יישום רעיונות גדולים בקידום ההוראה והלימוד של מדעים, טכנולוגיה, הנדסה ומתמטיקה

Chalmers, C. et al. (2017). Implementing Big Ideas to Advance the Teaching and Learning of Science, Technology, Engineering, and Mathematics (STEM). Int J of Sci and Math Educ 15 (Suppl 1):S25–S43 DOI 10.1007/s10763-017-9799-1

למרות החלטות מדיניות שונות וההמלצה בספרות המחקר, השימוש ברעיונות גדולים בתוכניות הלימודים בחינוך המדעי והטכנולוגי במדינות השונות עדיין אינו מספק. תחומי לימוד שונים, כמו מתמטיקה, טכנולוגיה, הנדסה ומדעים, עדיין נלמדים בנפרד – כביכול אין קשר ביניהם. וגם כאשר הם נלמדים במשולב, יחידות הלימוד השונות מנותקות זו מזו ונעדרות רצף הגיוני (Cooper, 2014; English, 2016).

לתקציר המאמר

לקריאה נוספת: כל סיכומי המאמרים בנושא רעיונות גדולים בחינוך

רעיונות גדולים הם רעיונות-מפתח שמקשרים בין תובנות רבות בתחום הדעת לכדי שלמים קוהרנטיים (Charles, 2005). ניתן להבחין בין רעיונות גדולים של תוכן ובין רעיונות גדולים של תהליך:

רעיונות גדולים של תוכן

מושגים: למשל חלל, זמן וכוח; חיבור, חיסור, כפל וחילוק; מגבלות, אופטימיזציה ומשוב.

עקרונות: למשל עקרון האינברסיה.

תיאוריות: למשל התיאוריה האטומית, תיאוריית הכאוס.

אסטרטגיות: למשל שקלול תמורות (טרייד אוף) בתכנון, תכנון מלמעלה-למטה ומלמטה-למעלה, אסטרטגיות לפתרון בעיות.

מודלים: למשל מודלים בדידים ומודלים רציפים.

רעיונות גדולים של תהליך

רעיונות גדולים של תהליך הם כישורים ומיומנויות אינטלקטואליים הקשורים ברכישת מידע ובשימוש בו (Australian Curriculum, Assessment and Reporting Authority, 2013b). דוגמאות: תצפית, ניסוי, משתני בקרה, ניסוח היפותזות, פירוש נתונים.

רעיונות גדולים של מדעים ועל מדעים

הבחנה נוספת היא בין רעיונות גדולים של מדעים ועל מדעים. האבולוציה, למשל, היא רעיון של מדע הביולוגיה. לעומת זאת, רעיונות על מדעים הם הרגלי חשיבה, פרקטיקות בקהילה המדעית ליצירה, גילוי וקידום של מידע (Harlen, 2010). הכוונה היא לדרכי חשיבה של אנשי מקצוע, שבעזרתן הם מנסים להבין את העולם. דרכי חשיבה אלה משולות לעדשות שמבעדן מפרשים אנשי המקצוע (מדענים, מהנדסים) את העולם ומחפשים פתרונות לבעיות סבוכות (Gurung & Hayne, 2009).

רעיונות גדולים משפרים את היכולת לפתור בעיות ואת היכולת ללמוד עובדות ופרוצדורות חדשות וליישמן בהקשרים חדשים (Niemi, Vallone & Vendlinski, 2006).

יש לארגן את תוכנית הלימודים, ואפילו את השיעורים הבודדים, סביב רעיונות גדולים – במקום סביב פיסות קטנות של מידע. חשיפת התלמידים לשלם או למכלול (whole) מסייעת להם לראות את התמונה הכללית, להבחין בין עיקר לטפל ולקבוע את הרלוונטיות של פריטי מידע שונים(Brooks & Brooks, 1999, p. 20)..

על התלמידים להבין את התהליך המדעי. כלומר לקבל לא רק ידע על העולם אלא גם על התהליכים והפרוצדורות שמשמשים לגילוי אותו ידע (Harlen, 2010, p. 20).. הבנה כזו תקנה לתלמידים יכולת חשיבה יצירתית וביקורתית.

