מורים למתמטיקה מתגייסים לחינוך לערכים

אדרי, י' ומובשוביץ-הדר, נ' (2013). מורים למתמטיקה מתגייסים לחינוך לערכים. דפים, 55, 117-90.

מילות מפתח: הוראת המתמטיקה, חינוך לערכים, מורים למתמטיקה.

עיון בחוק החינוך ובמסמכים רשמיים של משרד החינוך מעלה כי מערכת החינוך מייחסת חשיבות עליונה לחינוך לערכים, הן אישיים הן חברתיים. אולם בפועל ברוב בתי הספר העל-יסודיים קיימת הפרדה כמעט מוחלטת בין הקניית ידע לבין הקניית ערכים. בחינוך לערכים עוסקים בעיקר בשיעורי המחנך, בפגישות עם היועצים החינוכיים ועם הרכזים החברתיים בטיולים. לא אחת נשמעת ביקורת על הנהירה אחרי ההצלחה בבחינות הבגרות, אשר דוחקת לקרן זווית את החינוך לערכים. השאלה המתבקשת היא אם, ואם כן כיצד, ניתן לשלב את החינוך לערכים בהוראה הדיסציפלינרית כדי להעצים את החינוך לערכים המתרחש בבית הספר. המחקר המתואר במאמר זה התמקד בבדיקת ייתכנות של שילוב החינוך לערכים בהוראת המתמטיקה, שהיא תחום תוכן הנחשב לקשה מכולם לפחות בעניין זה.

לאור החשיבות המוצהרת שמדינת ישראל מייחסת לחינוך לערכים ובעידוד הממצאים הבודדים שנמצאו בספרות המחקר, יצאו המחברות לבדיקה מקדמית של התפיסות הקיימות במדינת ישראל לגבי שילוב החינוך לערכים בדיסציפלינה מרכזית במערכת החינוך, היינו הוראת המתמטיקה. לשם כך נותחו תכניות הלימודים במתמטיקה בזיקה למטרות הוראת המתמטיקה, רואיינו מתמטיקאים מקצועיים, מפמ"רים וחברי ועדת המקצוע העליונה למתמטיקה, ונערך סקר בקרב מורים למתמטיקה המלמדים בעל-יסודי. כמו כן נערך סקר בקרב סטודנטים בטכניון כמייצגים את התוצר של מערכת החינוך המתמטי בישראל.

שלוש מבין תכניות הלימודים במתמטיקה שפרסם משרד החינוך (1988, 1990, 2009) מפרטות את מטרות הוראת המתמטיקה, את נושאי הלימוד ודוגמאות מייצגות לפעילויות בכל נושא. בכל אחת מהשלוש מצוין כי הוראת המתמטיקה נועדה לפיתוח החשיבה המתמטית תוך כדי פירוט המיומנויות הכרוכות בכך, בד בבד עם טיפוח הנאה מתחום דעת זה. התכנית החדשה למתמטיקה לחטיבת הביניים (משרד החינוך, 2009) קובעת שעל הוראת המתמטיקה להיות מותאמת לשונות בין התלמידים כדי למנוע תחושת כישלון מחד גיסא וכדי לחבב את המקצוע מאידך גיסא. באף אחת מהתכניות לא נמצאה התייחסות לערכים נוספים שאפשר להקנותם לתלמידים בד בבד עם הוראת הנושאים המתמטיים המפורטים בה.

