך כדי עדכון והעמקת הידע (Schmidgall, 2017). תהליך זה יוצר מעורבות קוגניטיבית ומטה-קוגניטיבית בלמידה אשר מעמיקה את ההבנה. איינסוורת' ועמיתים (Ainsworth et al., 2011) טוענים שיש לראות בשיטה זו רכיב חשוב בחינוך מדעי לצד כתיבה, קריאה ודיבור. ואכן, מחקרים מראים ששיטת למידה זו יעילה יותר מאשר סיכום של טקסט (Schmidgall et al., 2019; Schwamborn et al., 2010) או התבוננות באילוסטרציה (van Meter et al., 2006). שיטה זו מובילה לתוצאות טובות במיוחד כאשר לומדים מקבלים הנחיות ספציפיות לציור (Fiorella & Mayer, 2016), וכן עבור משימות הדורשות חשיבה מסדר גבוה (Schmidgall, 2017).

במחקר שבדק תנועות עיניים בעת קריאה ולמידה של טקסט מדעי נמצא שתלמידים שקיבלו משימת ציור (בנוסף לקריאת טקסט) היו יותר מעורבים בתהליך הלמידה. מעורבות זו ניכרה בשכיחות גבוהה יותר של קריאה חוזרת של מילים והתמקדות במילים חשובות. זאת, בהשוואה לתלמידים שקראו טקסט עם איורים שנוצרו על ידי מחבר הטקסט או כתבו סיכום של הטקסט.

בהשוואה למחקרים עם לומדים בבתי ספר, מעט מאד מחקרים בתחום נערכו עם סטודנטים להוראה. במחקר בקרב סטודנטים להוראה ומורים בפועל נמצא ששילוב אומנות היה קשור לעלייה במוטיבציה ולשיפור במיומנויות של פתרון בעיות, עבודת צוות, תקשורת בכתב ובעל פה (Hahkioniemi et al., 2016) והבנה של מושגים מופשטים (Wu et al., 2015).

מטרות המחקר הנוכחי

1. לבדוק את הקשר בין עיסוק באומנות (לצורך המחשת מושג או עקרון מתמטי) לבין הישגים מתמטיים של סטודנטים להוראה.
2. לבחון את ההשפעה של סוג העיסוק באומנות (יצירת עבודת אומנות מקורית לעומת בחירה וניתוח של יצירת אומנות קיימת) על הישגי הסטודנטים.

שיטת המחקר

תיאור הקורס. לסטודנטים הלומדים במכללה להכשרת מורים בישראל הוצע קורס מקוון א-סינכרוני שכותרתו - "כאשר מתמטיקה פוגשת אומנות". ההיבט האומנותי בקורס התמקד בייצוגים של אומנות חזותית, כמו תמונות, קולאז'ים, איורים ותצלומים הממחישים מושגים ועקרונות מתמטיים. הקורס היה בן 14 שבועות ועוצב על פלטפורמת Moodle. מטרת הקורס הייתה לזמן לסטודנטים חוויית למידה אינטגרטיבית בתקווה שבעתיד הם יישמו מתודה זו עם תלמידיהם.

הקורס כלל את הנושאים הבאים:

1. נושאים מתוך תוכנית הלימודים לבתי הספר היסודיים (אפס, אינסוף, שטח, היקף, ראייה מרחבית).
2. נושאים המוזכרים בתוכנית הלימודים אך לא נלמדים לעומק (ממדים, טרנספורמציית מישור).
3. נושאים שאינם כלולים בתוכנית הלימודים אך קשורים הן למתמטיקה והן לאומנות (יחס הזהב, דמיון עצמי ופרקטלים).

בכל אחד מנושאי הלימוד נדרשו הסטודנטים לפעולות הבאות:

1. לבדוק את הידע הקודם שלהם בנושא באמצעות דיון בפורום, משימה מקדימה או שאלון.
2. ללמוד את הנושא המתמטי על ידי צפייה בסרטון וידאו או פרזנטציה או על ידי קריאת מסמך או מאמר שהועמד לרשותם.
3. ליצור גלריה משותפת על פלטפורמת Padlet ולהגיש יצירת אומנות מקורית או יצירה לא מקורית שבחרו (במקרה זה על הסטודנטים היה לתת כותרת או הסבר קצר כיצד המושג הנלמד בא לידי ביטוי בעבודת האומנות שבחרו).
4. לפתור תרגילים או להשלים פעילות חקר בנושא הנלמד.
5. לפתור מבחן מקוון שבודק את הידע שרכשו בקורס.

בסוף הסמסטר הסטודנטים עברו מבחן מסכם שכלל שאלות בכל אחד מהנושאים שנלמדו בקורס.

