למה אפשר לצפות ממי שמלמד מתמטיקה בבית הספר היסודי?

וינר, ש' (2013). למה אפשר לצפות ממי שמלמד מתמטיקה בבית הספר היסודי? בתוך ד' פטקין וא' גזית (עורכים), המורה למתמטיקה: מאפייני הכשרה, ידע, הוראה ואישיות של מורים למתמטיקה בבית הספר היסודי (עמ' 40-14). תל-אביב: מכון מופ"ת.

הסיכום נכתב ע"י ד"ר נתן ברבר ממערכת פורטל מס"ע של מכון מופ"ת

מחבר המאמר מציין כי למיטב ידיעתו, אפשר לקבוע כי בשלב זה הכשרת המורים בעולם אימצה את הגישה שלפיה יש להקנות ידע תוכן מתמטי וידע תוכן פדגוגי למתכשרים להוראת המתמטיקה ברמה היסודית. בנוסף לידע תוכן מתמטי ולידע תוכן פדגוגי, יש הסכמה על כך שלמורי בית הספר היסודי צריך להיות מושג כלשהו על דרכי החשיבה המתמטית של ילדים.

המורים צריכים להיות מודעים לגורמים לטעויות נפוצות ולהיות מסוגלים להבין רעיונות מקוריים של ילדים על "עשיית מתמטיקה", בין שרעיונות אלה נכונים ובין שלאו. נראה שרוב האנשים המעורבים בהכשרת מורים למתמטיקה יסכימו עם האמור לעיל, אבל כאשר הדיון מגיע לפרטים, מספר הדעות שווה כמעט למספר המעורבים בתחום.

לפי ההתרשמות הנקודתית של מחבר המאמר משיחות עם מורות בבית הספר היסודי (בעיקר בכיתות א'-ג') בישראל ובארצות הברית, הן החליטו להיות מורות בבית ספר יסודי משום שהן אוהבות את האינטראקציה האנושית עם ילדים קטנים. מעורבותן בהתפתחות האינטלקטואלית והרגשית של הילדים מעניקה להן סיפוק רב.

ברוב המקרים אותן מורות לא קיבלו ציון גבוה מאוד בבחינות לאוניברסיטה. בנוסף לכך, תהליך הפיקוח וההשתלמויות המקצועיות חושפים לעיתים קרובות חולשה מתמטית של חלק ממורות בית הספר היסודי. ממאמרם של בול, היל ובס (Ball, Hill, & Bass, 2005) נראה כי מורים רבים למתמטיקה בארצות הברית חסרים הבנה ומיומנויות מתמטיות בסיסיות. הידע המתמטי של מרבית המבוגרים האמריקנים הוא לעיתים קרובות חלש באותה מידה, ולעיתים אף חלש יותר.

מסתבר אפוא שאי-אפשר להציע רשימה אחידה של נושאים מתמטיים שמורים פוטנציאלים צריכים ללמוד תוך כדי הכשרתם להוראת מתמטיקה בבית הספר היסודי. עם זאת, מחבר המאמר מציע שלושה עקרונות פדגוגיים שאמורים להנחות מעצבי תכניות לימודים ומורים מאמנים במכללות לחינוך:

(1) העיקרון המנחה של אוזובל: נקודת המוצא של הלומד צריכה לקבוע את תכנון ההוראה. משמעות הדבר היא שאם הרקע המתמטי של הלומד דל, אזי צריך קודם כול לשפר אותו ורק לאחר מכן לעבור לנושאים מתקדמים יותר; (2) העיקרון של טווח התפתחות קרובה (Vygotsky, 1986): אנחנו לא צריכים ללמד את הלומדים שלנו נושאים שהם מעבר ליכולת האינטלקטואלית שלהם; (3) העיקרון של קצב הוראה מתאים: רצוי להתאים את קצב ההוראה ליכולתו של הלומד ולכישוריו.

מחבר המאמר טוען שללמד משהו שאנחנו לא ממש מבינים זהו נזק חינוכי ממדרגה ראשונה. אבל למרבה הצער, זה המצב אצל מורות רבות בבית הספר היסודי. המלצותיו הן אלה:

ביחס לידע התוכן המתמטי, שלושת העקרונות שפורטו לעיל יכולים להגדיר רשימה של נושאים מתמטיים שאפשר להציג לפרחי הוראה ולמורים בפועל במסגרות חברתיות ותרבותיות שונות. שלושת העקרונות אינם יכולים להביא לגיבוש תכנית לימודים אוניברסלית. אי-אפשר להתגבר על הבדלים אינדיבידואליים באמצעות תכנית לימודים אחידה. נהפוך הוא, יש לטפל בהבדלים אינדיבידואליים באמצעות תכניות לימודים שונות המתייחסות לסגנונות למידה שונים כמו גם לתלמידים בעלי כשרים וכישורים שונים.