רעיונות גדולים מקשרים לא רק בין תחומי דעת שונים (למשל, כימיה ופיסיקה; מתמטיקה וטכנולוגיה) אלא גם בין בית הספר, הקהילה ושוק העבודה (Tsupros, Kohler & Hallinen, 2009). כך, כשהתלמידים לומדים להתמודד עם בעיות מהעולם האמיתי, כגון התחממות האקלים, הם עוסקים בחומרים שרלוונטיים לקהילה שלהם ושעשויים לסייע להם בקריירה כבוגרים. הרעיון הוא להעלות את מידת המעורבות והעניין של התלמידים בחומר באמצעות שימוש בהקשרים שמוכרים להם ורלוונטיים לחייהם. כאשר מוצגים לתלמידים אתגרים גלובליים ובעיות מהמציאות שמקצועות אלה מתמודדים עמם, תוכנית הלימודים זוכה בעיניהם ובעיני מוריהם ללגיטימיות (National Academy Press, 2001).

שלושה סוגים של רעיונות גדולים

ישנם שלושה סוגים של רעיונות גדולים: רעיונות בתוך הדיסציפלינה, רעיונות בין דיסציפלינריים, ורעיונות גדולים מקיפים. דוגמאות:

רעיונות דיסציפלינריים: קנה מידה, יחס, פרופורציה, אנרגיה.

רעיונות בין דיסציפלינריים: משתנים, דפוסים, מודלים, חשיבה כמותית, הנמקה, טיעון וטרנספורמציות.

רעיונות גדולים מקיפים: שימור, מערכות, קידוד, יחסים, שינוי, ייצוגים.

כיצד רעיון בינתחומי משתנה במעבר מתחום לתחום

מושג ההוכחה משמש גם במתמטיקה וגם במדעי הטבע. הוכחה יכולה להתחיל בתצפיות אמפיריות. לאחר מכן מתבצע תהליך אינדוקטיבי של זיהוי דפוס: העלאת השערה במתמטיקה או תיאוריה במדעים. לאחר מכן נבחנת ההשערה או התיאוריה. במתמטיקה ניתן להשיג הוכחה ודאית ומוחלטת (בהתאם להנחות היסוד והאקסיומות); ואילו במדעים מדברים על הוכחה סבירה וטנטטיבית, הניתנת באופן עקרוני להפרכה או לפחות לשינויים בהתאם לתצפיות עתידיות.

ייצוגים הם עזרים פיסיים, סמלים, טבלאות, גרפים, דיאגרמות ומודלים (מספריים במתמטיקה, טבלאות וגרפים במדעים, אלגוריתמים בטכנולוגיה ותרשימים בקנה מידה בהנדסה). פעמים רבות תלמידים אינם מקשרים בין ייצוגים ברמה הבין-דיסציפלינרית. לדוגמה, לעתים אין הם מבינים את המפריד ואת המשותף לגרפים במתמטיקה ולגרפים בביולוגיה. בתוכנית לימודים אינטגרטיבית, לפי עקרונות הרעיונות הגדולים, יובהר לתלמידים כיצד הם יכולים להשתמש בגרפים שלמדו את עקרונותיהם המתמטיים גם בתחום הביולוגיה.

תוכנית ששת השלבים

מחברי מאמר זה עיצבו תוכנית בת שישה שלבים להוראת רעיונות גדולים במתמטיקה, מדעים, הנדסה וטכנולוגיה (STEM):

שלב 1: בחרו רעיון גדול

שלב 2: בחנו מקרוב את הרעיון שבחרתם

בדקו כיצד ניתן ליישמו כדי לעודד למידה מעמיקה של ידע מדעי ועל-אודות מדעים. שאלו את עצמכם איזה ידע מוקדם נדרש וכיצד הרעיון קשור לנושאים מתמטיים שהתלמידים עשויים לפגוש בעתיד (=ידע אופקי) (Ball et al. 2008).