המאמר הנוכחי מציג למידה של אחד מנושאי הקורס "אפס ואינסוף בפרקטלים". נושא זה נבחר לניתוח נתונים כחקר מקרה שכן למעלה מ -40% מיצירות האומנות שהוגשו בנושא זה היו מקוריות. יחס כזה בין יצירות אומנות מקוריות ללא מקוריות היה ייחודי לנושא זה. נתונים אלה אפשרו לבחון אם לעיסוק ביצירה פעילה של עבודות אומנות מקוריות יש תרומה ייחודית להישגים בהשוואה ללמידה פחות אקטיבית (בחירה וניתוח של יצירות אומנות קיימות).

משתתפי המחקר ואיסוף הנתונים. בקורס השתתפו 127 סטודנטים להוראה הלומדים בשנה השנייה במכללה. במהלך הקורס נאספו נתונים כמותיים ואיכותניים. הנתונים הכמותיים היו הציונים שהשיגו הסטודנטים במשימות הקורס: מבחן מקוון, מבחן מסכם ויצירת האומנות שהוגשה בגלריה המשותפת (היצירה הוערכה באמצעות מחוון שכלל קריטריונים לגבי התוכן המתמטי, יצירתיות, מאמץ, תשומת לב לפרטים והתאמת הכותרת או ההסבר לתוכן המתמטי). בנוסף, במהלך הקורס נערכו סקרי קורס שסיפקו נתונים איכותניים וכן התקיימו ראיונות חצי מובנים עם שמונה סטודנטים.

ממצאים ודיון

באופן כללי, שילוב אומנות בקורס במתמטיקה עורר בקרב הסטודנטים רגשות חיוביים, תרם למוטיבציה והציג להם דרך חדשה ללמוד וללמד מתמטיקה.

ככל שמשימת היצירה האומנותית הייתה יותר מושקעת כך הישגיהם במבחן המקוון היו גבוהים יותר. עם זאת, קשר זה לא נמצא במבחן המסכם. להבדלים בתוצאות בין שתי המשימות המתמטיות (המבחן המקוון והמבחן המסכם) יכולים להיות שני הסברים:

1. הגלריה האומנותית הוקמה בסמיכות זמנית למבחן המקוון, כך שהמעורבות של הסטודנטים בנושא הנלמד דרך היצירה האומנותית אפשר להם להעמיק את הידע שלהם בנושא המתמטי. לעומת זאת, המבחן המסכם התקיים תשעה שבועות אחרי שעבודת האומנות הוגשה, כך שייתכן שהידע היה פחות נגיש עבורם.
2. הידע המתמטי שבא לידי ביטוי ביצירת האומנות התאים לרמת החשיבה הנמוכה שנדרשה במבחן המקוון, אך לא לרמות החשיבה הגבוהות שנדרשו במבחן המסכם. יש לציין שבין יצירות האומנות שהסטודנטים הגישו לא היו יצירות שייצגו רמות גבוהות של מורכבות מתמטית. לפיכך, ניתן לומר שהתוכן המתמטי של יצירות האומנות בגלריה התאים יותר לתוכן המתמטי של המבחן המקוון מאשר לזה של המבחן המסכם.

לבסוף, סטודנטים שיצרו עבודת אומנות מקורית השיגו ציונים גבוהים יותר במבחן המקוון ובמבחן המסכם ותהליך הלמידה שלהם הכיל יותר ניתוח מתמטי של הידע בהשוואה לסטודנטים שלא יצרו יצירה מקורית.

ממצאים אלה עשויים ללמד על כך ששילוב אומנות במשימות מתמטיות עשוי לתרום להבנה טובה יותר של מושגים מתמטיים, כמו אפס ואינסוף, ושהקשר בין העיסוק באומנות לבין ההישגים מתמטיים תלוי במעורבות של הסטודנטים בלמידה: ככל שהלומדים פעילים יותר (דרך המחשת המושג המתמטי ביצירת האומנות), כך הישגיהם המתמטיים גבוהים יותר. במילים אחרות, תהליך מעמיק של יצירת עבודות אומנות מקוריות עשוי לתרום להבנה טובה יותר של רעיונות ומושגים מתמטיים (Arcavi, 2003).

מגבלות המחקר

• מדגם המחקר היה מדגם נוחות אשר בהגדרתו יכול לגרום להטיה בתוצאות המחקר. במילים אחרות, אותם סטודנטים שבחרו ליצור יצירות אומנות מקוריות עשויים להיות אלה בעלי היכולות הגבוהות יותר. 
• במערך הקורס שנחקר הייתה העדפה למושגים מתמטיים על פני אומנות. משמעות הדבר היא שהסטודנטים ידעו שרוב מאמציהם צריכים להיות מופנים ללימוד מתמטיקה וההיבט האומנותי הוא פחות חשוב.

