התפתחות ההבנה של מושגי מפתח בנושא "תורת הקבוצות" אצל סטודנטיות להוראה, במהלך שלושה שלבים של רכישת ידע תוכני ופדגוגי
מאת: אילנה דרוקר
אילנה דרוקר, תקציר עבודת מחקר לתואר שלישי , אוניברסיטת תל אביב , ביה"ס לחינוך , 2008
התפתחות ההבנה של מושגי מפתח בנושא "תורת הקבוצות" אצל סטודנטיות להוראה, במהלך שלושה שלבים של רכישת ידע תוכני ופדגוגי
העולם של ימינו שרוי ב"עידן הידע" המתאפיין בייצור של ידע. האנשים המסוגלים לייצר ידע הם אלה המשיגים יתרונות חברתיים, תרבותיים וכלכליים. מכאן, החשיבות והצורך לפתח אצל תלמידים ידע וכישורי חשיבה לשימוש בידע. לכן, יש להדגיש בהוראה את חשיבות עיבוד המידע והפיכתו לידע משמעותי, המבוסס על הבנה והניתן ליישום בהקשרים חדשים – בחיי היום-יום, בהיבטים מקצועיים וכבסיס ללמידה מתמשכת.
ואולם, מחקרים שבדקו הבנת תלמידים את החומר שהם לומדים הראו כי בבתי הספר מתרחשת לעיתים קרובות למידה ללא הבנה, או עם מעט מאוד הבנה. במקרים רבים תלמידים ידעו לחזור על רעיונות שלמדו, אולם נכשלו בשימוש בהם בהקשר חדש. הסיבה העיקרית ללמידה ללא הבנה בבית הספר היא, שמורים רבים אינם מלמדים באופן המכוון להקנות לתלמידיהם הבנה של החומר החדש. הם מיישמים בכיתה בעיקר פעילויות שגורות שאינן דורשות הבנה, כמו תרגילי איות, שינון עובדות, תרגול טכני בחשבון וכדומה. תופעה זו, שזוהתה במחקרים לא מעטים, בולטת אצל מורים למתמטיקה המלמדים בדרך כלל ללא הסברים של הכללים והחוקים המתמטיים או של הסיבות לביצוע אלגוריתמים שונים. מורים אלה אינם מכוונים את הוראתם ללמידה עם הבנה מסיבות אחדות: הן משום שאינם מכירים בצורך ללמד עם הבנה, הן משום שיש להם רק ידע מועט איך ליישם "הוראה להבנה", וגם משום שהרגלי ההוראה והלמידה שהוטבעו במערכת החינוך מדגישים טכניקה, ולא תהליכים המובילים להבנה.
גישה מרכזית לגבי היישום של הוראה להבנה, המכונה "התפיסה הביצועית" של ההבנה, טוענת שכדי להשיג הבנה בלמידה אין זה מספיק להפעיל את התלמידים בפעילויות שגורות ותרגול רוטיני אלא יש להפעילם ב"ביצועי הבנה" הדורשים, למשל, להסביר ולנמק, ולהציג דוגמאות לגבי החומר שנלמד.
כדי ללמד להבנה מושגים מתמטיים – הנושא בו מחקר זה עוסק, המורה צריך להיות בעל ידע ראוי של תחום התוכן המתמטי - להבין מושגים אלה לעומקם וגם להיות בעל ידע פדגוגי של תחום התוכן - להכיר דרכי ייצוג מגוונות של המושגים, דוגמאות והסברים אפשריים שלהם, ותפיסות שגויות וקשיים של תלמידים לגביהם. ואולם מפרסומי מחקרים ומניסיונה האישי של החוקרת כמורה המכשירה מורים וגננות במכללות עולה, כי במקרים רבים מאוד הסטודנטים הללו מראים לעיתים קרובות חוסר הבנה של נושאים במתמטיקה שהם אמורים ללמד בכיתה, והם מתקשים לקשר בין הידע המתמטי לבין הידע הפדגוגי של תחום התוכן ויישומו המעשי בכיתה.
