חרדת מתמטיקה, תפיסה עצמית במתמטיקה ומסוגלות עצמית במתמטיקה של לומדים מבוגרים בהשוואה לסטודנטים "מסורתיים" לתואר ראשון
Jameson, Molly M.; Fusco, Brooke R. Math Anxiety, Math Self-Concept, and Math Self Efficacy in Adult Learners Compared to Traditional Undergraduate Students. Adult Education Quarterly. Nov2014, Vol. 64 Issue 4, p306-322. 17p.
המאמר סוכם מאנגלית ע"י ד"ר גילה אולשר ממכון מופ"ת
אוריינות מתמטית היא אחת המיומנויות החשובות ביותר שסטודנט יכול לרכוש והיכולה לשמש כמנוף ללימודי מדע וטכנולוגיה הנחשבים ליוקרתיים מאד. סטודנטים רבים מפתחים רתיעה מלימוד מתמטיקה, שהוגדרה על ידי החוקרים כ"חרדת מתמטיקה", שבאה לידי ביטוי בירידה בביטחון העצמי שלהם וגם מלווה בתופעות פיזיולוגיות כמו כאבי ראש ובטן, הפוגעת ביכולות הסטודנטים ללמוד מתמטיקה ולמצות את מלוא יכולתם.
לומדים מבוגרים מהווים חלק נכבד מאוכלוסית הסטודנטים לתואר ראשון, וניתוח השלכות של ממצא זה לגבי העתיד, מצביעות על מספר הולך וגדל של לומדים מבוגרים. מחקר קודם מצביע על כך שללומדים מבוגרים יש קווים מאפיינים השונים מאלה של סטודנטים "מסורתיים", היכולים להשפיע על אופי ואופן הלימוד של אוכלוסיה זאת.
הלומדים המבוגרים מביאים איתם נסיון חיים, שיקול דעת, גישה שונה כלפי סגל ההוראה, סדרי עדיפויות שונים בחלוקת הזמן שלהם בין המחויבויות המשפחתיות חברתיות לבין המחוייבות ללימודים. מנגד הם מפגינים בטחון עצמי נמוך יותר ופוגשים במחסומים שהסטודנטים "המסורתיים" אינם מתנסים בהם. מחסומים אלה התגלו לא רק באופן ספציפי במתמטיקה, אלא גם בנושאי לימוד אחרים. מכל מקום, הם הרכיבו את נושא המחקר הזה שהוא למצוא מהם הגורמים לכך.
אוכלוסיית המחקר מנתה 226 סטודנטים בקורס מתמטיקה לתואר ראשון, שנבחר לצורך זה, בגלל שמשתתפים בו הם סטודנטים מדיסציפלינות שונות, מתוכם 60 סטודנטים "מסורתיים" ו-166 לומדים מבוגרים, מהם נאספו הנתונים, באמצעות שאלונים, המותאמים לנושא של לומדים מבוגרים. הסטודנטים התבקשו לדרג לפי דרגת קושי מ-1 עד 5 את הבטחון שלהם ביכולת להשלים מטלות בכיתה.
המחקר הנוכחי מצביע על כך שהדיווח העצמי של הלומדים המבוגרים העיד על רמות נמוכות של מסוגלות עצמית במתמטיקה ורמות גבוהות יותר של חרדה ממתמטיקה מאשר עמיתיהם ה"מסורתיים". ניתן להסביר זאת, לפחות באופן חלקי, בעובדה שהלומדים המבוגרים חשים בחוסר הניסיון וההתאמה שלהם בקהילה האקדמית. לכן, כל המערכות במכללות ובאוניברסיטאות צריכות להיות ערות לצרכים המגוונים, המיומנויות, הגישות, והתנסויות בעזרה ללומדים מבוגרים בהשלמת התואר שלהם.
בתכניות הלימוד למבוגרים, על צוות הפקולטה, לתקשר ולהכיר את הלומדים המבוגרים ולחשוף בפניהם את המקורות השונים הנמצאים בקמפוס, היכולים לסייע להם בהשלמת התואר האקדמי שלהם, כמו מתמטיקה, ובהפחתת חרדת המתמטיקה והדימוי העצמי הנמוך.
חשוב מכל לזכור שקיים חוסר במבחנים של מחסומים פסיכולוגיים לבדיקת תכניות הלימוד למבוגרים, שיתרמו להצלחת התכניות. לכן פקטורים פסיכולוגיים אלה צריכים להיות במוקד של מחקרים אלה בעתיד.
הפתרון לחרדת מתמטיקה
הוא תיקון הפגם המהותי של המתמטיקה.
התלמידים בסדר גמור – המתמטיקה לא בסדר
אפשר לחלק את המתמטיקה לשני חלקים ברורים:
החלק המדויק בהחלט, והחלק שאינו מדויק ממש.
החלק המדויק בהחלט הוא של מתמטיקה המתרכזת בפעולות הספירה אחת, שתיים , שלוש , ארבע , וכן הלאה.
חלק זה ברור ומובן לכל אדם, וילדים יודעים לספור גם בלי ללמוד.
החלק הזה פורח עכשיו בענף המחשבים.
חרדת המתמטיקה אינה קשורה לחלק המדויק של המתמטיקה,
אלא לחלק הלא מדויק של המתמטיקה.