שלב 3: החליטו על נושא ליחידת הלימוד המשולבת

יש ליצור הזדמנויות שיאפשרו לתלמידים ליישם מדע, טכנולוגיה, הנדסה ומתמטיקה בהקשרים שמשקפים היטב את הרב תחומיות והבינתחומיות שמאפיינות את העבודה בתחומים אלה גם במציאות שמחוץ לכותלי בית הספר  (Lantz, 2009; Wang et al., 2011)

לפיכך על יחידת הלימוד לקשר בין הרעיון הגדול לאתגרים בעולם-האמיתי. הרעיון צריך להיות רלוונטי לחיי הסטודנטים ולדברים שמעניינים אותם, וכן להיות כללי מספיק כדי לכלול שתי דיסציפלינות לפחות (Clayton, 2010; Moore et al., 2014; Vasquez et al., 2013).

שלב 4: בחרו כלי חשיבה

כלים של ייצוג ויזואלי: מפות קונצפטואליות, תרשימי זרימה, טבלאות, גרפים, תוכניות בנייה.

כלים של הסתכלות בבעיה מנקודות מבט אחרות: טריגרים של שיפור (Eberle, 1997), שישה כובעי חשיבה (de Bono 1985), תזכירים ללקוחות (Lesh & Clarke, 2000).

כלי רפלקסיה: הכוונה לכלים המאפשרים לקדם חשיבה על המשימות ועל עבודה בצוות לפני, במהלך ואחרי השלמת הפרויקט. כלים אלה מסייעים לתלמידים לקשר בין מידע חדש לישן; ולהבין כיצד אסטרטגיות הלמידה ופתרון הבעיות שלהם יכולות להיות מיושמות גם בעתיד (Hmelo-Silver, 2004).

שלב 5: תכננו את כלי ההערכה: מבחנים, שאלונים ומטלות שונות, עם ובלי ציונים; הערכה מעצבת והערכה מסכמת.

שלב 6: תכננו את פעילויות הלימוד

חלקו את הפעילויות לארבעה שלבים: פעילות מקדימה, פעילות ליבה ללימוד משולב של מקצועות המדע, פעילויות חקר של רעיונות גדולים ופעילות מכלילה-מסכמת (synthesizing activity).

פעילות מקדימה – מטרתה להציג את הנושא לתלמידים ולערוך להם היכרות עם ההקשר; לספק להם רקע באמצעות מאמרים קצרים, דפי אינטרנט, סרטונים בתוספת שאלות שיוודאו כי הפתרונות למטלה יהיו רלוונטיים חייהם. בשלב זה מציגים לתלמידים את הדרישות הבסיסיות של יחידת הלימוד.

פעילות ליבה – הכוונה היא לאתגר, פרויקט או משימה שניתן להשלימם רק באמצעות שימוש ברעיונות גדולים מיותר מתחום דעת אחד.

פעילות חקר רעיונות גדולים – כאן המטרה היא לסייע לתלמידים לחשוב על הקבלות והבדלים בביטויו של הרעיון בתחומים ובהקשרים שונים. התלמידים נדרשים "לתרגם" את הרעיון מתחום לתחום, לחזות כיצד יתבצע יישום של רעיון מסוים בתחום אחר.

פעילות מסכמת – המטרה של שלב זה היא לספק סיגור (closure) ולהפוך את הרעיון הגדול לנוכח באופן מודעexplicit) ) במחשבת התלמידים.

דוגמה מפורטת ליחידת לימוד משולבת במדעים – בניית רכב הצלה

שלב 1: בחירת הנושא

הנושא שנבחר הוא תכנון ועיצוב של רכב הצלה שמסוגל לפעול בשטחים קשים ומגוונים. מקורו של הרעיון הוא בידיעה חדשותית על תייר אוסטרלי שנפצע קשה ותהליך חילוצו הסתבך משום שלשירותי ההצלה חסר רכב מתאים. המחלצים נאלצו להתקדם ברגל בג'ונגל, ולכן התעכבו והפציעה החמירה. נושא זה נלקח מהמציאות והגדיל את מעורבות התלמידים בחומר.

שלב 2: בחירת הרעיונות הגדולים

הרעיונות הגדולים שנבחרו ליחידת הלימוד הם הילוכים, מהירות ומומנט (מדע); יחסים (מתמטיקה); תהליך תכנון הנדסי וטרייד אוף (טכנולוגיה / הנדסה). השימוש ברעיונות הגדולים מאפשר לתלמידים להתקדם אל מעבר לאסטרטגיות תכנון של ניסוי וטעייה אל עבר תכנון שיטתי, בניית אבטיפוס, הערכה ושכלול המוצר.