המחקר הנוכחי בא לתרום לקידום ההוראה להבנה של סטודנטיות להוראה. לשם כך הוא בחן אצל סטודנטיות להוראה בשנה א' ללימודיהן, שלמדו וגם לימדו בשימוש באסטרטגיות של הוראה להבנה, את רמת ההבנה והתפתחות ההבנה שלהן בתהליך הלמידה של שלושה מושגי מפתח בנושא "תורת הקבוצות" – "קבוצות חלקיות", "חיתוך בין קבוצות" ו- "קבוצות משלימות" ואת רמת ההבנה הכוללת (ממוצע רמות ההבנה של שלושת מושגי המפתח). רמות ההבנה שלהן נמדדו על פי הערכת שלושה ביצועי הבנה שלהן לגבי מושגי המפתח – "מתן הסבר", "מתן דוגמה" ו- "פתרון בעיות". הבחינה של נושאים אלה נעשתה במסגרת של הקורס "יסודות המתמטיקה בגן הילדים", שהוא קורס שנתי תלת שלבי במכללה להכשרת מורים במסלול לגיל הרך. במהלך הקורס התקיימה "העברת" ההבנה של מושגי המפתח בשני דורות: הדור הראשון עסק בהעברת ההבנה מהמורה-החוקרת לסטודנטיות בשיעורי הקורס. בשיעורים אלה המורה-החוקרת השתמשה בהתנהגויות של הוראה להבנה במטרה לפתח אצל הסטודנטיות ידע והבנה של מושגים מתמטיים, ידע פדגוגי של הוראה להבנה של מושגים אלה, ומסגרת אחידה המקשרת בין שני סוגי הידע הללו. ההוראה נערכה בשני שלבים עוקבים של פיתוח ידע תוכני ופיתוח ידע פדגוגי של תחום התוכן בהתאמה. הדור השני עסק בהעברת ההבנה מהסטודנטיות לילדי הגן בגילאי 6-3.5. תהליך זה בוצע בשלב השלישי של הקורס בו הסטודנטיות ישמו מעשית את הידע שרכשו בשלבים הקודמים ולימדו להבנה את ילדי גן את מושגי המפתח.
1. לפתח כלי למדידת ביצועי ההבנה לקביעת רמות ההבנה של מושגי מפתח בנושא "תורת הקבוצות" ולזהות באמצעותו את השינוי ברמת ההבנה של כל אחד ממושגי המפתח, כלומר, את התפתחות ההבנה של הסטודנטיות של כל אחד ממושגי המפתח, במהלך הוראת הנושא מלפני הקורס ועד סופו.
2. לפתח כלי לניתוח שיעורים המצולמים בווידאו ולזהות באמצעותו את אסטרטגיות ההוראה להבנה בשיעורים שניתנו לסטודנטיות על-ידי המורה-החוקרת ובפעילויות ההוראה שהעבירו הסטודנטיות בגן הילדים.
3. לזהות היבטים של הבנה ושל אי-הבנה של מושגי המפתח אצל הסטודנטיות בהוראתן בגן הילדים.
4. לזהות את מידת ההבנה של מושגי המפתח על ידי ילדי הגן שהשתתפו במחקר, בעקבות הוראת הנושא בגן.
שיטת המחקר
המחקר בוצע בשיטת מחקר פעולה בו המורה חוקרת את עבודתה בכיתה כדי לעצב ולשפר את ההוראה והלמידה. בשנת הלימודים שלפני המחקר העיקרי, נערך מחקר מקדים שנועד לעצב את הליכי המחקר. המחקר עצמו החל במבחן שנערך לפני תחילת ההוראה בקורס ונועד לזיהוי רמות ההבנה ההתחלתיות של מושגי המפתח. הסטודנטיות נבחנו עוד שלוש פעמים בסיום כל אחד משלושת השלבים של הקורס. מבין תלמידי הקורס נבחרו עשר סטודנטיות שהסכימו להשתתף במחקר ולמלא את כל דרישותיו. כל השיעורים שהועברו בנושאי המחקר, הן בלמידה בקורס במכללה והן בגני הילדים צולמו בווידאו ושימשו לזיהוי אסטרטגיות ההוראה להבנה של המורה-החוקרת ושל הסטודנטיות, וההבנות/אי-ההבנות של הסטודנטיות את מושגי המפתח. 52 ילדי הגן רואיינו בסיום שלב ג' לזיהוי הבנתם את מושגי המפתח.
