קורס חובה בסטטיסטיקה: לא מה שחשבתם…

מחבר: פרופסור ציפי ליבמן

ליבמן, צ' (2013). קורס חובה בסטטיסטיקה: לא מה שחשבתם... בתוך צ' ליבמן (עורכת), ללמוד, להבין, לדעת: מסע בנתיבי ההוראה הקונסטרוקטיביסטית (346-307). תל-אביב: הוצאת הקיבוץ המאוחד ומכון מופ"ת.

אוריינות סטטיסטית היא בבחינת הכרח. רבים מכנים את העידן הנוכחי בשם "עידן המידע", עידן שבו איסוף, ניהול וניתוח נתונים הם פעולות שהופכות לשגרה בתחומים רבים בחיינו (Higgins, 1999; Watson, 2006). אוריינות סטטיסטית ובסיס מתודולוגי מוצק חשובים עוד יותר לסטודנטים שמתכוונים להמשיך בלימודים לתארים גבוהים יותר. משנה לשנה הולך וגדל מספר החוקרים בתחומי דעת שונים, הנדרשים להשתמש בשיטות סטטיסטיות לביצוע מחקריהם. המטרה הכללית של קורסי מבוא בסטטיסטיקה שימושית היא לספק לסטודנט רקע סטטיסטי שיאפשר לו לערוך מחקר אמפירי בתחומו, להבין חומר מדעי ולתקשר עם עמיתים ועם מומחים לסטטיסטיקה.

מעבר לחשיבותה של אוריינות סטטיסטית כבסיס למחקר אקדמי, הדרישה הגורפת לחייב את מרבית הסטודנטים בתחומי המדעים, החברה והחינוך ללמוד סטטיסטיקה משקפת תפיסה של מקצוע הסטטיסטיקה כמרכיב חשוב בחינוך ליברלי. ההנחה היא כי אדם מודרני חייב להיות מסוגל להבין את סביבתו ואת החברה שבה הוא פועל. כל הסטודנטים עתידים להשתלב בחברה שבה השימוש במידע והשפעתו על קבלת החלטות בחברה הולכים וגוברים.

עם זאת, על אף הדרישה ההולכת וגוברת בחוגי לימוד שונים לקורסי מבוא בסטטיסטיקה ועל אף החשיבות הרבה המיוחסת בחוגי מדעי החברה וההתנהגות למרכיב המתודולוגי בלימודים לתארים מתקדמים, מצב ההוראה של התחום הוא, בלשון המעטה, בעייתי ביותר. בחינת הספרות המקצועית שעסקה בנושא הוראת הסטטיסטיקה ב-25 השנים האחרונות, מלמדת על אכזבה גדולה. הספרות גדושה בתיאורים של תפיסות שגויות ובדיווחים על סטודנטים שאינם משיגים הבנה נאותה של מושגים בסיסיים ביותר ושאינם מסוגלים ליישם את מה שלמדו גם לאחר הוראה אינטנסיבית.

מעבר לדיווחים על הקושי בלמידת סטטיסטיקה, נמצא כי בדרך כלל הסטודנטים אינם אוהבים את המקצוע וכי הם רואים בו רע הכרחי. הקורסים לסטטיסטיקה נתפסים כקשים, משעממים, לא מועילים ולא רלוונטיים. הקורסים בסטטיסטיקה הם הקורסים השנואים ביותר במרבית המוסדות להשכלה גבוהה. סטודנטים רבים מדווחים כי כל מה שנותר בזיכרונם מהקורסים בסטטיסטיקה הוא החרדה.
ניתן לסכם ולומר כי לנוכח חשיבותו הרבה של מקצוע הסטטיסטיקה בהשכלה הגבוהה מכאן והמציאות העגומה בכל הנוגע להוראת התחום מכאן, מתחייב שינוי הן בהגדרת הזהות של תחום ידע זה והן בדרכי ההוראה הנגזרות ממנה. אך דא עקא, שתכנון הלימודים וההוראה במוסדות להשכלה גבוהה מבוססים במרבית המקרים על הפרספקטיבה הדיסציפלינרית, המתמקדת בתכנים שהסטודנטים צריכים ללמוד. בניגוד לכך, נקודת המוצא של המחקר הנוכחי היא הפרספקטיבה של איכות ההוראה בסביבות הוראה שונות.

