מס"ע - צלילי המתמטיקה: מודל אלטרנטיבי בהכשרת מורים למתמטיקה
פורטל תוכן בהוראה והכשרת מורים
31.07.07 סיכום    הדפסה מאמר
תגובות
מאמר ותגובות

צלילי המתמטיקה: מודל אלטרנטיבי בהכשרת מורים למתמטיקה

מהמדור: הוראת תחומי הדעת
מקור: הרצאה מהכנס הבינ"ל החמישי בהכשרת מורים – "הכשרת מורים על פרשת דרכים", מכון מופ"ת
  
מטרת המחקר שלנו היא לבדוק האם שימוש במודל המשלב מוסיקה בהוראת מתמטיקה תורם באופן כללי ללמידה חווייתית ומשמעותית של מושגים במתמטיקה, והאם, הוראת המושג 'שבר' ברמת בית-ספר יסודי נתרמת על ידי חשיפה למודל אינטגרטיבי זה.

כיום הוראת השברים נתמכת רבות על ידי עזרים ויזואליים (קורן, 2001,
Watanabe, 2002, Siebert & Gaskin, 2006) וטקסטואליים (פרס 1985, Harris, 1999, פטקין, מלאת, עזר 2004). מחקרים הוכיחו כי יכולות חשיבה מתמטיות נוטות להשתפר באופן משמעותי כאשר הן נרכשות לצד מרכיבי אוריינות אחרים, כמו קריאה וכתיבה.
 
 בשנים האחרונות פותחו מערכי שיעור וחומרי לימוד המדגישים את המקבילות בין מערכות השפה הכמותיות/מספריות והמילוליות, כאשר האחת משמשת כעזר לשיפור מיומנויות באחרת. באופן תמוה, שפת המוסיקה המושתתת בבסיסה על יסודות מתמטיים, מקושרת רק לעיתים רחוקות עם מתמטיקה, אם ברמה המחקרית ואם ברמה הבית-ספרית, בתוכנית הלימודים (סלע וסרברו, 2003, Johnson, 2003, Still & Bobbis, 2003, Eakle, 1997). ערך מוסף משמעותי הנגזר משילוב מוסיקה בהוראת המתמטיקה הוא השימוש בחוש השמיעה. קוק (Cook, 1990) מבחין בין האזנה מוסיקלית רגשית (של מאזין חסר ידע מוסיקלי כלשהוא) והאזנה 'מוסיקולוגית' מושכלת (של מאזין המסוגל לזהות את האלמנטים המוסיקליים). חינוך למוסיקה (Music Appreciation) הוא בעל ערך ממשי בחברה פוסט-מודרנית דמוקרטית כשלנו ושילובו במכלול פעילויות ההוראה והחינוך עוזר לפתח בקרב תלמידים את החוויה וההבעה האישית, וכן לפתח יכולות הבנה ותקשורת אינטלקטואליים ורגשיים (Colwell & Davidson, 1996). לאור זה, הנחתנו היא כי האזנה מושכלת לאלמנטים מוסיקו-מתמטיים (לאחר שאלו נרכשו באופן מבודד בשיעור) והדגשת הביטוי שלהם בקונטקסט של שירים ויצירות מוסיקליות אמורה לחדד עוד יותר את הבנתם והטמעתם אצל הלומד.

המודל שפיתחנו מקשר בין שתי הדיסציפלינות– מתמטיקה ומוסיקה – כשהראשונה היא חלק מרכזי מתוכנית הלימודים של משרד החינוך (תוכנית הלימודים במתמטיקה לביה"ס היסודי, תשס"ז) והאחרונה אינה כלולה כיום בתוכנית הלימודים ונתפשת במערכת החינוך כאלמנט העשרה בר חשיבות קוריקולארית משנית. סטיל ובוביס (
Still & Bobbis, 2005) מציגים במאמרם את השאלה המשמעותית האם הוראה אינטגרטיבית המשלבת מוסיקה ומתמטיקה דורשת מומחיות דיסציפלינארית בכל אחד משני התחומים. נקודת המוצא של מחקרנו הייתה כי כישרון מוסיקלי מוצהר הוא אינו תנאי מקדים להתנסות במודל המשולב אותו פיתחנו.