המחברות ראיינו 12 מתמטיקאים מקצועיים, כולם גברים בני 50 ומעלה, עם ותק של כשלושים שנה בהוראת מתמטיקה באקדמיה. בקרב המתמטיקאים שרואיינו נמצאו ספקות רבים לגבי אפשרות השילוב של חינוך לערכים בהוראת המתמטיקה. בנוסף, רואיינו שני מפמ"רים למתמטיקה שכיהנו בעשרים השנים האחרונות וארבעה חברים בוועדת המקצוע העליונה למתמטיקה ששירתו בה בעשר השנים האחרונות. בראיונות התברר כי כל השישה לא עסקו כלל בתרומה של הוראת המתמטיקה לחינוך לערכים, לא במסגרתם כמפמ"רים או כחברי ועדת המקצוע ולא בפגישות עם מורים או בביקורים שנהגו לערוך בשיעורים כחלק מתפקידם. עם זאת, שלושה מתוך השישה ציינו כי בעזרת בעיות מילוליות ניתן כנראה לחנך לערכים חברתיים בהוראת המתמטיקה, במיוחד אם קושרים את הבעיה המתמטית לנושא אישי הרלוונטי לגיל ההתבגרות, או לנושא חברתי שמעסיק את הציבור בישראל.

המחברות פנו באמצעות הדואר האלקטרוני אל מעל לאלף מורים למתמטיקה בחטיבה העליונה בבקשה להשיב על שאלון ובו שלוש שאלות. רק 46 מורים (כ-6%) השיבו על השאלון והם לא יכולים להיחשב למדגם מייצג. אחת השאלות בשאלון הייתה: "לפי שיפוטך האישי, מה היא מידת התרומה של החינוך בבית או של לימוד מקצועות בבית הספר התיכון של כל ערך/תכונה ברשימה, לפי הסולם הזה: 5 = תרומה רבה מאוד, 4 = תרומה רבה, 3 = תרומה בינונית, 2 = תרומה מעטה, 1 = לא תורם בכלל". כאן הופיעה רשימה של 34 ערכים אישיים וחברתיים שהכינו המחברות. להלן סיכום התשובות שהתקבלו לשאלה זו:

• הערכים שהוראת המתמטיקה תורמת לטיפוחם תרומה גבוהה (ערך ממוצע גבוה מ-4) הם: חשיבה הגיונית, דיוק, סדר, בקרה עצמית, יכולת העלאת שאלות, עקיבות, הגינות, הישגיות, אחריות, אמינות ושיתוף פעולה (בסדר יורד של חשיבות).
• תרומת הבית לטיפוחם של ערכים היא גבוהה (ערך ממוצע גבוה מ-4.6) בערכים: אחריות, יושר, אמינות, כבוד לזולת, עצמאות, סדר, ביטחון עצמי ועזרה לזולת.

• השפעת הבית גוברת על השפעת ההוראה של מקצוע המתמטיקה ברוב הערכים. יוצאים מן הכלל שישה (מתוך 34) ערכים: חשיבה הגיונית, דיוק, בקרה עצמית, יכולת העלאת שאלות, עקיבות ויכולת למידה עצמאית.

שאלה 2 בשאלון למורים (ראו לעיל) הופיעה כלשונה בשאלון לסטודנטים. על השאלון השיבו 273 סטודנטים בפקולטות מדעיות והנדסיות בשנה א' בטכניון. 87% מהמשיבים נבחנו בבגרות למתמטיקה ב-5 יחידות לימוד, ממוצע ציוניהם היה 93.15 (ס"ת 7.69). כיודוע, הקבלה לטכניון סלקטיבית ונשענת בנוסף לציוני הבגרות גם על ציון גבוה מאוד במבחן הפסיכומטרי. מניתוח התשובות של הסטודנטים עולה כי:

• תרומת הבית לפיתוחם של כל הערכים שברשימה היא מעל לבינונית. הגינות, אמינות, יושר וכבוד לזולת הם בעלי הדירוג הגבוה ביותר בין הערכים שהבית תורם לטיפוחם. דיוק, כושר שכנוע ויופי הם בעלי הדירוג הנמוך ביותר.

• השפעת הבית גוברת על השפעת ההוראה של מקצוע המתמטיקה בכל הערכים שברשימה פרט לדיוק.