סיכום

שילוב אומנויות בתוכנית הלימודים במתמטיקה תורם לרגשות חיוביים כלפי לימוד מתמטיקה ומעורר את סקרנותם של הלומדים. בנוסף, קיים קשר חיובי מובהק בין עיסוק באומנות והישגים בפתרון בעיות הדורשות חשיבה מסדר נמוך. קשר זה חזק יותר כאשר הסטודנטים יצרו עבודת אומנות מקורית מאשר כאשר הם בחרו עבודת אומנות קיימת. לאור ממצאים אלה, מומלץ לפתח במכללות להכשרת מורים סביבות למידה המשלבות אומנות על מנת להעשיר את הידע התוכני והפדגוגי של סטודנטים להוראה.

ביבליוגרפיה

Ainsworth, S., Prain, V., & Tytler, R. (2011). Drawing to learn in science. Science, 333(6046), 1096-1097

Arcavi, A. (2003). The role of visual representations in the learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 52(3), 215-24

Burton, J., Horowitz, R., & Abeles, H. (2000). Learning in and through the arts: The question of transfer. Studies in Art Education, 41(3), 228-257

Dietiker, L. (2015). What mathematics education can learn from art: The assumptions, values, and vision of mathematics education. Journal of Education, 195(1), 1-10

Eisner, E. (2002). The arts and the creation of mind. New Haven, CT: Yale University Press

Fenyvesi, K., & Lahdesmaki, T. (Eds.). (2017). Aesthetics of interdisciplinarity: Art and mathematics. Basel: Birkhauser

Fiorella, L., & Mayer, R. E. (2016). Eight ways to promote generative learning. Educational Psychology Review, 28(4), 717-741

Gardner, H. (1983). Frames of mind. New York, NY: Basic Books Inc

Hahkioniemi, M., Fenyvesi, K., Poysa-Tarhonen, J., Tarnanen, M., Hakkinen, P., & Kauppinen, M. (2016). Mathematics learning through arts and collaborative problem-solving: The princess and the diamond-problem. In E. Torrence, B. Torrence, C. H. Sequin, D. McKenna, K. Fenyvesi, & R. Sarhangi (Eds.), Proceedings of bridges 2016: Mathematics, music, art, architecture, education, culture. Bridges Finland (pp. 97-104). Phoenix: Tessellations Publishing

Jarvis, D., & Naested, I. (2012). Exploring the math and art connection: Teaching and learning between the lines. Galgary, AB: Brush Education

Lee, B., & Cawthon, S. (2015). What predicts pre-service teacher use of arts-based pedagogies in the classroom? An analysis of the beliefs, values, and attitudes of pre-service teachers. Journal for Learning through the Arts, 11(1), 1-15

Mayer, R. E. (2001). Multimedia learning. New York, NY: Cambridge University Press

van Meter, P., Aleksic, M., Schwartz, A., & Garner, J. (2006). Learner-generated drawing as a strategy for learning from content area text. Contemporary Educational Psychology, 31(2), 142-166

van Meter, P., Aleksic, M., Schwartz, A., & Garner, J. (2006). Learner-generated drawing as a strategy for learning from content area text. Contemporary Educational Psychology, 31(2), 142-166

van Meter, P., & Firetto, C. M. (2013). Cognitive model of drawing construction Learning through the construction of drawings. In G. J. Schraw, M. T. McCrudden, & D. R. Robinson (Eds.), Learning through visual displays (pp. 247-380). Charlotte, NC: Information Age Publishing

Scheiter, K., Schleinschok, K., & Ainsworth, S. (2017). Why sketching may aid learning from science texts: Contrasting sketching with written explanations. Topics in Cognitive Science, 9(4), 866-882

Schmidgall, S. (2017). Drawing to learn: Investigating the role of contributing factors and instructional support for learner-generated drawing [doctoral dissertation, eberhard Karls Universitat]

Schmidgall, S. P., Eitel, A., & Scheiter, K. (2019). Why do learners who draw perform well? Investigating the role of visualization, generation and externalization in learner-generated drawing. Learning and Instruction, 60, 138-153

Schwamborn, A., Mayer, R. E., Thillmann, H., Leopold, C., & Leutner, D. (2010). Drawing as a generative activity and drawing as a prognostic activity. Journal of Educational Psychology, 102(4), 872-879

Wu, L., Jia, L., & Ye, L. (2015). Exploration of calculus teaching and assessment through artwork. International Journal of Applied Research, 1(8), 731-735

Zimmerman, A. S. (2016). Developing confidence in STEAM: Exploring the challenges that novice elementary teachers face. The STEAM Journal, 2(2), 15