שלב 3: בחינה מקרוב של הרעיונות הגדולים שנבחרו

במסגרת זו בוצעו ניתוח ופירוק של הרעיונות הגדולים לחלקיהם. למשל, ברעיון ההילוכים נבחן הקשר בין מספר הגלגלים למהירות ולמומנט. בנוסף לכך הוגדר הידע האופקי: למשל, רעיון היחס (ratio) זוהה כרעיון שחל לא רק בהקשר של הילוכים, מהירות ומומנט – אלא גם בהקשרים אחרים (כגון שיפוע במתמטיקה או תערובות בשיעורי מדע). הרעיון הגדול המקיף של שימור אנרגיה זוהה כאמצעי לחקור מדוע טרייד אוף בין מהירות ומומנט חיוני כאשר נבחרים הילוכים ברכב.

שלב 4: פעילויות ללימוד תכנון

פעילות מקדימה. במטרה לספק הקשר בעל-משמעות למטלת תכנון הרכב, הוחלט לפתוח בגרסה ערוכה של ידיעת החדשות בטלוויזיה ולאחר מכן לתת לתלמידים את הגדרת הבעיה והמשימה.

בהגדרת הבעיה נכתב כי שירות החילוץ וההצלחה זקוק לרכב חילוץ שיכול 1. להסיע שני פצועים ושני חובשים 2. להתמודד עם מסלולים תלולים-ביותר בג'ונגל 3. לנסוע במהירות ברגע שהוא מגיע למסלולים נוחים יותר במישור ובעמק.

התלמידים נשאלו בין השאר איזה ידע קודם במדעים, מתמטיקה, הנדסה וטכנולוגיה דרוש לפתרון הבעיה וכיצד ניתן לקבוע מהו התכנון הטוב ביותר עבור הלקוח?

פעילות ליבה משולבת. בפעילות זו  קבוצות של 4-3 תלמידים עובדות על תכנון ועיצוב של רכב ההצלה. בשיעור הראשון הקבוצות מתכננות ומעצבות אבטיפוס. בשיעור השני הקבוצות מעריכות ומשפרות את האבטיפוס. בשיעור השלישי הקבוצות מוסיפות לפתח ואז מציגות את התכנון הסופי שלהן ללקוח. לאורך התהליך כולו הקבוצות נדרשות לתעד ביומן התכנון מה עשו, מה שינו ומה למדו. המורים מדגישים לאורך כל השיעורים כל אחד מהרעיונות הגדולים שנבחרו ומקשרים אותם לרעיונות גדולים אחרים.

שלב 5: בחירת כלי החשיבה

נבחרו הכלים הבאים: 1. כלי ייצוג ויזואליים: מפות קונצפט, טבלאות וגרפים, מודלים ודיאגרמות. 2. כלי פרספקטיבה אחרת – מזכרים ללקוח. 3. כלי רפלקסיה: שאלון רפלקסיה על המטלה.

שלב 6: הערכת התכנון

נבחרו כלי ההערכה הבאים: 1. יומן תכנון 2. מזכרים ללקוח 3. הדגמות של רכבי הצלה 4. דוח סופי והדגמה ללקוח 5. מבחן מסכם.

