האופן שבו מתמודדים תלמידים בכיתות ו' מישראל ומקוריאה עם משימות שגרתיות במתמטיקה ועם משימות הדורשות חוש למספרים

מקור: היחידה למחקר ולהערכה, מכללת אורנים .

רקע תיאורטי

חוש למספרים נתפס כאחד הנושאים החשובים במתמטיקה. החוש למספרים מתבטא ביכולת להבין את הקשרים בין המספרים לבין הפעולות, להשתמש במספרים בצורה גמישה, להשתמש באומדן ולשפוט סדרי גודל של מספרים, לשפוט את ההיגיון של התשובות, לעבור בין הצגות שונות של מספרים, לקשר בין תשובות שמקבלים ובין המציאות, ובעצם להשתמש במספרים בצורה חכמה. את החוש למספרים ניתן לפתח (למשל, (Markovits and Sowder, 1994 וכדי לעשות זאת יש לאפשר לתלמידים להתמודד עם מגוון רחב של משימות הדורשות שימוש בחוש למספרים כחלק בלתי נפרד משיעורי המתמטיקה. אבל, למרות החשיבות הרבה של נושא החוש למספרים נראה כי הדגש בשיעורי המתמטיקה בבית הספר הוא יותר על משימות הדורשות חישוב, בדרך כלל תוך שימוש באלגורתמים. במחקר משווה נבדקה היכולת של תלמידים בגילאי 8-14 מאוסטרליה, שוודיה, ארצות הברית וטייוואן (Reys et. Al, 1999), להתמודד עם משימות הדורשות חוש למספרים. הממצאים העיקריים של המחקר הצביעו אמנם על הבדלים בין המדינות, אולם הממצא העיקרי היה היכולת הנמוכה להתמודד עם המשימות שהפגינו התלמידים בכל ארבע המדינות. מחקר נוסף ((Reys and Yang, 1998 בדק את הקשר בין ביצוע חישובים ובין השימוש בחוש למספרים אצל תלמידים בכיתות ו' ובכיתות ח' בטייוואן. החוקרים מצאו כי התלמידים בשתי שכבות הגיל הצליחו באופן מובהק טוב יותר במשימות החישוב מאשר במשימות דומות שדרשו שימוש בחוש למספרים.

במחקר זה אנו משווים את היכולת של תלמידי כיתות ו' בישראל ובקוריאה להתמודד עם משימות שגרתיות ועם משימות הדורשות שימוש בחוש למספרים. ההשוואה בין התלמידים בישראל ובקוריאה נראית מעניינת במיוחד עקב הדירוג של שתי המדינות במבחנים הבינלאומיים במתמטיקה. בכל המבחנים הבינלאומיים בשנים האחרונות, התלמידים בקוריאה נמצאים באחד משלושת המקומות הראשונים, בעוד שתלמידי ישראל ממוקמים במקום הרבה יותר נמוך (למשל, Mullis, et al., 2000).

שיטת המחקר

המחקר התבצע באמצעות שאלון ובו שלושה חלקים. החלק הראשון כלל 12 משימות שגרתיות
(10 תרגילים ו-2 שאלות מילוליות) העוסקות בארבע פעולות החשבון בתחום המספרים הטבעיים, השברים הפשוטים והעשרוניים. החלק השני כלל 12 משימות הדורשות חוש למספרים (מתוכן 2 שאלות מילוליות). המשימות חוברו כך שישנה התאמה מסוימת לגבי חלק מהמשימות בחלק הראשון ובחלק השני. המשימות בשני חלקי השאלון הן משימות פתוחות. לגבי המשימות השגרתיות התלמידים התבקשו להראות את הדרך בה פתרו את המשימה ולגבי המשימות הדורשות חוש למספרים התלמידים התבקשו להסביר את דרך עבודתם. החלק השלישי כלל שש שאלות פתוחות, שמטרתן לבדוק את האמונות של התלמידים לגבי מקצוע המתמטיקה.

במחקר השתתפו 138 תלמידים מישראל ו- 137 תלמידים מקוריאה. התלמידים הם תלמידי כיתות ו' מ- 5 בתי ספר בישראל ו- 4 בתי ספר בקוריאה. נבחרו בתי ספר הידועים כבתי ספר טובים בשתי המדינות, והתנאים שבהם הועבר השאלון היו תנאים דומים.

ניתוח הממצאים נעשה באמצעות קטגוריות שנבנו על פי תשובות התלמידים לכל אחת מהמשימות והשאלות.

