ללמוד מתמטיקה מטעויות: מאגר מקוון של שגיאות אופייניות בלמידת מתמטיקה

לעיסוק בהוראת מתמטיקה נדרש ידע בנושאים רבים ומגוונים. מרכיב חשוב של ידע זה הוא ידע-לגבי-הלומד, כלומר, הכרת דרכי חשיבה מתמטית של לומדים וכן ידע לגבי שגיאות אופייניות ומקורות אפשריים להן.

בספרות המחקרית יש תיעוד נרחב לתפיסות שגויות רווחות של מושגים מתמטיים בקרב תלמידים בגילים שונים. נמצא כי לחלק ניכר משגיאות התלמידים יש מקורות כוללניים משותפים, וכי תלמידים הלומדים אצל מורים שרכשו ידע-לגבי-הלומד בנושאים שהם מלמדים, מצליחים בלימודי מתמטיקה יותר מתלמידים הלומדים אצל מורים שאינם מודעים לכך. יש אם כך חשיבות רבה בקידום ידע-לגבי-הלומד של העוסקים בהוראת מתמטיקה ושל המתכשרים להוראת מתמטיקה. עם זאת, תיעוד המידע לגבי שגיאות רווחות ביחס למושגים מתמטיים אינו סדיר, ברובו אינו נגיש למורי מורים ולמורים ואינו ערוך באופן ידידותי לשימוש בהוראה.

באוניברסיטת תל-אביב, בשיתוף עם קרן טראמפ, נבנה המאגר המקוון ”ללמוד מתמטיקה מטעויות״, המתמקד בידע-לגבי-הלומד מתמטיקה בחטיבת הביניים בהקשר לאלגברה ולגאומטריה, שהם שני ענפים מרכזיים של הוראת מתמטיקה בחטיבת הביניים. המאגר עשוי לסייע למורי מורים ולמורים להיות מודעים ומוכנים יותר להתמודדות עם שגיאות אופייניות ועם קשיים נשנים של לומדים באלגברה ובגאומטריה.

תרומה משמעותית של המאגר היא בניתוח, בכינוס, במיון ובקטלוג ידע מחקרי בהקשר לשגיאות מתמטיות של תלמידים ובהנגשת ידע זה למורי מורים, למדריכים ולמורים בחטיבת הביניים. כתיבת הערכים התבססה על מגוון מקורות: מאמרים בכתבי עת מחקריים, מאמרים בכתבי עת למורים, עבודות גמר לתואר שני בחינוך מתמטי, עבודות דוקטורט בחינוך מתמטי, ספרי כנסים, ספרים להוראת מורים, תכניות לימודים בישראל ובמדינות אחרות, ספרי לימוד ומדריכים למורים, אתרים למורים, אתרים לתלמידים ושיחות עם מורים ועם מורי מורים. נציגים של קהל היעד (מורי מורים, מדריכים ומורים) שולבו באופן אינטגרטיבי במהלך פיתוח המאגר, בקריאת החומרים, במתן משוב עליהם ובניסוי החומרים בכיתותיהם.

מה במאגר?

המאגר כולל התייחסות לעשרה ערכים בגאומטריה (ריבוע, דלתון, מצולע, טרפז, טרפז ישר זווית, טרפז שווה שוקיים, מעוין, מלבן, מקבילית, שטחים והיקפים) ולעשרה ערכים באלגברה (נוסחאות כפל מקוצר ממעלה שנייה, נוסחאות כפל מקוצר ממעלה שלישית, משוואה בנעלם אחד ממעלה ראשונה, מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים ממעלה ראשונה, המושג חזקה, פעולות וחוקי חזקות, אי-שוויון בנעלם אחד ממעלה ראשונה, אי-שוויון בנעלם אחד ממעלה שנייה, משוואה ריבועית, משוואה רציונלית).

לגבי כל ערך פותחו כמה קבצים הכוללים:

• מידע מתמטי הנדרש כדי לפתור מטלות מתמטיות ולהבחין בין פתרונות נכונים לבין פתרונות שגויים;
• מידע לגבי שגיאות אופייניות;
• ניתוח מתמטי של השגיאות;
• פעילויות העושות שימוש בידע לגבי שגיאות אופייניות (פעילויות אלה יכולות לסייע באבחון ובקידום ידע מתמטי);
• מצגות הכוללות מידע מתמטי, מידע לגבי שגיאות אופיניות ופעילויות.

בנוסף, המאגר כולל מדריך מקוון למשתמש עבור מורים ומורי מורים ובו ניתוח פסיכו-דידקטי של מקורות אפשריים לשגיאות.

הקבצים מצויים באתר בשני פורמטים, בפורמט doc ובפורמט PDF: פורמט PDF משמר את הסרטוטים ואת העריכה הגרפית; ופורמט doc מאפשר להשתמש בחלק מהחומר בקובץ ולערוך אותו על פי רצון המשתמש ובהתאם לצורכי ההוראה. המצגות אף הן הוכנו בשני פורמטים: אחד המאפשר שינויים והאחר שאינו מאפשר זאת.

מידע נוסף בקטלוג הספרים של מכון מופ"ת