ביבליוגרפיה

Askew, M. (2013). Big ideas in primary mathematics: Issues and directions. Perspectives in Education, 31(3),
5–18.
Australian Curriculum, Assessment and Reporting Authority (2013a). The Australian Curriculum:
Mathematics. Retrieved from http://www.australiancurriculum.edu.au/Australian%20Curriculum.pdf
Australian Curriculum, Assessment and Reporting Authority (2013b). The Australian Curriculum: Science.
Retrieved from http://www.australiancurriculum.edu.au/Australian%20Curriculum.pdf
Australian Curriculum, Assessment and Reporting Authority (2013c). The Australian Curriculum:
Technologies Foundation to Year 10. Retrieved from http://www.australiancurriculum.edu.
au/Australian%20Curriculum.pdf
Australian Curriculum, Assessment and Reporting Authority (2016). National Assessment Program Language
and Mathematics Retrieved from http://www.nap.edu.au
Ball, D. L., Thames, M. H. & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special?
Journal of Teacher Education, 59(5), 359–407.
Bereiter, C. & Scardamalia, M. (2010). Can children really create knowledge? Canadian Journal of Learning
and Technology, 36(1), 1–15. Retrieved from http://www.cjlt.ca/index.php/cjlt/article/view/585/289.
Berland, L. K. (2013). Designing for STEM integration. Journal of Pre-College Engineering Education
Research (J-PEER), 3(1), 22–31. doi:10.7771/2157-9288.1078.
Bratzel, B. (2009). Physics by design with NXT Mindstorms (3rd ed.). Knoxville, TN: College House
Enterprises.
Brooks, J. G. & Brooks, M. G. (1993). In search of understanding: The case for constructivist classrooms.
Alexandria, VA: ASCD.

Brooks, M. G. & Brooks, J. G. (1999). The courage to be constructivist. The Constructivist Classroom, 57(3),
18–24.
Brown, J. S., Collins, A. & Duguid, P. (1989). Situated cognition and the culture of learning. Educational
Researcher, 18, 32–42.
Bruner, J. S. (1960). Toward a theory of instruction. Cambridge, MA: Harvard University Press.
Carnegie Mellon Robotics Academy. (2013). Robot algebra project. Retrieved from http://www.education.rec.
ri.cmu.edu/content/educators/research/robot_algebra/index.htm
Caviglioli, O., Harris, I. & Tindall, B. (2002). Thinking skills and Eye Q: Visual tools for raising intelligence.
Stafford, United Kingdom: Network Educational Press Ltd.
Chalmers, C. (2009). Primary students’ group metacognitive processes in a computer supported collaborative
learning environment (Doctoral thesis). Retrieved from QUT ePrints. (Order No. 298 