בנוסף לכך נשען המחקר גם על המלצות הספרות המחקרית בתחום הוראת הסטטיסטיקה. המלצות רבות מ-25 השנים האחרונות לשיפור הוראתו של מקצוע זה תואמות במידה רבה את עקרונות הקונסטרוקטיביזם בחינוך (Cobb & Moore, 1997; Garfield & Ben-Zvi, 2007; Mvududu, 2005; NCTM, 2000; Wiberg, 2009). רובן לא זכו לבחינה אמפירית הולמת. הניסוי הנוכחי אימץ המלצות אלו, עיגן אותן במסגרת רעיונית של תאוריית הלמידה המקובלת כיום – התאוריה הקונסטרוקטיביסטית – והעמיד את הנושא במבחן המציאות בתנאים אותנטיים של הוראת קורס במוסד להשכלה גבוהה.

חשוב להדגיש שביישום הגישה הקונסטרוקטיביסטית לשם פיתוחן של דרכי ההוראה שנוסו במחקר זה ננקטה גישה של קונסטרוקטיביזם "מתון".

 שתי דרכי הוראה נבחרו והוטמעו בסביבת הלמידה. דרך ההוראה הראשונה התמקדה בחיזוק גורם ההקשר (קונטקסט) של הלמידה. סטודנטים שלמדו בדרך זו תרגלו את נושאי הקורס בסטטיסטיקה תיאורית באמצעות חקירת נתונים שהם עצמם אספו לפי בחירתם. בדרך ההוראה השנייה הושם דגש על שילוב תהליכי רפלקציה של הלומד. סטודנטים שלמדו בדרך זו התבקשו במהלך הכנת שיעורי הבית בסטטיסטיקה להרהר ולחשוב מחדש על הבנותיהם ועל אופן הלימוד שלהם את נושאי הקורס.

בסך הכול כלל המחקר כ-300 סטודנטים שהשתתפו בקורס חובה בסטטיסטיקה תיאורית. אלה חולקו באקראי לקבוצות לימוד שבהן למדו סטטיסטיקה בשלוש שיטות הוראה שונות: שתי שיטות קונסטרוקטיביסטיות ושיטה אחת "רגילה". בחינת היעילות של שתי שיטות ההוראה התמקדה בבדיקת תוצרי הלימוד של הסטודנטים שלמדו בסביבות הוראה קונסטרוקטיביסטיות, תוך כדי השוואתם לאלה של הלומדים בקבוצת הביקורת. נבדקו שני תוצרי למידה: הישגים לימודיים וכן עמדות הסטודנטים ותפיסתם ביחס למקצוע. תיאור מפורט של תוצאות המחקר מצוי מעבר ליעדיו של מאמר זה, והוא מובא במאמר אחר (Libman, 2011). המאמר הנוכחי דן בעיקר במסקנות ובהשלכות הנובעות מן הניסוי.

מבחינה מתודולוגית מערך המחקר המתואר בפרק זה היה מערך ניסוי. מאחר שהמחקר התבצע בתנאים טבעיים, יחידת הדגימה הייתה הכיתה ולא התלמיד הבודד, אולם הקצאת שיטות ההוראה לקבוצות הלימוד נעשתה באקראי. בנוסף סולקה ההשפעה של משתנה המרצה. המרצים שהשתתפו במחקר לימדו קבוצות מקבילות, כך שכל אחד מהם לימד בכל אחת משלוש דרכי ההוראה שהושוו (חקירת נתונים; שילוב רפלקציה; הוראה מסורתית). זאת ועוד, השוואת מידת היעילות של דרכי ההוראה השונות נערכה תוך התחשבות הן בידע המוקדם של הסטודנטים והן בזמן שהקדישו להכנת תרגילי הבית בסטטיסטיקה.