ממצאים

מניתוח תשובות התלמידים עולים מספר ממצאים עיקריים:

התלמידים בישראל נטו לא לענות על משימות, גם כשאלה לא היו בסוף השאלון. בחלק מהמקרים (משימות שעסקו במספרים עשרוניים) חלק מהתלמידים כתבו שלא למדו את הנושא. זאת, למרות שהשאלון הועבר באמצע כיתה ו' והנושא אמור להילמד בכיתה ה'. תלמידי קוריאה ענו כמעט על כל המשימות. הדבר בלט במיוחד בתרגיל החילוק = 8 : 2372. שליש מתלמידי ישראל לא ענו על שאלה זו כלל.  לעומת זאת, כל התלמידים מקוריאה ענו.

תלמידי קוריאה הצליחו טוב יותר כמעט בכל המשימות, גם המשימות השגרתיות וגם במשימות אשר דורשות חוש למספרים, אולם ההבדל בינם ובין תלמידי ישראל בלט במיוחד במשימות השגרתיות. למשל בתרגיל הכפל (המופיע בדוגמה א') רק כמחצית מתלמידי ישראל פתרו נכון לעומת קרוב ל- 90% מתלמידי קוריאה.

בחלק מהמשימות הדורשות חוש למספרים אחוז ההצלחה היה יחסית גבוה, וזאת בניגוד למחקרים שנעשו בנושא. ככל הנראה ההצלחה תלויה בסוג המשימה.

תלמידי קוריאה נטו להשתמש ברוב המשימות באלגוריתם הסטנדרטי ולהסביר בדרך די אחידה בעוד שתלמידי ישראל השתמשו באלגוריתמים נוספים והשתמשו ביותר מהסבר אחד. למשל, בשאלה הקשורה בחילוק, כל תלמידי קוריאה פרט לאחד, השתמשו באותה דרך הסבר. מבין תלמידי ישראל כ- 60% השתמשו בדרך הסבר זו, אך כרבע נוספים בחרו להשתמש בדרכי הסבר אחרות.

תלמידי ישראל נטו להשתמש יותר בחוש למספרים מאשר תלמידי קוריאה. כאשר נתבקשו במפורש לא להשתמש בחישובים, תלמידי קוריאה השתמשו בחוש למספרים, אבל כשלא נתבקשו בצורה מפורשת, הם העדיפו להשתמש בחישובים, גם כאשר שימוש בחוש למספרים הקל מאוד על מתן התשובה. תלמידי ישראל, גם כשלא נתבקשו במפורש, נטו להשתמש בחוש למספרים, אם כי לא תמיד הגיעו לתשובות נכונות.

בשאלות שבודקות אמונות התקבלו תשובות מעניינות. למשל, יותר תלמידים בישראל אוהבים מתמטיקה מאשר תלמידים בקוריאה. בשתי הארצות כמעט כל התלמידים חושבים שחשוב ללמוד מתמטיקה בבית הספר היסודי, אך הסיבות שניתנו לכך אינן בהכרח זהות.

נראה כי ההבדלים שנמצאו בין תלמידי קוריאה ותלמידי ישראל נובעים הן מהבדלי תרבות, הן מהשוני בין ספרי הלימוד, וכנראה גם מהדרך שבה מלמדים מתמטיקה בשתי המדינות. היבטים אלה יבדקו במחקר המשך.

ביבליוגרפיה

Markovits, Z. & Sowder, J. (1994). Developing number sense: An intervention study in grade 7. Journal for Research in Mathematics Education, 25 (1),  4-29.

Mullis, I. V.S., Martin, M. O., Beaton, A. E., Gonzalez, E. J., Kelly, D. L., & Smith, T., A. (2000). TIMSS 1999 international mathematics report. Boston, MA: Boston College.

Reys, R. E. & Yang, D. C. (1998). Relationship between computational performance and number sense among sixth and eighth grade students in Taiwan. Journal  for Research in Mathematics Education, 2(2), 225-227.

Reys, R., Reys, B., McIntosh, A., Emanuelsson, G., Johansson, B., &  Yang, D. C. (1999). Assessing number sense of students in Australia, Sweden, Taiwan, and the United States. School Science and Mathematics, 99(2), 61-70.

[1] מכללת אורנים. Oranim Academic College of Education

[2] האוניברסיטה הלאומית לחינוך של קוריאהKorea National University of Education