Chalmers, C., & Nason, R. (2017). Systems thinking approach to robotics curriculum in schools. In M. S.
Khine (Ed.), Robotics in STEM education: Redesigning the learning experience. Cham, Switzerland:
Springer. (In press).
Chalmers, C., & Rankin, C. (n.d.). Curriculum. Sydney, Australia: LEGO Education. Retrieved from
https://education.lego.com/en-au/curriculum
Chalmers, C., Wightman, B., & Nason, R. (2014). Engaging students (and their teachers) in STEM through
robotics. Paper presented at the STEM 2014 Conference, Vancouver, Canada. Retrieved from
http://eprints.qut.edu.au/84571
Chambers, J. M., Carbonaro, M. & Murray, H. (2008). Developing conceptual understanding of mechanical
advantage through the use of Lego robotic technology. Australasian Journal of Educational Technology,
24(4), 387–401.
Charles, R. I. (2005). Big ideas and understandings as the foundation for elementary and middle school
mathematics. Journal of Mathematics Education Leadership, 7(3), 9–24.
Chi, M. T. H., Glaser, R. & Farr, M. J. (1988). The nature of expertise. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum
Associates.
Clayton, M. (2010). Designing multidisciplinary integrated curriculum units. Berkeley, CA: ConnectEd The
California Center for College and Career.
Cooper, T.J. (2014). YuMi deadly Maths: Big ideas for mathematics: Prep to Year 9. Kelvin Grove, Australia:
YuMi Deadly Centre, Queensland University of Technology.
Cooper, T.J. & Warren, E. (2011) Years 2 to 6 students' ability to generalise : Models, representations and
theory for teaching and learning. In J. Cai, & E. Knuth (Eds.), Early Algebraization (pp. 187-214). Berlin,
Germany: Springer-Verlag.
Cuoco, A., Goldenberg, E. P. & Mark, J. (2010). Contemporary curriculum issues: Organizing a curriculum
around mathematical habits of mind. Mathematics Teacher, 103(9), 682–688.
Czerniak, C. M. & Johnson, C. C. (2014). Interdisciplinary science and STEM teaching. In N. G. Lederman &
S. K. Abell (Eds.), Handbook of research on science education (2nd ed., pp. 395–412). Mahwah, NJ:
Lawrence Erlbaum Associates.
Darling-Hammond, L., Austin, K., Cheung, M., & Martin, D. (2008). Session 9: Thinking about thinking –
Metacognition. In Stanford University School of Education (Ed.), The learning classroom: Theory into
practice (pp. 157–172). Retrieved from http://www.learner.org/courses/learningclassroom/
Daugherty, J. (2012). Infusing engineering concepts: Teaching engineering design. Retrieved from ERIC
database. (ED537384).
de Bono, E. (1985). Six thinking hats: An essential approach to business management. New York, NY: Little,
Brown and Co.
Eberle, B. (1997). Scamper worksheet. Retrieved from http://bmgi.org/toolstemplates/scamper-worksheet
Education Council. (2015). National STEM school education strategy 2016–2026. Retrieved from
http://www.educationcouncil.edu.au
Educational Testing Service. (2003). Linking classroom assessment with student learning. Princeton, NJ:
Educational Testing Service. Retrieved from https://www.ets.org/Media/Tests/TOEFL_Institutional_
Testing…/ELLM2002.pdf
English, L. D. (2016). STEM education K–12: Perspectives on integration. International Journal of STEM
Education, 3(3), 1–8. doi:10.1186/s40594-016-0036-1.
Fortus, D., Krajcik, J., Dershimer, R. C., Marx, R. W. & Mamlok-Naaman, R. (2005). Design-based science
and real-world problem-solving. International Journal of Science Education, 27(7), 855–879.
Fosnot, C. T. (2007). Our teaching and learning philosophy. In C. T. Fosnot (Ed.), Investigating multiplication
and division Grade 3–5 (pp. 13–15). Portsmouth, NH: Heinemann.
Glaser, R. (1983). Education and thinking: The role of knowledge (Technical Report No. PDS-6). Pittsburgh,
PA: Learning Research and Development Center, University of Pittsburgh.
Gomez-Zweip, S. (2016). Science, technology, engineering and math (STEM) curricula in the US and other
contexts. In D. Wyse, L. Hayward & J. Pandya (Eds.), The Sage handbook of curriculum, pedagogy and
assessment (pp. 655–672). London, United Kingdom: Sage Publications.
Gurung, N. & Hayne, A. (2009). Exploring signature pedagogies: Approaches to teaching disciplinary habits
of mind. Sterling, VA: Stylus Publishing.
Hamilton, E., Lesh, R., Lester, F. & Brilleslyper, M. (2008). Model-Eliciting Activities (MEAs) as a bridge
between engineering education research and mathematics education research. Advances in Engineering
Education, 1(2), 1–25.
Harlen, W. (Ed.). (2010). Principles and big ideas of science education. Hatfield, UK: Association of Science
