הקורס "לראות במרחב"

מקור וקרדיט: הכנס הארצי השנתי להכשרת מורים למתמטיקה בבית הספר היסודי, מכללת סמינר הקיבוצים. הרצאה של צוות מכללת דוד ילין, המכללה לחנוך. 

בקורס שני פרקים מרכזיים: הראשון - הבהרה והבנה של מושגים בסיסיים במרחב (למשל: מושגי יחס כמו מקבילות ומאונכות). הרחבתם של מושגים אלה למרחב התלת ממדי דורשות יכולת ויזואלית שבמקרים רבים חסרה לתלמידים הרגילים לראות הכל במישור. השני – פעילויות בגופים, ובמיוחד פעילויות שבהן נדרשת יכולת ויזואלית של דמיוּן הצורות או הגופים שיתקבלו לאחר הפעלה של פעולה כמו פריסה, חיתוך, קיטום וקמור של גופים. התלמידים מתנסים בפועל בבניה של גופים ובביצוע הפעולות עליהם, בעזרת אמצעי המחשה ואבזרים שונים שעוצבו לצורך זה. התנסות זו, המלווה בחקירה , התלבטות ודיונים , מאפשרת להם ליצור דימוי מנטלי של הפעולות והשינויים.

דגש מיוחד ניתן בקורס על שילוב של ויזואליזציה ושל חשיבה אנליטית, ויצירת מודעות של פרחי ההוראה לשילוב זה. הפעילויות של הקורס נבחרו כך ש"יזמינו" שילוב כזה. דרכי הלמידה מעודדות את השילוב ואת המודעות לו, ומרגילות את הסטודנטים לעבור באופן חופשי וגמיש בין "לראות" לבין "לנתח".  למשל: בכל פעם שהם רואים משהו (למשל פעולה שביצעו) – להיות מודעים למה שראו ולנתח זאת, ובכל פעם שהם לא מצליחים "לראות" משהו בדמיון (למשל תוצר של פעולה שטרם בוצעה) – לבצע עיבודים אנליטיים שיעזרו להם בכך.

מבחינה דידקטית, יכולה להיות לקורס השפעה חשובה על ההוראה של פרחי ההוראה בעתיד:

· אפשר לצפות לשיפור האמון העצמי שלהם ביכולתם הויזואלית, וביכולתם לגשת למטלות גאומטריות גם כאשר הן נראות קשות.

· דרכי העבודה הננקטות בקורס מתאימות גם לילדים (כשהתכנים יכולים להיות אותם התכנים או תכנים אחרים מתחום הגאומטריה).

· דגש על מודעות לתהליך הלמידה שהם עצמם חוו מפתחת אצל הסטודנטים יכולת הבנה של תהליכי החשיבה הגאומטרית של עצמם ושל הזולת – ובמיוחד של תלמידיהם לעתיד.

לראות במרחב - סילבוס

מטרות הקורס:

   ·   עיסוק במושגים ובגופים במרחב התלת ממדי, וחקירת גופים כאלה, תוך פיתוח היכולת הויזואלית התלת ממדית, מצד אחד, וחשיבה אנליטית רפלקטיבית מצד שני.  (הדגש בקורס זה הוא על האספקט החזותי והאינטואיטיבי ולא על האספקט הדדוקטיבי הפורמלי של גיאומטריית המרחב).

   ·   היבטים דידקטיים שונים, כגון: שימוש באמצעי המחשה שונים, יצירת מודעות לתהליכי החשיבה ולקשיים של עצמם ושל הזולת, פיתוח הרגלי פתרון של מטלות גאומטריות מתוך פתיחות, ביטחון וגמישות בהפעלת דרכי חשיבה מגוונות, ועוד.

ראשי פרקים: 

  א.  מושגים בסיסיים והיחסים ביניהם במרחב התלת ממדי:
הגדרות ומצבים הדדיים בין מישורים, ישרים ונקודות במרחב:
יחסי הכלה, חיתוך, התלכדות, מקבילות והצטלבות. הבנה והגדרה של  מקבילות (בין ישרים, בין ישר למישור ובין מישורים), מאונכות (כנ"ל) זוויות (כנ"ל).  מספר משפטים יסודיים העוסקים ביחסים אלה (ללא הוכחה). אגב העיסוק בסעיף זה ידונו היבטים תפישתיים העולים ממנו, כגון: ראייה מרחבית, מיסקונספציות אופייניות, קשיים בתפישת אינסופיות הישר והמישור, חוסר המימד של הנקודה ועוד.