לצורך המחקר, בחרנו במושג 'השבר הפשוט' שילדי בית-ספר יסודי מתקשים בהטמעתו ושאת הוראתו אנו שואפים לשפר בעזרת אוריינות מוסיקלית (קורן, 2001, לינצ'בסקי ותובל, 1992, ארנון, 2004). כדי לתמוך בהקניית מושג זה, פיתחנו כלי המורכב ממערכי שיעור, כשבכל שיעור שלושה שלבים שונים, ובכל אחד משלבי השיעור קיימות רמות שונות של אינטגרציה בין המתמטיקה למוסיקה:

שלב א: פתיחת שיעור בהתנסות בביצוע מוסיקלי (שירי שינון, תרגילי מקצב במחיאת כף או תנועה, או נגינה בכלים). בשלב זה התכנים המוסיקו-מתמטיים הרלוונטיים (המהווים את הבסיס לכל שלושת שלבי השיעור) אינם מודגשים, ואין התייחסות למוסיקה כתחום קוגניטיבי-אינטלקטואלי. למרות זאת, מתבצעים תהליכים דידקטיים חשובים, כמו שימוש באינטליגנציה פיסית/תחושתית להפנמת ערכים מוסיקו-מתמטיים, פיתוח חוויה והבעה אישית, שבירת מחסומים פסיכולוגיים בפני לימוד מקצוע המתמטיקה, וכן שינון ולמידה בעל-פה (למנגינות ילדים מוכרות כתבנו טקסטים חדשים בנושא שברים במטרה להקנות שירים לשינון פעולות בשברים, ולעודד – גם את אלו שאינם מחשיבים עצמם כ'זמרים' – לשיר אותם בביטחון).

שלב ב: בשלב זה מתבצעת הוראת הסמלים המוסיקו-מתמטיים באופן פרגמנטלי (כאלמנטים מבודדים), כשתבניות של סמלים מוצגות באופן הדרגתי מהקצר והפשוט אל היותר מורכב וארוך. כאן מתקיימת רמת 'כתיבה' אוריינית: במקביל להצגה הדרגתית של סמלים מוסיקליים (תווים, תיבות, מקצבים, משקלים, גבהי צלילים ועוד) המהווים את אלמנט ה'כתיבה' המוסיקלית, מוצגים המושגים המתמטיים הרלוונטיים בהוראת מושג ה'שבר' (ארבע פעולות החשבון, תבניות מספר, ציר המספרים ועוד) ומודגש הקשר בין שתי מערכות הסמלים. האינטגרציה המוסיקו-מתמטית כאן מתוחכמת יותר מרמת השינון או הביצוע הבלתי-מושכל, והלמידה היא תוצר של הדגשת ההקבלות בין שתי ה'שפות'.

שלב ג: לקראת סוף השיעור עוברים מהפרגמנטלי לקונטקסטואלי, תוך כדי האזנה מושכלת לשירים או יצירות מוסיקליות מוקלטות או חזרה על הביצוע המוסיקלי מתחילת השיעור, הפעם עם שימת לב למושגים המוסיקו-מתמטיים שנרכשו בשלב ה'כתיבה' האוריינית. במקרה של ההתנסות בבצוע מוסיקלי, מתקיימת גם רמת 'קריאה' אוריינית של אלמנטים מוסיקליים כתובים, אם בצורת סמלים מוסיקליים ואם בצורת משוואות מתמטיות. ברמה זאת נדרש התלמיד לזהות מרכיבים מוסיקליים, להפנימם ולהפיך בהם חיים על ידי ביצוע מדויק של הערכים המתמטיים אותם הם מייצגים.

שאלות המחקר היו:
1. האם שימוש במודל המשלב שתי דיסציפלינות – מתמטיקה ומוסיקה – תורם להקניית המושג 'שבר פשוט'.
2. האם שימוש במודל המשלב שתי דיסציפלינות – מתמטיקה ומוסיקה – מאפשר רכישת ידע מוסיקלי משמעותי עבור מורים לעתיד שאינם בעלי רקע מוסיקלי קודם.
3. מה מידת שביעות הרצון של הנחקרים מהשימוש בכלי שפותח.

