דגמים בגני ילדים: ידע ילדי גן, ידע ותחושת חוללות עצמית של הגננות – עבודת דוקטורט

שרייבר, א' (2015). דגמים בגני ילדים: ידע ילדי גן, ידע ותחושת חוללות עצמית של הגננות. חיבור לשם קבלת תואר "דוקטור לפילוסופיה", אוניברסיטת תל אביב, תל אביב.

בקרב חוקרי החינוך המתמטי קיימת הסכמה רחבה כי חשוב לקדם ידע מתמטי של ילדים כבר מגיל הגן (2001, Clements). בספרות המקצועית פורסמו מחקרים העוסקים בלימודי מתמטיקה לגיל הרך, בתוכניות לימוד ייחודיות למתמטיקה ובהמלצות לפעילויות המסייעות בפיתוח חשיבה מתמטית של ילדי גן. החשיבות נובעת מכך שלימודי מתמטיקה בגיל הרך מהווים בסיס רחב ונכון ללימודי מתמטיקה ומקדמים את מימוש היכולות ואת המוכנות של הילד ללימודי מתמטיקה בעתיד (Clements & Sarama, 2011; 2007; Starkey, Klein & Wakeley, 2004).

מסיבה זו נבחר החינוך המתמטי לגיל הגן כבסיס למחקר זה, תוך התמקדות באחד מהנושאים הנלמדים במסגרת תוכנית הלימודים במתמטיקה לגני הילדים, נושא הדגמים.

דגם הינו קבוצת עצמים הסדורה על פי חוקיות מסוימת שקובעת ערך יחיד לכל עצם בקבוצה על פי מיקומו בקבוצה. על כן, העצמים מופיעים בקבוצה באופן הניתן לניבוי.
נושא הדגמים הוא חלק מתוכניות לימוד במתמטיקה בארצות רבות, בשלבי חינוך שונים. ישנה הכרה בחשיבות לימודי דגמים כנושא העשוי לקדם חשיבה אלגברית ומחקרים מעידים על פיתוח חשיבה כזו כתוצאה מעיסוק בדגמים (Mulligan et al. 2011; Papic et al. 2011).
למחקר זה נבחרו שני סוגי דגמים: דגם חוזר ודגם צומח.

דגם חוזר (pattern repeating) כולל מרכיב החוזר על עצמו באופן שיטתי (2007, Mulligan & Papic).
דגם צומח (pattern growing) הוא דגם הגדל (או קטן) באופן שיטתי (2007, Mulligan & Papic).

הדגמים שנבחרו למחקר זה הם:

הדגם החוזר:  ???????  והדגם הצומח:  ??????????

המטלות שנבחרו למחקר זה הן:

• המשך הדגם החוזר/הצומח: הנבדק מתבקש להמשיך את הדגם הנתון מקצהו והלאה.
• השלמת הדגם החוזר: הנבדק מתבקש להשלים איברים חסרים בדגם הנתון.

המטלות הוצגו על מסך מחשב, בכל פעם הוצגה שאלה אחת. על הצג הופיע הדגם ומתחתיו אוסף של צורות מהן הנבדק גרר (בעזרת עכבר המחשב) את הצורות המתאימות לדעתו לשם ביצוע המטלה.
אוסף הצורות נקרא בנק.

לכל מטלה נבנו 16 שאלות, בכל שאלה בנק אחר (כלומר אוסף צורות אחר שממנו בוחר הנבדק את הצורות המתאימות לדעתו לשם ביצוע המטלה).
מרחב האפשרויות לבנקים השונים נבנה תוך התייחסות לשני המשתנים המאפיינים את הדגם: צורה (ריבוע/עיגול) וצבע (צהוב/אדום).
כל משתנה, בכל בנק, קיבל את אחד הערכים: מדויק, חלקי, חסר, עודף.
בחלק מהבנקים היו בדיוק הצורות הנדרשות בצבעים הנדרשים, בחלק מהבנקים היה עודף של צורות ו/או צבעים, בחלק מהבנקים היו רק חלק מהצורות ו/או הצבעים הנדרשים ובחלק מהבנקים הצורות ו/או הצבעים הנדרשים כלל לא הופיעו באוסף הצורות.
לכן, היו שאלות בהן ניתן היה להמשיך/להשלים את הדגם והיו שאלות בהן התשובה המצופה הייתה שלא ניתן להמשיך/להשלים את הדגם עם הבנק הנתון כיוון שחסרים בו צבעים ו/או צורות.

בספרות המקצועית לא נמצאים, למיטב ידיעתנו, מחקרים בהם התייחסו לבנק האפשרויות כאל משתנה במחקר ולא נבדק הקשר בין הבנק לבין הביצוע במטלות דגמים.