ממסקנות הניסוי עולה כי שתי דרכי ההוראה הקונסטרוקטיביסטיות היו יעילות יותר מדרך ההוראה המסורתית. היתרון של דרכי ההוראה הקונסטרוקטיביסטיות, שהגבירו את מעורבות הלומד, התבטא בשני ממדי ההישגים שנבדקו, דהיינו ציון במבחן שתאם עקרונות מדידה מסורתיים וציון במטלת סיכום שנבחנה ברוח ההערכה החלופית. גודל האפקט היה דומה בשני המדדים: כשליש סטיית תקן בקבוצה שבה שולבו תהליכי רפלקציה, ולמעלה ממחצית סטיית תקן בקבוצה שבה עסקו בחקירת מתונים (בדגש כל גורם ההקשר). יש לציין שגודל האפקט המתקבל בדרך כלל במחקרים שעסקו בהערכת יעילותן של שיטות הוראה, נע בין רבע למחצית סטיית תקן (Cohen, 1987). לאור זאת נראה כי לפי אמת מידה חינוכית, גודל האפקט שהתקבל במחקר הנוכחי בזיקה לדרכי ההוראה שעודדו מעורבות פעילה של סטודנטים, הנו משמעותי ומרשים.

בדיקה מעמיקה בטיב ההבדלים בין קבוצות המחקר העלתה, שהיתרון של הסטודנטים בשתי קבוצות הניסוי על הסטודנטים בקבוצת הביקורת, התבטא בתפקודי חשיבה גבוהים. בשעה שבפריטי ההישגים אשר התמקדו ברמה בסיסית של חשיבה המאפיינת מבחנים מקובלים בסטטיסטיקה – הבנה של נושאי הלימוד – לא נמצאו הבדלים בהישגים בין שלוש דרכי ההוראה המושוות, הרי ברמות שדרשו חשיבה מורכבת יותר, הישגי קבוצות הניסוי היו גבוהים יותר מהישגי קבוצת הביקורת. במשימות ההערכה שדרשו ניתוח והסקת מסקנות נמצא יתרון רק לדרך ההוראה שבה הושם דגש על גורם ההקשר של הלמידה, וציוני הסטודנטים בקבוצה זו עלו על ציוני הסטודנטים בקבוצת הביקורת בכ-0.4 סטיית תקן.

האפקט המרשים ביותר נמצא בזיקה לאותן משימות אשר בדקו יכולת לארגן נתונים באופן עצמאי ודרשו מן הלומד להוכיח יכולת יישום של נושאי הלימוד, ארגונם ומיזוגם תוך זיהוי הקשרים ביניהם. גודל האפקט בתחום זה היה כמחצית סטיית תקן בקבוצה שבה שולבו תהליכי רפלקציה, וכסטיית תקן שלמה(!) בקבוצה שבה עסקו הסטודנטים בחקירת נתונים. ממצא מעניין נוסף הוא שהדגש שהושם בקבוצות הניסוי על עיבוד החומר הנלמד, פירושו ויצירת מיזוג בין נושאים שונים, לא הוביל לירידה ביכולת הסטודנטים להתמודד עם שאלות "שגרתיות" בסטטיסטיקה. בשום תחום לא עלתה קבוצת הביקורת על קבוצת המחקר.

המסקנה העולה מתמונת ממצאים זו היא כי בהשוואה לדרך ההוראה הרגילה, דרכי הוראה המעודדות אקטיביות ומעורבות של הלומד בתהליך הלמידה מזמנות כנראה יותר אפשרויות לעבד את נושאי הלימוד, לחשוב עליהם, לפרשם ולקשר אותם זה לזה, וכך להביא ליצירת ידע אישי, מורכב יותר ובר-יישום ולגיבוש הבנה משמעותית יותר של העקרונות שנלמדו.