אף כי מדגם הסטודנטים לא נבחר כמייצג, גודלו מאפשר לשער כי הממצאים הללו מאפיינים לפחות את כלל ציבור הסטודנטים בשנה א' בטכניון, שהם כאמור קבוצה נבחרת של בוגרי מערכת החינוך שהמתמטיקה היא בתחום כישוריהם הטובים.

על פניו נראה כי התפיסה הרווחת היא העדר קשר בין חינוך מתמטי לבין חינוך ערכי. ניתוח כלל התפיסות של המתמטיקאים, של המנהיגים בחינוך המתמטי, של המורים והסטודנטים מצביע על קיומה של קבוצת ערכים שנחשבים יעדים טבעיים לחינוך בעזרת הוראת המתמטיקה, כגון: פיתוח חשיבה הגיונית, דיוק, עקיבות וסדר, לעומת קבוצה אחרת של ערכים שנחשבים כמעט זרים לחינוך בהוראת המתמטיקה. אלה הם הערכים החברתיים, ביניהם סובלנות וצדק חברתי. אף שהעמדה הרשמית של מערכת החינוך כלפי החינוך לערכים חברתיים מייחסת חשיבות עליונה לטיפוחם, שילובם בהוראת המתמטיקה לא נתפס כחיוני בעיני רוב המורים למתמטיקה. להפך, עשייה כזו נתפסת בעיני רבים מהם כמיותרת.

במסגרת המחקר שהתבצע בטכניון בשנים 2010-2007 נבדקה הייתכנות של שילוב החינוך לערכים בהוראת נושאים במתמטיקה הן ברמה העיונית הן ברמה האמפירית. ברמה העיונית נערך ניסוי חשיבה במטרה לאתר הזדמנויות פוטנציאליות לשילוב החינוך לערכים בהוראת המתמטיקה על פי תכנית הלימודים החדשה לחטיבת הביניים. ברמה האמפירית בעקבות ניסוי החשיבה נערכה פעולת התערבות בת שני חלקים: (1) מחקר פעולה של המחברת הראשונה שהיא גם מורה למתמטיקה, שנמשך כשנה וחצי שבו שולב באופן שיטתי חינוך מכוון לערכים בהוראת נושאים מתמטיים בחטיבת הביניים; (2) מחקר התנסות של 12 מורים משבעה בתי ספר על-יסודיים ב-12 כיתות במשך שנת לימודים אחת. מאמר זה מתמקד במחקר ההתנסות.

לצורך איתור מורים נסיינים הופץ שאלון איתור בין כ-200 מורים למתמטיקה במגדם זמין של 11 בתי ספר על-יסודיים באזור הצפון. מטרת השאלון הייתה לזהות מורים למתמטיקה בעל-יסודי בעלי השכלה אקדמית במתמטיקה, תעודת הוראה לעל-יסודי וותק בהוראה של חמש שנים לפחות, אשר מוכנים לשתף פעולה בניסוי. בנוסף לכך נכללו בשאלון שאלות על מידת העניין של המורה בחינוך לערכים ועל מידת יישומו את החינוך לערכים במסגרת הוראת המתמטיקה. מתוך 200 המורים נותרו שנים-עשר מורים נסיינים שהתמידו בניסוי במהלך השנה כולה. אחד מהם נפטר למרבה הצער לפני תום הניסוי.

במהלך תקופת ההתנסות השתתפו המורים הנסיינים בשלוש סדנאות בנות שש שעות כל אחת, בהנחיית החוקרות:

1. סדנת הנחיה מקדימה – בראשית הסדנה התבקשו המורים להשיב על שאלון עמדות (להלן "שאלון pre"). לאחר מכן הם שמעו סקירה מלווה בדוגמאות על מגוון דרכים לשילוב החינוך לערכים בהוראת המתמטיקה, נחשפו לעקרונות פיתוח של פעילויות המשלבות בתוכן חינוך לערכים, והכירו את הפעילויות בקובץ "שער חם" ואת אתר הניסוי שפותח במיוחד לצורך קיום שיח מקצועי ביניהם. המשימה שהוטלה על המורים בתום הסדנה הייתה לפתח שישה מערכי שיעור על פי תבנית שפותחה במיוחד לשם כך בנושאים שונים מתוך תכנית הלימודים (להלן "שיעורי הניסוי"), ולשלב בהם חינוך לערכים. המורים נדרשו לנהל יומן אישי, לתעד בו את ששת שיעורי הניסוי כולל ההתלבטויות בתכנון והתובנות שצברו בעקבות היישום ולשתף בו את עמיתיהם באמצעות העלאתו לפורום ייעודי באתר הניסוי.

