סקירת ביקורת על "מה משמעותה של הבנת מתמטיקה עבור מורים: קשר כמטפורה לידיעה"

Samuels, J. (November 25, 2012). Review of What does understanding mathematics mean for teachers: Relationship and metaphor of knowing, by Yuichi Handa. Teachers College Record. Retrieved November 28, 2012, from the World Wide Web:

מה זה אומר להיות בעל תשוקה למתמטיקה, וכיצד יכול מורה להשיג מצב זה? אלו הן השאלות המניעות של הספר. הספר מנוסח מבעד לעדשה של מסע המחבר בחיפוש אחר משמעות בהוראה שלו. יואיצ'י הנדה (Yuichi Handa) משתמש בציטוטים ובאנקדוטות כדי לחשוף את תסכולו. "לעיתים לא יכולתי שלא להרגיש שהטלתי על תלמידי משהו שברובו היה בלתי מהנה עבורם... הרגשתי לא מעורב עם המתמטיקה... הרגשתי כנוכל" (עמ' ix). לאחר קבלת השראה מהניסיון האישי, רפלקציות גם ממתמטיקאים וממוסיקאים על יחסם עם הנושא, והספרות התאורטית מהפילוסופיה והסוציולוגיה, הנדה מפתח פילוסופיה המאפשרת את התעוררותו של הלימוד המתמטי. בספר זה, הוא טוען שניתן למצוא משמעות אישית בתוכן הלימוד וההוראה על ידי פיתוח קשר עם החומר.

רוב הספר מוקדש לפיתוח המאפיינים של קשר אישי עם תחום לימוד בכלל ועם המתמטיקה בפרט. המסגרת מבוססת על שלושה תנאים; כאשר מושגים שני המצבים הראשונים מושגים יחדיו, עולה השלישי.

המצב הראשון שהוא מתאר הוא חסד (grace), שהנדה מגדיר כפתיחות להיות מושפע מהקשר (עם המתמטיקה). כדי להגיע למצב זה, "למידה והכרה דורשות רגש...רגש דורש שחרור...שחרור דורש נטילת סיכונים...נטילת סיכונים דורשת אומץ" (עמ' 42). כתוצאה של אומץ זה, ניתן "להיות מושקע בנושא עד לנקודה אשר הנאה, תסכול, ו... רגשות יכולים לעלות באינטראקציה" (עמ' 43). הנדה אף מציע שרגשות עשויים לשמש כזרז לזיכרון, במקום משפרי תפקוד נלווים ופשוטים כפי שמתייחסים אליהם לעיתים קרובות. תגובה אסתטית היא צורה נוספת של היות מושפע ממתמטיקה. כאשר מתמטיקאי מעורב במחקר, שיקולים אסתטיים מדריכים את הבחירה של הצעד הבא של החקירה. פעולה זו "אינה נטועה לגמרי בלוגיקה, אלא בהערכה אסתטית" (עמ' 47).

הנדה גם מכוונן את ההגדרה הטיפוסית של הבנה על ידי הכנסת מרכיב סובייקטיבי. הוא מגדיר הבנה כידיעה בשילוב עם 'תחושת הבנה', ומשתמש לצורך כך במילה הצרפתית connaitre. ידיעה ללא התחושה הסובייקטיבית הזו היא שינון בלבד, שהוא מתייחס אליה כ-savoir. אחת מהתמות המרכזיות של הספר היא האמונה של הנדה שההיבט האישי הזה של החינוך הוסר ושיש להחזירו.
המצב השני של הנדה הוא הרצון (will), המוגדר כפעולת הכניסה לקשר (עם המתמטיקה). בפרקטיקה של המתמטיקה, זה מופיע לעיתים קרובות כהתחייבות להישאר עם בעיה במחקר מתמשך, בפרט במהלך שלב של תסכול, אשר באופן אידאלי מוביל להבנה. כאשר אדם השיג גם את הרצון וגם את החסד, הוא נמצא במצב של עניין, או בשילוב זה בזה (עם המתמטיקה) אשר מוביל להנעה למעורבות. כדוגמאות לדרך שבה העניין יכול להתבטא, המחבר מציע את ההנאה מאתגר, המעורבות בקשר חברתי, וסקרנות ככוח עבור חקירה נוספת.

בפרק האחרון, הנדה בוחן כיצד הקשר עם המתמטיקה ניתן לטיפוח בכיתה. התהליך אמור לכלול 'עשיית' מתמטיקה – יצירה במקום צריכה – והוא ממומש באופן המלא ביותר אם הוא כולל את הצעד של הצבת שאלה ופתרונה. הנדה מסביר שהצבה ואחר כך פתרון שאלה הוא יותר אורגני (כלומר אישי) מאשר פשוט לענות על שאלה של מישהו אחר. יתרה מזאת, בעוד שפתרון שאלה נתונה הוא תהליך שמסתיים, הצבת שאלה מאפשרת קשר מתמשך, אשר בתורו מאפשר גיוון, יצירתיות, ואפשרויות אין סופית. המחבר טוען שרוב המתמטיקאים מעורבים במעגל של הצבה ופתרון בעיה ומעריכים את חשיבותו המרכזית למתמטיקה, אך לרוב המורים אין מודעות או ניסיון איתו. הוא טוען שמה שנחוץ הוא גרסה של עשיית מתמטיקה שהיא רלוונטית מבחינה פדגוגית למורים.

לסיכום, יש לספר זה בסיס פילוסופי עמוק, שהוא תוצאה של "שינוי אונטולוגי באופן שבו [הנדה] עומד ביחס ל...פעילות מתמטית" (עמ' xi). מטרתו היא "ניסוח מחדש של משמעות המתמטיקה לאדם פחות במונחים של ידיעה מצטברת ויותר במונחים של ה'קשר' שמתפתח" (עמ' xiii). הנדה כותב בתשוקה גדולה ובאכפתיות. המסירות שלו והדאגה למעורבות אישית עם המתמטיקה הן גלויות, ולעיתים קרובות מדבקות. יחד עם זאת, השאיפות של ספר זה מוגדרות, לא רק במה שנמצא בספר, אלא גם במה שאיננו בספר. מרכיבים רבים של מסגרת הקשר של הנדה דומים מאוד לתחומים מרכזיים במחקר החינוך המתמטי אך עוברים ללא אזכור. הרעיונות של הנדה יוצרים פילוסופיה מעניינת מאוד. הם היו יכולים להיות יותר משכנעים אם, בנוסף לבלשנות ופילוסופיה, הוא היה כולל יותר ביסודיות את העבודה הרלוונטית בתחום שמשתלבת עם הרעיונות שלו.

הסיכום נכתב ע"י ד"ר נתן ברבר ממכון מופ"ת

למידע נוסף אודות הספר