אשר לידע התוכן הפדגוגי, מחבר המאמר ממליץ להשתמש במודלים ובייצוגים מוחשיים רק אם הם פשוטים וברורים. זה נכון לגבי מורי בית הספר היסודי כמו גם לגבי תלמידי בית הספר היסודי. לבסוף, ביחס לחשיבתם של ילדים, מכיוון שאין רשימה מוסכמת של נושאים מועדפים בהתאם לגיל או לשלבי החשיבה לפי פיאז'ה למשל (פלייבל, 1970), הוא מציע שנעדיף טקסטים פשוטים, ברורים וישירים על פני טקסטים מתוחכמים ומסובכים.

בעוד קיימים ספקות בנוגע לאפשרות להציג למורי בית הספר היסודי ולפרחי הוראה נושאים מסוימים, הרי לא צריך להיות כל ספק בדבר האפשרות לבקש מהם לפעול להשגת מטרת העל של החינוך, כלומר לבקש מהם להיות מחנכים. למרבה הצער, יש חברות שבהן המורים (ובמיוחד מורי בית הספר היסודי) מואשמים בחוסר ידע מספיק במדעים ובמתמטיקה. אולם אם נתמקד בהיבטים החינוכיים של עבודת המורה, הרי האשמה זו הופכת למשנית.

יתרה מזו, האשמה נגדית יכולה להיות מופנית כלפי ההורים, שלא אכפת להם מחינוך ילדיהם אבל אכפת להם מאוד מההישגים שלהם במתמטיקה. אכפתיות זו לא נובעת מחשיבות הידע המתמטי לעתיד ילדיהם (כמבוגרים, 90% מהם יהיו שייכים לאוכלוסייה שלא משתמשת במתמטיקה, שונאת מתמטיקה ולא יודעת מתמטיקה), אלא מהעובדה שהישגים מתמטיים נדרשים ללימודי המשך אקדמיים או טכניים.

אשר למורי המתמטיקה, אם נטיל עליהם דרישות מתמטיות שהן מעבר ליכולתם (או אם תרצו, מעבר לטווח ההתפתחות הקרובה שלהם), יהיו לכך תוצאות שליליות. מחבר המאמר מצביע על התנהגויות פסוודו-אנלטיות ופסוודו-מושגיות כתגובה לדרישות אינטלקטואליות מופרזות (Vinner, 1997). התנהגויות אלו מאפיינות אנשים שמנסים להראות שהם יודעים משהו על נושא מסוים, אף על פי שבפועל ידיעתם קלושה או כלל אינה קיימת (בחלק מהמקרים האנשים מאמינים שהם יודעים בשעה שהם אינם יודעים. במקרים אחרים הם יודעים שהם אינם יודעים אבל מעמידים פנים שהם יודעים).

ההמלצה של מחבר המאמר לכלול בפעילויות של מורי בית הספר היסודי גם פעילויות שעניינן ערכים חינוכיים ושאינן קשורות לידע תוכן מתמטי או לידע תוכן פדגוגי עשויה להיראות לחלק מקהילת החינוך המתמטי כאיום. אבל אין סיבה לדאגה. מערכות החינוך השונות (המקומית, הלאומית והבין-לאומית) לא יוותרו על הישגים מתמטיים כמסנן דרקוני להמשך לימודים. לפיכך שיפור הישגים מתמטיים ימשיך לקבל תמיכה כספית שרבים מאתנו מייחלים לה, והמחקר החינוכי-מתמטי ימשיך להתמקד בהישגים מתמטיים.

המלצתו של מחבר המאמר, אם כן, היא להסתכל על הדברים בצורה אחרת ומעת לעת להזכיר לעצמנו את המטרה האמתית של החינוך: בוגר מחונך, כלומר אדם חושב ומתחשב.

מקורות המידע שצוטטו בסיכום

פלייבל, ג' (1970). הפסיכולוגיה ההתפתחותית של ז'אן פיאז'ה. תל אביב: אוצר המורה.
Ball, D. B., Hill, H. C., & Bass, H. (2005). Knowing mathematics for teaching. American Educator, Fall, 14-46.
Vinner, S. (1997). The pseudo-conceptual and pseudo-analytical thought processes in mathematical learning. Educational Studies in Mathematics, 34, 97-129.
Vigotsky, L. (1986). Thought and language (A. Kozilin, Ed.). Cambridge, MA: MIT Press.