2. סדנת התמיכה – סדנה זו נערכה באמצע שנת הניסוי. עד אז כל מורה העביר ארבעה שיעורי ניסוי ובחר אחד מהם להצגה בסדנה, יחד עם הרציונל לבנייתו ותיאור יישומו בכיתה. נערכה שיחת הערכה וביקורת על השילוב של החינוך לערכים בכל שיעור שהוצג. בנוסף לכך התקיים דיון על מהותו של היומן האישי.

3. סדנת הרפלקציה – בסדנה זו שהתקיימה בסוף שנת הניסוי, השיבו המורים על שאלון עמדות סופי (להלן "שאלון post"). הם הגיבו ליומנים האישיים של העמיתים והציגו בפני המליאה מערך שיעור נוסף מהשישה, לפי בחירתם. המורים סיכמו את החוויה האישית שחוו במהלך השנה, העריכו את "שער חם" כמקור השראה ליישום של שילוב החינוך לערכים בכיתה, ודנו בתרומה האפשרית של שילוב החינוך לערכים בהוראה למערכת החינוך מצד אחד ולמורה הבודד מצד אחר. במחקר ההתנסות נעשה שימוש הן בכלים איכותניים והן בכלים כמותיים (mixed method). הכלים האיכותניים היו: התיעוד האישי של 12 המורים-נסיינים של ששת שיעורי הניסוי של כל אחד מהם ביומניהם האישיים; צילום וידאו של סדנת הרפלקציה; התשובות ל-63 שאלות פתוחות בשלושה שאלונים (איתור, pre, post). הכלים הכמותיים היו התשובות ל-81 השאלות הסגורות בשלושת השאלונים הנזכרים.

התקבלו דיווחים על 71 שיעורי ניסוי. על פי הדיווחים ביומנים האישיים של המורים-נסיינים, כל המורים בכיתות הניסוי הקפידו על הוראת החומר על פי תכנית הלימודים המחייבת תוך כדי השוואה מתמדת לכיתות המקבילות, בתיאום מרכז/ת המקצוע. בדיקת הישגי התלמידים לפני הניסוי ואחריו העלתה שבאף אחת מ-12 הכיתות לא נפגעו ההישגים בעקבות הפעלת מערכי השיעור המיוחדים במהלך שנת הניסוי.

בשיחה אישית עם כל אחד מהמורים בראשית השנה שלאחר שנת הניסוי ציינו שמונה מהם שבמהלך תקופת ההתנסות הם שמו לב לעלייה במוטיבציה של כל הכיתות וייחסו זאת לעובדה שהנושאים הערכיים שעלו בשיעורים היו קרובים לעולמם של התלמידים ושפכו אור חדש על המקצוע בעיני התלמידים. מובן מאליו שאין בסעיף זה יותר מאשר הערכות ראשוניות. רק מחקר אורך רב-שנתי על השפעות שילוב החינוך לערכים בהוראת המתמטיקה יוכל להבהיר סוגיות אלה.