Teachers.
Implementing BBig Ideas^ to Advance Stem Teaching S41
Hefty, L. J. (2015). Applying mathematics during engineering design challenges can help children develop
critical thinking, problem solving, and communication skills. Teaching Children Mathematics, 21(7),
423–429.
Hmelo-Silver, C. E. (2004). Problem-based learning: What and how do students learn? Educational
Psychology Review, 16(3), 235–266.
Honey, M., Pearson, G. & Schweingruber, A. (2014). STEM integration in K–12 education: Status, prospects,
and an agenda for research. Washington, DC: National Academies Press.
Hurst, C. (2015). Thinking big about mathematics, science, and technology: Effective teaching STEMs from
big ideas. International Journal of Innovation in Science and Mathematics Education, 23(3), 11–21.
Hurst, C. & Hurrell, D. (2014). Developing the big ideas of number. International Journal of Educational
Studies in Mathematics, 1(2), 1–18.
Hynes, M., & Tada, H. (2008). Robotics: Assistive design for the future. Boston, MA: Tufts Center for
Engineering Educational Outreach and LEGO engineering.com. Retrieved from http://www.
legoengineering.com/wpcontent/uploads/2013/05/LEcom_AssistiveTechRobotics.pdf
Johnson, C. C., Peters-Burton, E. E. & Moore, T. J. (Eds.). (2016). STEM road map: A framework for
integrated STEM education. New York, NY: Routledge.
Kelley, T. R., & Knowles, J. G. (2016). A conceptual framework for integrated STEM education. International
Journal of STEM Education, 3(11). doi:10.1186/s40594-016-0046-z
Khishfe, R. & Lederman, N. (2006). Teaching nature of science within a controversial topic: Integrated versus
nonintegrated. Journal of Research in Science Teaching, 43(4), 395–418.
King, J. (2014). STEM and the Australian Curriculum. Canberra, ACT: Australian Curriculum, Assessment
and Reporting Authority.
Kokotovich, V. (2008). Problem analysis and thinking tools: An empirical study of non-hierarchical mind
mapping. Design Studies, 29(1), 49–69.
Krajcik, J., Codere, S., Dahsah, C., Bayer, R. & Mun, K. (2014). Planning instruction to meet the intent of the
Next Generation Science Standards. Journal of Science Teacher Education, 25(2), 157–175.
Lantz, H. B. (2009). What is STEM education? Retrieved from http://www.currtechintegrations.
com/pdf/STEMEducationArticle.pdf
Lave, J., & Wenger, E. (1991). Situated learning: Legitimate peripheral participation. Cambridge, United
Kingdom: Cambridge University Press.
Lesh, R. & Clarke, D. (2000). Formulating operational definitions of desired outcomes of instruction in
mathematics and science education. In A. E. Kelly & R. A. Lesh (Eds.), Handbook of research design in
mathematics and science education (pp. 113–149). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
Lesh, R., Cramer, K., Doerr, H., Post, T. & Zawojewski, J. S. (2003). Model development sequences. In R.
Lesh & H. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics
problem solving, learning, and teaching (pp. 35–54). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Lesh, R. & Doerr, H. M. (Eds.). (2003). Beyond constructivism. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Marshall, S. P. (2010). Re-imaging specialized STEM academies: Igniting and nurturing decidedly different
minds by design. Roeper Review, 32(1), 48–690.
Mayes, R. & Myers, J. (2014). Quantitative reasoning in the context of energy and environment: Modeling
problems in the real world. Boston, MA: Sense Publishers.
Metz, S. (2012). Big ideas. The Science Teacher, 79(5), 6.
Michaels, S., Shouse, A. W. & Schweingruber, H. A. (2007). Putting research to work in K–8 science
classrooms. Washington, DC: The National Academies Press.
Ministry of Education (2006). A guide to effective instruction in mathematics, Kindergarten to Grade 6:
Number sense and numeration, Grades 4 to 6, Vol. 1: The big ideas. Toronto, ON: Queen’s Printer for
Ontario.
Moore, T. J., Stohlmann, M. S., Wang, H.-H., Tank, K. M., Glancy, A. W. & Roehrig, G. H. (2014).
Implementation and integration of engineering in K–12 STEM education. In S. Purzer, J. Strobel & M.
Cardella (Eds.), Engineering in precollege settings: Research into practice (pp. 35–60). West Lafayette,
IN: Purdue Press.
National Academy Press (2001). Grand challenges in environmental sciences. Retrieved from https://www.
nap.edu/read/9975
National Academy of Engineering (2014). STEM integration in K–12 education: Status, prospects, and an
agenda for research. Retrieved from http://www.nap.edu/stem-integration