אוכלוסיית המחקר כללה עשרים-וארבעה פרחי הוראה, כולן נשים, בשנה השנייה במסלול להכשרת מורים למתמטיקה לבית-ספר יסודי. אלו כאמור היו חסרי כל הכשרה פורמאלית קודמת במוסיקה. מטרתנו הייתה להעצים את הסטודנטיות לפתיחות למוסיקה, לעודד אותן להתנסות ולהשתמש בכלי שפיתחנו, ולבדוק האם השימוש שעשו פרחי ההוראה בכלי תרם ליכולתן כמורות לעתיד בעיצומו של תהליך ההכשרה.
המחקר נערך על פני חמישה חודשים, גישתו הייתה איכותנית, והכלים לאיסוף הנתונים היו תצפיות, שאלונים, הקלטות, צילומים, דיונים קבוצתיים ושיחות אישיות.

מממצאי המחקר עולה כי למרות שבתחילת התהליך הביעו רוב הסטודנטיות חשש והססנות לגבי מידת יכולתן האישית בהתנסות מוסיקלית מובנית, במשך תקופת החשיפה למודל גילו התלהבות גדלה והולכת לגבי התנסותן האישית וכן לגבי התכנים של מערכי השיעור ויעילותם. לטענתן, רכשו הסטודנטיות כלי עזר משמעותי ושימושי בהוראת המושג 'שבר פשוט', וכתוצאה מההתנסות במודל יש בידן מגוון רחב יותר של אפשרויות גישה להקניית המושג. פתיחותן ונכונותן להתנסות אקסטרה-דיסציפלינארית עודדה אותנו כמפתחי הכלי להמשיך ולשכללו ולהנחילו לקבוצות סטודנטים נוספות. הנחת היסוד כי האספקט החוויתי-רגשי הטמון בעשייה מוסיקלית יוביל למוטיבציה מוגברת בהכשרה להוראת תכנים מתמטיים לא התבדתה. בנוסף, הבחירה במנגינות לשירי ילדים מוכרים כבסיס לטקסטים בנושאים מתמטיים אכן הובילה לפתיחות בקרב הנחקרים ונכונות לשיר יחד בביטחון. למרות זאת, שנתבקשו לשיר ביחידות מול שאר הכיתה, גילו חלק מהנחקרות מבוכה שהצביעה על בעיתיות פוטנציאלית בהקניית השירים הלאה לכיתות בית-ספר. לדעתנו, כדאי לנסות ולצמצם מחסומים פסיכולוגיים בנושא זה על ידי שכלול המודל, ולעודד את השימוש בשירים לשינון מושגים מתמטיים בשל פוטנציאל יעילותם בהקניית מושגי יסוד במתמטיקה בקרב ילדים צעירים.
לביבליוגרפיהראו אתר הכנס

תגובות (5)

10.02.14 יפעת סימפסון
אני ממליצה בחום על הגישה האנתרופוסופית המיושמת בגני ובתי ספר ולדורף. הם מלמדים את כל המיומנויות דרך שירים ותנועה וזה עובד נפלא, גם עם ילדים עם לקויות למידה.
10.02.14 עינת
יש לי בת בת 10 עם לקות למידה. קשה לה לזכור את לוח הכפל ותוצאות תרגלי חיבור וחיסור פשוטים. לעומת זאת היא יכולה בלי בעיות לקרוא תווים ,לנגן מצויין , ואף לזכור יצירות מוזיקליות בע"פ. האם אתם יודעים אם יש מישהוא שודע איך להשתמש ביכולות המוזיקליות שלה כדי לעזור בחשבון.... תודה
13.07.10 פנינה בן יעקב
אני מורה למתמטיקה ומנסה כבר מס' שנים לשלב יסודות מוזיקה לקראת לימוד נושא השבר. אשמח לשמוע.
07.11.08 שולה נדב    |   ביה"ס "מגינים" ק. חיים
כיצד יכול בית הספר שלי להתנסות בתכנית של שילוב מוסיקה בהוראת מתמטיקה??
אנא הודיעו לי !!
25.09.07 ד"ר עדי סולקין    |   סמינר הקיבוצים
1. מתודת ה-Eurhythmics של ז'. ז'.דלקרוז הגיעה למסקנות הללו לפני עשרות שנים, גם במקצועות אחרים . הגישה שהקוגניציה היא חזות הכל הביאה לפשיטת רגל חינוכית של כל המערכת . הדרך הנכונה להקנות מיומנויות למידה ברוב המקצועות היא דרך הקניית שפת המוסיקה בשילוב שפת התנועה, ולא דרך הקוגניציה . זוהי גם הדרך לטפל ברוב לקויות הלמידה!