בדיקת ההשפעה על שיטות ההוראה הקונסטרוקטיביסטיות התמקדה לא רק בניתוח ההישגים האובייקטיביים, אלא גם בבחינת העמדות והתפיסה הסובייקטיבית של הסטודנטים לגבי התוצרים שרכשו במהלך הלימוד של הקורס בסטטיסטיקה. גישות קונסטרוקטיביסטיות ללמידה מתארות רכישת ידע לא רק במונחים קוגניטיביים, אלא גם מייחסות תפקיד חשוב למרכיבים ריגושיים. שינוי תפיסתי והתפתחות הבנה אינם רק תולדה של גורמים קוגניטיביים. האמונות, הכוונות, הציפיות והאופן שבו תופסים הסטודנטים את המשמעות של נושאי הלימוד בסטטיסטיקה ואת עצמם כלומדים עשויים להשפיע על מידת השימוש שיעשו הסטודנטים בידע ובכלים שרכשו, ועל המשך התפתחותם המקצועית.

ממצאי המחקר הנוכחי ביחס לתפיסות הסובייקטיביות של הסטודנטים לגבי מקצוע הסטטיסטיקה אינם כה מרשימים כמו הממצאים שעלו מניתוח ההישגים, אך הם תומכים בהם. הסטודנטים בכל הקבוצות – קבוצות המחקר וקבוצת הביקורת – חשו שנושאי הקורס בסטטיסטיקה שבו השתתפו יתרמו להם כאנשי מקצוע לעתיד, וכי הם רלוונטיים להמשך לימודיהם לתארים מתקדמים. בהשוואה לקבוצת הביקורת, בשתי הקבוצות שבהן למדו בדרכי הוראה קונסטרוקטיביסטיות, ובמיוחד בקבוצה שלמדה באמצעות חקירת נתונים, האמינו יותר סטודנטים שמקצוע הסטטיסטיקה הנו מרכיב חיוני ומהותי בהשכלה אקדמית, וכי למידתו תרמה להתפתחותם האישית ולפיתוח החשיבה שלהם. יתרה מזו, בהשוואה לקבוצת הביקורת, יותר סטודנטים בקבוצות הניסוי ציינו כי הפנימו את הידע הסטטיסטי שרכשו, בהדגישם כי יוכלו ליישם את הנלמד לכשיידרשו לכך.

אחת ממסקנות המחקר היא אפוא כי בהשוואה לקבוצת הביקורת, סטודנטים שלמדו סטטיסטיקה בדרכי הוראה שבהן ניתנה להם הזדמנות להיות מעורבים באופן פעיל בתהליך הלימוד, לא רק הצליחו להגיע להישגים אובייקטיביים יותר, אלא גם חשו יותר מעמיתיהם כי התפתחו באופן אישי וכי רכשו ידע בר-העברה, שבו יוכלו להשתמש באופן גמיש במצבים שיחייבו זאת.

מה באשר לעמדות הסטודנטים ביחס למקצוע? באיזו מידה השפיעו דרכי ההוראה על העניין בסטטיסטיקה וההנאה מלימוד המקצוע? ממצאי המחקר בנוגע להיבטים אלה מעט מאכזבים. ניתוח נתוני המחקר מצביע על יתרון מובהק רק בקבוצת הניסוי שבה הושם דגש על גורם ההקשר. יתרון זה התבטא בשני היבטים בלבד: תפיסת השימושיות של המקצוע סטטיסטיקה ותפיסת הערך שלו. ביסודו של דבר לא נמצאו הבדלים בין שלוש הקבוצות המושוות בעמדות הסטודנטים בזיקה למידת העניין וההנאה שיש בלימוד סטטיסטיקה, לרצון ללמוד את המקצוע או להערכת היכולת ללמוד סטטיסטיקה.