החלק שאינו מדויק ממש ואינו ברור לכל אדם ,הוא זה המנסה לייצג אורכים רציפים של קווים במספרים.
הניסיון של ייצוג אורכי קווים במספרים נכשל, אבל כישלון זה נשמר כנראה בסוד, ומעולם לא סיפרו לנו עליו.
אבל מדוע לא סיפרו לנו ? הרי העיסוק במספרים הוא עיסוק פשוט מכיוון שהמספרים אמורים להביע כמויות.
לאדם יש ידיעה טבעית של כמויות, ולכן הוא יקבל את העיסוק במספרים כעיסוק טבעי מובן.
העיסוק במספרים מתחבר עם מתמטיקה, ואפשר לראות את המתמטיקה כשפה של כמויות, שהמלים שלה הם מספרים.
אז מדוע לא גילו לנו שהמתמטיקה נכשלה בניסיון לייצג אורכי קווים במספרים ?
במקום להגיד לנו שהמתמטיקה נכשלה בניסיון לייצג במספרים אורכי קווים ישרים המופיעים בתחום הגיאומטרי, סיפרו לנו כל מיני סיפורים על מספרים מוזרים שאי אפשר לרשום אותם, ורק בעזרתם אפשר לייצג אורכי קווים.
זהו סיפור בלתי מתקבל על הדעת, ובכל זאת תלמידים שמעו אותו.
הייתכן ? מספרים שאי אפשר לרשום אותם? והם מתאימים לייצג אורכי קווים במספרים ? הייתכן ? ……לא לא ייתכן.
יש שלוש אפשרויות לשומע את הסיפורים האלה.
או לאבד את צלילות הדעת ?
או לפתח תחושת חרדה ואי ביטחון.
או כמו רבים לסלוד מהמתמטיקה ולברוח ממנה.
עצבר בחר לא לסלוד ולא לברוח אלא לחקור.
המחקר של עצבר גילה שהכישלון של ייצוג אורך קו במספר, נובע מפגם מהותי בהמצאת המספרים .
מדובר על המספרים הרציפים הקטנים מ1 ( חצי, שליש, רבע וכו')
שאינם מסוגלים לכסות את הרצף הכמותי בין אפס ל 1
המחקר של עצבר גילה שלמתמטיקה יש פגם מהותי, אבל אפשר לתקן את השפעתו עם חשבון חדש שלא מלמדים בבתי ספר, והוא חשבון ריבו"זי הדומה למדידה. חשבון כזה מתאים רק לקטעי קו ישר, ומאחר שהוא דומה למדידה, יש בו שימוש במספרפרים.
(פירוט הנושא במאמר המצורף)
בכך לא הסתיימה הפרשה העגומה של כישלון המתמטיקה, מכיוון שהיא ניסתה לייצג במספרים גם אורכי קווים עגולים סגורים,
ובאלה גם החשבון הריבו"זי לא מסוגל לפעול.
ומאחר שחשבון ריבו"זי אינו פועל על קווים עגולים סגורים, אז ברור ומובן מאליו, שלמתמטיקה אין יכולת לטפל בקווים עגולים סגורים, וצריך לחפש דרך אחרת לטפל בהם..
מצב המתמטיקה בתחום הגיאומטרי עגום ומביש , וכל מה שהיא מסוגלת לעשות זה לטפל בקטעי קו ישר בעזרת חשבון ריבו"זי.
וכאן מופיע החידוש הגדול במחקר של עצבר, כאשר הוא מטפל בקווים עגולים סגורים בעזרת מדידה מכנית מדויקת מאוד.
מדידה זו מופיעה בניסוי ההיקפן שנערך בשנת 2017, והיא גילתה
את דבר קיומה של גיאומטריה חדשה, של קווים עגולים סגורים.
גיאומטריה זו ראויה לשם גיאומטריה פיזיקלית, כיוון שהיא משתמשת במדידות ממשיות.
ניסוי ההיקפן קבע מחדש את יכולותיה של המתמטיקה:
בתחום הספירה אחת, שתיים, שלוש, וכו' המתמטיקה מוצלחת, ואילו בתחום של ייצוג אורכי קווים במספרים היא כישלון.
(למעט קטעי קו ישר עם שימוש בחשבון ריבו"זי)
כל מי שסבל מחרדת מתמטיקה יכול עתה להירגע.
החרדה עברה אל המתמטיקה עצמה.
יש בה פגם מהותי , והיא לא מתאימה לטפל בקווים עגולים סגורים, היוצרים את הצורות ששמם מעגלים.
המתמטיקה אינה מלכת המדעים, ותואר זה שייך לגיאומטריה.
במחקר של עצבר נתגלתה גיאומטריה חדשה – "פיזיקלית", והקשר הבין תחומי הזה , פותח נתיבי מחקר חדשים ומפתיעים.
המהפך הגדול במדעים המדויקים (מתמטיקה,גיאומטריה, פיזיקה)
רק התחיל.
א.עצבר
12/2021
אני מחפש מידע מה גורם לחרדת המתמטיקה ביסודי. מדוע ילד או ילדה חכמים ונבונים נתקעים.אני מבקש תשובה לתהליך משמע איך זה נוצר.