ממצאים עיקריים ודיון
שאלת המחקר הראשונה: בתחילת הקורס רמת ההבנה של כל אחד ממושגי המפתח ורמתם הכוללת היו נמוכות מאוד אצל כל הסטודנטיות. עיקר ההתקדמות ברמת ההבנה של כל אחד מהמושגים וברמת ההבנה הכוללת הושגה כבר בסוף שלב א' של הקורס בעקבות הקניית ידע תחום התוכן. בסופי השלבים ב' ו- ג', ברוב המקרים לא הושגה התקדמות נוספת ברמות ההבנה, ולהיפך, לעיתים הייתה נסיגת-מה. סיבה אפשרית לכך, היא חוסר העיסוק בידע תחום התוכן בשלבים אלו שהביא את הסטודנטיות לשכוח חלקית חומר זה ולפיכך להצליח פחות מבשלב הראשון בשאלות המבחן שבדקו ידע זה.
נמצאו הבדלים בהתפתחות ההבנה לגבי מושגי המפתח. לגבי המושג "קבוצות חלקיות" זוהתה ההתפתחות הרבה ביותר ואילו לגבי המושג "קבוצות משלימות" זוהתה ההתפתחות המועטה ביותר. הבדלים אלו הוסברו במבנה הקורס בו למושג "קבוצות חלקיות" הוקדש הזמן הרב ביותר ללמידה ולמושג "קבוצות משלימות" הוקדש הזמן המועט ביותר, התפתחות ההבנה הייתה בהתאם.
הבדלים נמצאו גם לגבי ביצועי ההבנה. רמת ההבנה של ביצוע ההבנה "מתן הסבר" הייתה הנמוכה ביותר מבין שלושת ביצועי ההבנה. כנראה, חוסר הניסיון של הסטודנטיות בהסברת מושגים בקונטקסט של מתמטיקה הן בכתיבה והן בדיבור, שימוש שגוי בשפה המתמטית, והקושי לאפיין את המושגים על פי הגדרתם פגמו באיכות ההסברים וגרמו לביצועים נמוכים במתן ההסברים.
שאלת המחקר השנייה: בשתי מסגרות ההוראה שנחקרו – של המורה-החוקרת בקורס ושל הסטודנטיות בגן הילדים - זוהו שתי אסטרטגיות הוראה דומות, הכוללות התנהגויות הוראה המקדמות הבנה והן: הפעלת הסטודנטיות/ילדים לקידום למידה עם הבנה, והצגת החומר על ידי המורה/סטודנטיות באופן המקדם הבנה. נראה שהסטודנטיות אימצו בהוראתן בגן הילדים כמודל את התנהגויות ההוראה להבנה שהדגימה המורה-החוקרת תוך כדי ההוראה במהלך הקורס. המורה והסטודנטיות הביאו למעורבות פעילה של תלמידיהן בבניית הבנתם, הנחו והובילו אותם לגילוי הרעיונות והעקרונות ולתשובה הנכונה, ועודדו חשיבה עצמית ומתן הסברים וסיבות לתשובותיהם. זאת, בעיקר באמצעות שאילת שאלות מסוגים שונים, בראש ובראשונה בדרך של שאלות מכוונות ומדריכות לזיהוי הידע והחשיבה, ושאלות המבררות סיבות או הדורשות ניסוח מילולי של החשיבה. כמו כן המורה והסטודנטיות התייחסו באופן דומה לתשובות שניתנו על ידי הלומדים, במיוחד בדרך של חזרה על התשובות במדויק או הרחבתן, או מתן פרשנות. ואולם הסטודנטיות, בניגוד למורה, לא נתנו לילדים זמן המתנה מספיק לצורך חשיבה על השאלות שהן הציגו לילדים, הן לא בדקו קיום הבנה/אי-הבנה לפני שעברו לנושא חדש ולא עודדו את הילדים להציג שאלות על רעיונות לא ברורים שהתעוררו במהלך הפעילות. המורה בשיעוריה תמיד הצליחה לכוון ולהדריך את הסטודנטיות להגיע לתשובה הנכונה, לעומת הסטודנטיות שלא תמיד הצליחו לכוון ולהדריך את הילדים לתשובה המצופה ולעיתים הן אמרו את התשובה בעצמן. התנהגויות המורה-החוקרת והסטודנטיות לקידום ההבנה והלמידה של תלמידיהן מתאימות לתפיסה של הוראת המתמטיקה המקובלת כיום, שלפיה הלמידה היא תהליך קונסטרוקטיביסטי שבו הידע אינו מועבר ללומד, אלא נבנה על-ידיו והלומד מעורב באופן פעיל בתהליך הלמידה.