עם זאת, יש להדגיש שאף לא נמצא הבדל בעמדות הסטודנטים ביחס לקושי ולתובענות של המקצוע. זאת אף על פי שהסטודנטים בקבוצת הניסוי נדרשו להיות מעורבים יותר בתהליך הלימוד וסברו שהם משקיעים בלימודי הסטטיסטיקה מאמץ רב יותר לעומת עמיתיהם בקבוצת הביקורת. אולם מסתבר שתחושה זו לא גרמה לסטודנטים לבטא עמדה שלילית יותר בהשוואה לקבוצת הביקורת בזיקה למקצוע הסטטיסטיקה.

ממצאי המחקר עולה, כי אף שבדרך כלל לשתי דרכי ההוראה הקונסטרוקטיביסטיות יש יתרון על קבוצת הביקורת, דרך ההוראה שבה עסקו הסטודנטים בחקירת נתונים במהלך תרגול נושאי הקורס הייתה יעילה יותר מדרך ההוראה שבה שולבו תהליכי רפלקציה.

המסקנה העולה מבחינת הממצאים היא כי בתנאי ההפעלה כפי שבאו לידי ביטוי הלכה למעשה, מעבר להבדלים שהיו קיימים בין הסטודנטים ברמת הידע המוקדם שלהם ובזמן שהשקיעו בהכנת שיעורי בית, היה לדרך ההוראה שבה עסקו הסטודנטים בחקירת נתונים אמתיים שהם עצמם אספו, יתרון על פני שאר דרכי ההוראה. דרך הוראה זו, בהדגישה את גורם ההקשר של הלמידה, הצליחה יותר מדרכי הוראה אחרות לשפר את הישגי הסטודנטים בסטטיסטיקה, בעיקר את ההישגים בתחומים שדורשים חשיבה מורכבת, וכן את תפיסת הסטודנטים ביחס לערך, לפוטנציאל היישום ולמידת השימושיות של מקצוע הסטטיסטיקה.

בחלק זה נשאלת השאלה: האם קיימים הבדלים במידת היעילות של דרכי הוראה קונסטרוקטיביסטיות בין סטודנטים בעלי ידע רב יחסית לבין אלה שהידע שלהם דל יותר? מממצאי הניסוי עולה כי בדרך כלל לא נמצאה אינטראקציה בין רמת הידע המוקדם של הסטודנטים לבין שיטת ההוראה. במילים אחרות, שתי דרכי ההוראה שסיפקו לסטודנטים הזדמנות להיות מעורבים בבנייה פעילה של משמעות נושאי הלימוד, השפיעו לטובה הן על הסטודנטים הטובים והן על הסטודנטים החלשים יחסית. עם זאת, בחלק ממשימות ההערכה נמצאת עדות לאינטראקציה בין רמת הידע המוקדם של הסטודנטים לבין שיטת ההוראה, וזו הצביעה על דפוס שונה של השפעת שיטת ההוראה על הישגי סטודנטים חזקים יותר לעומת חלשים.

נמצא שבמשימות הערכה שבדקו תפקודי חשיבה ברמה גבוהה, הפערים בהישגים בין סטודנטים טובים לבין סטודנטים חלשים היו גדולים יותר בקרב הסטודנטים שלמדו בכל אחת משתי דרכי ההוראה הקונסטרוקטיביסטיות, לעומת אלה שלמדו בקבוצת הביקורת. בקבוצת הלימוד שבה הושם דגש על גורם ההקשר, הפערים בהישגים בין סטודנטים טובים לחלשים נבעו בעיקר מהישגיהם המרשימים של הסטודנטים הטובים. לעומת זאת בקבוצת הלימוד שבה שולבו תהליכי רפלקציה, נבעו הבדלים אלה בעיקר מחולשתם של סטודנטים שהידע המוקדם שלהם היה יחסית דל יותר.