חידוש מרכזי במחקר הנוכחי הוא ההתייחסות אל הבנק כאל אחד ממשתני המחקר. במחקר זה נבדק הקשר בין הבנק לבין הביצוע במטלות דגמים.

במסגרת המחקר נבדקו היבטים שונים הקשורים לדגמים בגני ילדים, בהתייחס לשני סוגי דגמים (דגם חוזר ודגם צומח), לשני סוגי מטלות ("המשך דגם" ו"השלם דגם"), בהינתן סוגי בנקים שונים.
נבדקו 206 ילדים ו-60 גננות. ההיבטים שנבדקו הם:

ידע ילדים לגבי דגמים:

במחקרים נמצא כי ילדים עוסקים באופן טבעי בדגמים חוזרים (Fox, 2005; Papic & Mulligan, 2007). בהמשך של דגם חוזר נמצאו המשכים שאינם מקובלים כנכונים כמו המשך דגם חוזר עם פריטים חדשים שלא היו בדגם הנתון באופן אקראי (גז-סנדלר, 2010), חזרה על האיבר האחרון בדגם בהתמדה (Clements & Sarama, 2007; Starkey, Klein & Wakeley, 2004) או העתקת הדגם כתמונת ראי (Fox, 2005; Garrick, Threlfall & Orton, 1999).
לא נמצאו מחקרים, הבודקים ביצוע ילדי גן במטלה מסוימת כשנתונים בנקים שונים.

חידוש נוסף הוא שבמחקר זה נבנה בסיס ידע על ידע ילדי גן בהקשר לדגמים חוזרים ולדגמים צומחים (תשובות נכונות ותשובות לא מצופות אופייניות) תוך השוואה בין אוכלוסיות ילדים על פי גיל (טרום חובה, חובה) ותוך הבחנה בין מטלות שונות בשאלות עם סוגי בנק שונים.

ידע גננות לגבי דגמים:

קיימת הסכמה רחבה כי הידע הנדרש להוראה כולל מרכיבים של ידע תוכני ושל ידע פדגוגי-תוכני (Ball et al. 2008; Shulman, 1986). לא נמצאו בספרות המקצועית מחקרים הדנים בצורה מקיפה ושיטתית בידע גננות בנושא דגמים בכלל ובפרט לא בהקשר לסוגי בנק שונים.

חידוש נוסף במחקר הוא בניית בסיס ידע בהקשר לידע מתמטי תוכני של גננות (נכונות תשובות ושגיאות אופייניות) וידע מתמטי פדגוגי תוכני (מה קל/קשה לילדים ומהן השגיאות האופייניות של ילדים) בהתייחס למטלות שונות עם בנקים שונים, תוך השוואה בין גננות על פי ותק (גננות מתחילות העובדות בגן לכל היותר 5 שנים וגננות ותיקות העובדות בגן מעל 10 שנים).

חוללות עצמית של גננות:

לחוללות עצמית (self-efficacy), המוגדרת כאמונה של האדם ביכולתו לארגן ולבצע בהצלחה סדרת פעולות הדרושות לשם השגת תוצאה רצויה (1986; 1977, Bandura), יש פוטנציאל להשפיע על תהליך ההוראה-למידה כיוון שתפקודי המורה והתלמיד בכיתה יכולים להיות קשורים ברמת הביטחון של כל אחד מהם למלא את תפקידו בהצלחה (Dellinger et al. 2008).
במחקרים נמצא כי חיזוק הידע תורם לעליה ברמת החוללות העצמית (Tirosh et al. 2011).
לא נעשו כלל, למיטב ידיעתנו, מחקרים שבדקו חוללות עצמית של גננות בנושא דגמים.

חידוש נוסף של המחקר הוא ההתייחסות המובנית לחוללות עצמית של גננות (לגבי ידע מתמטי תוכני וידע פדגוגי תוכני של הגננות) בנושא דגמים, תוך השוואה בין גננות על פי ותק (גננות מתחילות, גננות ותיקות).

בנוסף לחידושים שהוזכרו לעיל, ממצאי המחקר מחדשים על הנמצא בספרות המקצועית בהקשר לידע ילדי גן וגננות:

• בביצועי ילדים בגילאים שונים נמצאו הבדלים לא רק באחוזי ההצלחה אלא גם בתשובות אופייניות. למשל, ילדי גן טרום חובה נוטים להמשיך דגם באופן אקראי יותר מילדי גן חובה.
• ביצועי ילדי גן במטלות המשך דגם חוזר הינן דומות לביצועיהם במטלות השלמת דגם חוזר.
• מטלות דגם צומח הינן קשות יותר לילדים ממטלות דגם חוזר.
• בהינתן אותו דגם ואותה מטלה (לדוגמא המשך דגם חוזר) עם בנק שונה, יש הבדלים בביצועי הילדים בהתאם לבנק המוצג בשאלה: בשאלות בהן לא ניתן להמשיך את הדגם, ובבנק יש פריט אחד, נמצא אחוז המשיבים את התשובה המצופה הגבוה ביותר. בשאלות בהן ניתן להמשיך את הדגם, ובבנק יש שמונה פריטים או יותר, נמצא אחוז המשיבים את התשובה המצופה הנמוך ביותר.
  בנוסף, ממצאי המחקר מחזקים ממצאים קודמים לפיהם ילדים בגילאים גבוהים יותר משיבים נכון יותר מילדים צעירים יותר (על אף העובדה שהם לומדים באותו גן).
• לגננות (הן לותיקות והן לחדשות) יש ביטחון ברמת הידע התוכני שלהן ונמצא כי יש להן ידע תוכני.

תרומת המחקר:

• במישור התיאורטי: ממצאי המחקר תורמים להעשרת גוף הידע המחקרי בנושא דגמים (לגבי ילדים ולגבי גננות).
• במישור המעשי: ממצאי המחקר תורמים לבניית תוכניות התערבות בגן הילדים ותוכניות הכשרה לגננות.
• במישור המתודולוגי: בניית השאלונים לבדיקת ידע ילדים וגננות וחוללות עצמית של גננות תורמים לבניית מחקרים עתידיים.

ביבליוגרפיה

גז-סנדלר, ל. (2010). זיהוי דגמים חוזרים בגן הילדים, עבודת גמר לתואר מוסמך, אוניברסיטת תל אביב, ישראל.

Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching –What makes it special? Journal of Teacher Education, 59, 389-407.

Bandura, A. (1977). Self efficacy: Toward a unifying theory of behavioral change. Psychological review, 84, 191-215.

Bandura, A. (1986). Social foundations of thought and action: A social cognitive theory. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.

Clements, D. H. (2001). Mathematics in the preschool. Teaching Children Mathematics, 7, 270-275.

Clements, D. H., & Sarama, J. (2007). Summative research on the building blocks Project. Journal for Research in Mathematics Education, 38, 136-163.

Clements, D. H., & Sarama, J. (2011). Early childhood mathematics intervention. Science, 333, 968-970.

Dellinger, A., Bobbett, J., Olivier, D., & Ellett, c. (2008). Measuring teachers' self-efficacy beliefs: Development anduse of the TEBS- Self. Teaching and Teacher Education, 24, 751-766.

Fox, J. (2005). Connecting algebraic development to mathematical patterning in early childhood. In P. Grootenboer., R. Zevenbergen & M. Chinnappan (Eds.), Proceeding of the 29th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australia (v1, pp. 221-228). Canbara, Australia: MERGA.

Fox, J. (2005). Child initiated mathematical patterning in the pre compulsory years. In H. L. Chick & J. L. Vincent (Eds.), Proceeding of the 29th International Conference for the Psychology of Mathematics Education (v2, pp. 313-320). Melbourne: PME.

Garrick, R., Threlfall, J., & Orton, A. (1999). Pattern in the nursery. In A. Orton (Ed.), Pattern in the teaching and learning of mathematics (pp. 1-17). Cassel, London & New-York.

Mulligan, J., English, L. D., Mitchelmore, M., Welsby, S. & Crevensten, N. (2011). An evaluation of the pattern and structure mathematics awareness program in the early school years. Proceedings of the AAMT-MERGA conference 2011, The Australian Association of Mathematics Teachers Inc. & Mathematics Education Research Group of Australasia, Alice Springs, pp. 548-556.

Papic, M., & Mulligan, J. (2007). The growth of early mathematical patterning: an intervention study. In J. Watson & K. Beswick (Eds.), Proceeding of the 30th Annual Conference of the Mathematical Education Research Group of Australia (v2, pp. 591-600). Sydney: MERGA.

Papic, M., Mulligan, J., & Mitchelmore, M. (2011). Assessing the development of preschoolers' mathematical patterning. Journal for Research in Mathematics Education, 42, 237-269.

Shulman, L. S. (1986). Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15, 4-14.

Starkey, P., Klein, A., & Wakeley, A. (2004). Enhancing young children's Mathematical knowledge through a pre kindergarten mathematics intervention. Early Childhood Research Quarterly, 19, 99-120.

Tirosh, D., Tsamir, P., Levenson, E., Tabach, M., & Barkai, R. (2011). Prospective and practicing preschool teachers' mathematics knowledge and self-efficacy :Identifying two and three dimensional figures. In 17th MAVI (Mathematical Views) conference. Bochum, Germany.

לעבודת הדוקטורט באתר מרכז המידע הבין-מכללתי