שאלת המחקר השלישית: הסטודנטיות הראו הבנה טובה של המושגים שלמדו בשלב א' של הקורס – של רכישת ידע תחום התוכן, והן יישמו בגן בהצלחה המבוססת על הבנתן, פדגוגיות ופעילויות למידה המקדמות הבנת המושגים. ההבנה הטובה של הסטודנטיות מיוחסת לכך שהמורה-החוקרת הרבתה לקשר בשיעורים בקורס את ידע התוכן לידע הפדגוגי שלו- כיצד ללמדו, והציעה דרכים מגוונות להצגת המושגים לילדי הגן כך שיהיו מובנים להם. עם זאת, זוהו אצל הסטודנטיות גם היבטים של אי-הבנה בעיקר בריאיונות. חוסר הניסיון של הסטודנטיות להגיב תגובה מוצלחת לסיטואציה קיימת גרם להן למתן פירוש ולשיפוט לא מושכל של הרעיונות שניתנו על ידי הילדים בעת הריאיון עימם. לכן הן לא תמיד שמו לב לקיום התכונות המתמטיות, ולעיתים קרובות הן התקשו ליישם את מה שלמדו בקורס.
שאלת המחקר הרביעית: הממצאים מראים שילדים בגיל הרך מסוגלים לפתח יכולות מיון ולהבין מושגים בסיסיים מתורת הקבוצות כמו: קיום קבוצה ריקה וקיום תכונה שאין עבורה איברים בקבוצה. כמחצית מהם הבינו את המושג של קבוצת החיתוך ואת תכונותיה. עם זאת, אצל חלק ניכר מהילדים זוהו אי-הבנות בקשר למושגים שלמדו, למשל, בזיהוי ובהבנת קיום "הקבוצה הכוללת", בהבנת השם המבטא את תכונת הכוללנות של הקבוצה, ובתיאור של תכונות העצמים בקבוצה הריקה. כמחצית מהילדים לא הבינו גם לאחר הכוונת הסטודנטיות את המושג של קבוצת החיתוך ואת תכונותיה. נמצא כי הילדים התבססו בעיקר על התפיסה החושית ועל הכללה ברמה התפיסתית האינטואיטיבית ופחות על שיקולים לוגיים. נראה כי הילדים בגיל הרך עדיין אינם מסוגלים לתפוס ולהבין את מלוא המשמעות של חלק מהמושגים שהוצגו להם ובמיוחד משמעויות הדורשות הכללה והפשטה.
תרומת המחקר
הממצאים תורמים לידע הקיים היום בהכשרת מורים בנושאים הקשורים בהבנה של מושגים במתמטיקה בכלל ובנושא הנחקר בפרט: של התפיסה הביצועית של ההבנה, רמות הבנה, התפתחות ההבנה, הוראה המקדמת הבנה, דרכי חשיבה, הבנות/אי-הבנות וקשיים של סטודנטיות להוראה ושל ילדים בגן, תכנון פעילויות המתחשבות בהבנות/אי-הבנות ובקשיים בהקניית מושגים במתמטיקה, ועיבוד ידע התוכן המתמטי לידע פדגוגי תיאורטי ומעשי כדי ליישמו בעבודה המעשית בכלל ובגני הילדים בפרט. באופן זה הממצאים מקדמים את חשיבות נושא הקניית ההבנה במסגרת של הוראה לגיל הרך כשילוב בין התנסות לבין תיאוריה. מערך המחקר ואופן הפעלתו מדגימים אפשרות של ביצוע מחקר על ידי מורים בהכשרת מורים בנושאים הקשורים לעבודתם.
עדיין אין תגובות לפריט זה
yyya