National Research Council (2011). A framework for K–12 science education: Practices, crosscutting concepts,
and core ideas. Washington, DC: The National Academy Press.
Next Generation Science Standards Lead States (2013). Next generation science standards: For states by
states. Washington, DC: The National Academies Press.
S42 C. Chalmers et al.
Niemi, D., Vallone, J., & Vendlinski, T. (2006). The power of big ideas in mathematics education:
Development and pilot testing of POWERSOURCE assessments (CSE Report 697). Los Angeles, CA:
CRESST.
Palincsar, A. S. (1998). Social constructivist perspectives on teaching and learning. Annual Review of
Psychology, 49, 345–375.
Piaget, J. (1977). Epistemology and psychology of functions. Dordrecht, Netherlands: D. Reidel Publishing
Company.
Piaget, J. (1985). The equilibration of cognitive structures. The central problems of intellectual development.
Chicago, IL: University of Chicago Press.
Pruett, S. (2015). Don’t leave math (or math teachers) at the STEM starting gate. Retrieved from
www.middleweb.com/22173/stem-programs-must-not-leave-math-behind/
Puntambekar, S. & Kolodner, J. L. (2005). Distributed scaffolding: Helping students learn science by design.
Journal of Research in Science Teaching, 42(2), 185–217.
Richland, L. E., Stigler, J. W. & Holyoak, K. J. (2012). Teaching the conceptual structure of mathematics.
Educational Psychologist, 47(3), 189–203. doi:10.1080/00461520.2012.667065.
Rusk, N., Resnick, M., Berg, R. & Pezalla-Granlund, M. (2008). New pathways into robotics: Strategies for
broadening participation. Journal of Science Education and Technology, 17(1), 59–69.
Schifter, D. & Fosnot, C. T. (1993). Reconstructing mathematics education. New York, NY: Teachers College
Press.
Schoenfeld, A. H. (2016). Solving the problem of powerful instruction. In C. Csíkos, A. Rausch & J. Szitányi
(Eds.), Proceedings of the 40th conference of the international group for the psychology of mathematics
education, vol. 1 (pp. 3–18). Szeged, Hungary: PME.
Siekmann, G. (2016). What is STEM? The need for unpacking its definitions and applications. Adelaide, SA:
National Centre for Vocational Education Research.
Siemon, D., Bleckly, J., & Neal, D. (2012). Working with the big ideas in number and the Australian
Curriculum: Mathematics. In B. Atweh, M. Goos, R. Jorgensen, & D. Siemon (Eds.), Engaging the
Australian National Curriculum: Mathematics—Perspectives from the field (pp. 19–45). Wahroonga,
Australia: MERGA.
Silk, E. M. (2011). Resources for learning robots: Environments and framings connecting math in robotics
(Unpublished doctoral dissertation). University of Pittsburgh, Pennsylvania, US.
Silk, E. M., Higashi, R., Shoop, R. & Schunn, C. D. (2010). Designing technology activities that teach
mathematics. The Technology Teacher, 69(4), 21–27.
Small, M. (2009). Big ideas from Dr. Small, Grades 4–8. Toronto, ON: Nelson Education Ltd.
Sneider, C. (2010). Appendix B: Draft—A vision of engineering standards in terms of big ideas. In Committee
on Standards for K–12 Engineering Education (Ed.), Standards for K–12 engineering education? (pp.
136–143). Washington, DC: The National Academies Press.
STEM-Ed Scotland (2010). General principles guiding a fresh approach to STEM education. Retrieved from
http://www.gla.ac.uk/colleges/scienceengineering/stemed/
Tsupros, N., Kohler, R. & Hallinen, J. (2009). STEM education: A project to identify the missing components,
Intermediate Unit 1. Pittsburgh, PA: Carnegie Mellon University.
Vagla, V. M. (2016). Curriculum: Interdisciplinary unit. In S. B. Mertens, M. M. Caskey & N. Flowers (Eds.),
The encyclopedia of middle grades education (2nd ed., pp. 122–125). Hershey, PA: Information Age
Publishing.
Vasquez, J. A., Sneider, C. & Comer, M. (2013). STEM lesson essentials: Integrating science, technology,
engineering, and mathematics. Portsmouth, NH: Heinemann.
Vygotsky, L. (1978). Mind in society. London, United Kingdom: Harvard University Press.
Wang, H., Moore, T. J., Roehrig, G. H. & Park, M. S. (2011). STEM integration: Teacher perceptions and
practice. Journal of Pre-College Engineering Education Research, 1(2), 1–13.
Wendell, B. K. & Rogers, C. (2013). Engineering design-based science, science content performance, and
science attitudes in elementary school. Journal of Engineering Education, 102(4), 513–540.
Wilson, P. H., Mojica, G. F. & Confrey, J. (2013). Learning trajectories in teacher education: Supporting
teachers’ understanding of students’ mathematical thinking. The Journal of Mathematical Behavior,
32(1), 103–121.