  ב.  מושגים המתקשרים להגדרה ולתכונות של "גוף תלת ממדי" :
ב1. קבוצה קמוּרה,  פעולת הקמוֹר של קבוצה גאומטרית, גופים כקמוֹר של קבוצות.
ב2. קבוצה סגורה, סגור של קבוצה, קבוצה חסומה, קבוצה קשירה, מימד (תוך דגש על ההבדל בין ממד גאומטרי לבין ממד המדידה), הגדרה של "גוף תלת ממדי".

   ג.   חקירה ומיון ראשוני של גופים (השוואת תכונות הקשורות לפאות, צלעות וקדקודים, מראה כללי וכדומה). ובמיוחד: חקירה של "גופים שיש להם שם": מנסרה, פירמידה גליל חרוט, כדור, גופים משוכללים (של אפלטון).

  ד.  פריסות של גופים (הן של פאונים והן של גופים שיש בהם משטח עקום). במסגרת העיסוק בסעיף זה יאותרו וינותחו קשיים ושגיאות אופייניות ויינתנו לסטודנטים כלים להתמודד עם קשיים אלו (התנסות, דרכי חשיבה, אסטרטגיות ומבט כללי על מושג הפריסה)

  ה.  פעילויות שונות בחקר גופים תלת ממדיים:
חתכי גופים, קיטום גופים,  קמוֹר בתוך גופים (כולל קשרים בין פעולת הקמוֹר לבין פעולת הקיטום) ודואליות בין הגופים המשוכללים.
הפעילויות של סעיף ה' משולבות זו בזו, ונקשרות גם למושג הפריסה, ובכולן יש דגש מיוחד על יכולת ויזואלית של דמיוּן הצורות או הגופים שיתקבלו לאחר הפעלה של פעולה.

   ו.   לפי ההספק: מבטים על גופים מצדדים שונים (היטלים)

כל הפעילויות נעשות בעזרת אמצעי המחשה ואבזרים, בזוגות או בשלישיות הדנות ביניהן תוך כדי עבודה.

מספר השעות:  2 ש"ש, במשך סמסטר אחד.

דרישות הקורס: השתתפות פעילה בשיעורים, פתרון תרגילים במשך כל הקורס, דפי הגשה או בחנים  ומבחן בסוף הקורס.

דרישות קדם:  רצוי: קורס בסיסי בגאומטריה שבמסגרתו תיערך היכרות עם הגופים המקובלים. זה יאפשר להתרכז במטרות העל של הקורס

מסלולים שלהם נועד הקורס: מתמחים במתמטיקה במסלולים יסודי, גיל רך וחטיבת ביניים.

ביבליוגרפיה:

אוסף של דפי עבודה ודפי אינפורמציה שחוברו על ידי המורה (ויצאו בעתיד כחוברת).

ספרי עזר נוספים:

  א.  ת"ל (האגף לתכניות לימודים, משרד החינוך והתרבות) ומט"ח (המרכז לטכנולוגיה חינוכית, חוברות לימוד מתוך הסדרות  "אחת שתיים...שלוש"  או  "ועוד אחת" , ומדריכים למורה המתאימים להן:
גופים (כיתה ה)
 נבנה תיבות (כיתה ד)
גופים משוכללים (כיתה ו)

  ב.  אלברט ג'ין, לינצ'בסקי ליאורה, ניצה כהן, הוראת הגיאומטרייה בבית הספר היסודי, משרד החינוך והתרבות גף להכשרת עובדי הוראה מכון מופת, ירושלים, תשנ"ב.

   ג.   אלברט ג'ין, לינצ'בסקי ליאורה, ניצה כהן, הוראת הגיאומטרייה בבית הספר היסודי, דפי עבודה לסטודנט,  משרד החינוך והתרבות גף להכשרת עובדי הוראה מכון מופת, ירושלים, תשנ"ב.

  ד.  הסטודנטים מופנים גם לאתרים באינטרנט העוסקים בנושאים אלה.