שילוב החינוך לערכים בשיעורי הניסוי התבצע בארבע מהדרכים הבאות: (1) הפניית תשומת-לב התלמידים לערכים אישיים (כגון: סדר, דיוק, חשיבה ביקורתית, התמדה, נחישות, נקיטת יוזמה, עצמאות); (2) הקדשת דקות אחדות לדיון ערכי בהקשר של בעיה מתמטית המזמנת דיון כזה (כגון: שוויון בין המינים, חיסכון במים, חלוקת משאבים צודקת); (3) התבוננות משותפת עם התלמידים במשמעויות של מונחים מתמטיים המושאלים לשפת הדיבור היום-יומית (כגון: יחס ופרופורציה, מכנה משותף, שוויון, אי-שוויון); (4) ארגון הכיתה לעבודה בקבוצות במשימות הדורשות שיתוף פעולה (כגון: חיבור בעיה בעלת הקשר ערכי).

ניתוח התשובות לשאלון האיתור העלה כי לפני שנת הניסוי ארבעה מהמורים התנסו מיוזמתם בשילוב החינוך לערכים בהוראת המתמטיקה. מבין השמונה האחרים, שישה לא חשבו שצריך לשלב חינוך לערכים בהוראת המקצוע. עוד שניים אמנם העלו את הצורך לכך בדעתם, אולם העידו על עצמם שאינם יודעים איך לעשות זאת. לעומת זאת כאמור, כל 12 המורים מצאו הזדמנויות לשלב חינוך לערכים אישיים ו/או חברתיים בנושאי הלימוד השונים של תכנית הלימודים במתמטיקה. יתרה מזאת, בבואם להכין מערך לשיעור ניסוי, 10 מתוך 11 המורים (90%) העדיפו שלא לאמץ דוגמאות מן המוכן ב"שער חם". אכן, 85% מהפעילויות שיושמו בשיעורי הניסוי פותחו על ידי המורים באופן עצמאי בהשראת "שער חם", והם העידו בשאלון ה-post שהוא שימש להם מקור חשוב במידה רבה.

מתוך התשובות לשאלון ה-post עולה כי המורים שהשתתפו בניסוי פיתחו אחריות אישית כלפי החינוך לערכים בהוראת המתמטיקה, מודעות לאפשרויות הקיימות לשילוב החינוך לערכים בנושאי הלימוד במתמטיקה והכרה בכך שמתפקידם לעשות זאת.

לסיכום, הממצאים מצביעים על כך שבמהלך הניסוי רכשו המורים כלים ליישום השילוב של החינוך לערכים בהוראת המתמטיקה והשתמשו בהם בהצלחה. אף כי קבוצת המורים הייתה קטנה ולא נבחרה באקראי, ואף על פי שהמורים קיבלו תמורה על המאמץ הנוסף שהשקיעו, ממצאי המחקר תומכים בטענה שאם מורים למתמטיקה יקבלו הכשרה מתאימה וחומר עזר, הם עשויים להירתם למשימה הכורכת את הוראת המקצוע בחינוך ערכי של האדם הצעיר, ואף לעשות זאת בהתלהבות.

ממצאי המחקר מלמדים גם שתכנון של חינוך לערכים ושילוב מודע שלו בחלק ניכר משיעורי המתמטיקה אפשריים ועשויים להתקבל ברכה על ידי המורים למקצוע, גם אם האפשרות הזאת לא עלתה בדעתם מלכתחילה. יתרה מזאת התוצאות נותנות בסיס להניח כי ביישום רחב יריעה לא ייפגעו קצב ההתקדמות בהוראת המתמטיקה ואף לא רמת ההישגים של התלמידים.

מקורות
משרד החינוך (תשמ"ח, 1988). תכנית הלימודים במתמטיקה מגן הילדים עד כיתה ו'. ירושלים.
משרד החינוך (תש"ן, 1990). תכנית הלימודים במתמטיקה לכיתות ז'-ט' החינוך הממלכתי והממלכתי דתי. ירושלים.
משרד החינוך, (2009). תכנית הלימודים המאושרת במתמטיקה לחט"ב. אוחזר מהאתר:
http://highmath.haifa.ac.il/index.php?option=com_content&task=view&id=1591

 המאמר סוכם ע"י ד"ר נתן ברבר ממכון מופ"ת