יודגש כי כצפוי, בכל אחת משיטות ההוראה, הסטודנטים שהידע המוקדם שלהם היה רב יותר, הצליחו יותר משאר הסטודנטים. עם זאת אלה הראשונים הצליחו במיוחד כשלמדו לפי דרכי הוראה קונסטרוקטיביסטיות אשר עודדו את מעורבותם בתהליך הלמידה. נראה אפוא שדרכי הוראה אשר מזמנות לסטודנטים מצבי למידה המעודדים בנייה פעילה של משמעות, מיטיבות ברוב המקרים עם כלל הסטודנטים, אך הולמות במיוחד את כישוריהם של הסטודנטים הטובים. ממצא זה בולט כאמור בעיקר בזיקה לדרך ההוראה שבה שולבה חקירת נתונים (דגש על גורם ההקשר). הסטודנטים הטובים בקבוצת מחקר זו הגיעו להישגים המרשימים ביותר.

לעומת זאת לגבי הסטודנטים החלשים, אלה שרמת הידע המוקדם שלהם נמוכה יחסית, תמונת הממצאים שונה. כאשר למדו בשיטת ההוראה שבה הושם דגש על ההקשר של הלמידה, גם סטודנטים חלשים הצליחו יותר מאשר סטודנטים חלשים שלמדו בשיטות הוראה אחרות. בניגוד לכך שיטת ההוראה שבה שולבו תהליכי רפלקציה לא היטיבה עם הסטודנטים החלשים. סטודנטים חלשים בקבוצת לימוד זו השיגו את הציונים הנמוכים ביותר בהשוואה לאחרים. יתרה מזו, הם אף חשו, יותר מסטודנטים חלשים אחרים, שמקצוע הסטטיסטיקה קשה ותובעני.

לסיכום ראוי להתייחס לשאלת ההשלכות של המחקר בתחום של הוראה ולמידה בתנאי אמת. יש להניח שמחקר אחד לא יפתור את כל הבעייתיות של ההוראה במוסדות להשכלה גבוהה בכלל והוראת סטטיסטיקה בפרט. רק הענקת תשומת לב מיוחדת לענף מחקרי זה, שתביא להצטברות של מחקרים שיועמדו לבחינה ולעיון, תוכל להביא להכללות תקפות חדשות. עם זאת, ובהינתן שלל האילוצים הלוגיסטיים בהטמעת דרכי הוראה קונסטרוקטיביסטיות במוסד להשכלה גבוהה, הממצאים העולים מניסוי זה הם מעודדים ביותר. מסתבר שלדרכי הוראה המעודדות את מעורבות הלומד בתהליך הלמידה יש פוטנציאל עצום לפיתוח חשיבה סטטיסטית משמעותית.

הסיכום נכתב ע"י ד"ר נתן ברבר , מערכת פורטל מס"ע , מכון מופ"ת

מקורות המידע שצוטטו בסיכום

Cobb, G. W., & Moore, D. S. (1997). Mathematics, statistics and teaching. American Mathematical Monthly, 104, 801-823.
Cohen, S. A. (1987). Instructional alignment: Searching for the magic bullet. Educational Researcher, 16(8), 16-20.
Garfield, J., & Ben-Zvi, D. (2007). How students learn statistics revisited: A current review of research on teaching and learning statistics. International Statistical Review, 75, 372-396.
Higgins, J. J. (1999). Nonmathematical statistics: A new direction for undergraduate discipline. The American Statistician, 53, 1-6.
Libman, Z. (2011, April). Learner performance in statistics: A comparison of three instructional approaches. Paper presented at the 2011 AERA Meeting in New Orleans.
Mvududu, N. (2005). Constructivism in the statistics classroom: From theory to practice. Teaching Statistics, 27, 49-54.
NCTM – National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. VA: NCTM.
Watson, J. M. (2006). Statistical literacy at school: Growth and goals (Studies in mathematical thinking and learning series). Mahwah, New-Jersey: Lawrence Erlbawum associate.
Wiberg, M. (2009). Teaching statistics in integration with psychology. Journal of Statistics Education, 17(1). Retrieved from http://www.amstat.org/publications/jse/v17n1/wiberg.html